Завдання 2

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1, розрахувати:

1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3) показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

Розв’язок:

1. Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо.

Таблиця 3.2.1

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль-кість авто	Розрахункові величини
		Середина інтервалу
[23-37,25)	5	30,13	150,65	-25,63	128,15	3284,485
[37,25-51,5)	4	44,38	177,52	-11,38	45,4	518,018
[51,5-65,7)	7	58,6	410,2	2,84	19,88	56,459
[65,7-80]	9	72,85	655,65	17,09	153,81	2628,613
Разом	25	-	1394,02	-	347,24	6487,575

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

де - середина інтервалу,

– кількість АТП.

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

2. Мода і медіана за допомогою формул та графічно

Таблиця 3.2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
[23-37,25)	5	5
[37,25-51,5)	4	9
[51,5-65,7)	7	16
[65,7-80]	9	25
Всього	25	-

Мода:

де - нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал : [65,7-80]

Рис. 3.2.1 Графічне зображення моди.

Медіана:

де - нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- пів сума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу.

– частота медіанного інтервалу

Медіанний інтервал:

Рис. 3.2.2 Графічне зображення медіани

3.Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації:

Середнє лінійне відхилення:

Де - індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

- частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

Визначаємо дисперсію:

А) Як квадрат квадратичного відхилення:

Б) Як різницю квадратів:

В) За методом моментів:

де 

За A  вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду:

1. ширина інтервалу.

i=14,25

A= (58,6+56,8)/2=57,7

Коефіцієнт осциляції:

де - розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки , то статистична сукупність вважають однорідною, а середню типовою.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[ 124 – 138,5) =124,129,132,138,132,132,132,132,138. (разом 9)

[138,5-153) =139,139,144,145,140,148,144,148,144. (разом 9)

[153 -167,5) = 162,167,159,158,. (разом 4)

[ 167,5- 182] = 182,182,182. (разом 3) Таблиця 3.2.3

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за

виробітком на сто машинотон.

АТП за кількістю автомобілів	За виробітком на 100 машинотон, т/км					Разом
	[ 124 –138,5)	[138,5 - 153)	[153 -167,5)	[ 167,5 - 182]
[23-37,25)	4	-	-	1	5
[37,25-51,5)	1	2	1	-	4
[51,5-65,7)	2	5	-	-	7
[65,7-80]	2	2	3	2	9
Разом	9	9	4	3	25

Розраховуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

Таблиця 3.2.4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон	Кіль-кість АТП	Розрахункові дані
[23-37,25)	[ 124 -138,5)	4	131,25	525	-8,95	320,41
	[138,5-153)	0	145,75	0	5,9	0
	[153-167,5)	0	160,25	0	20,3	0
	[ 167,5-182]	1	174,75	174,75	34,8	1211,04
Разом	-	5	-	699,75	-	1531,45
[37,25-51,5)	[ 124 -138,5)	1	131,25	131,25	-14,5	210,25
	[138,5-153)	2	145,75	291,5	0	0
	[153-167,5)	1	160,25	160,25	14,5	210,25
	[ 167,5-182]	0	174,75	0	29	0
Разом	-	4	-	583	-	420,5
[51,5-65,7)	[ 124 -138,5)	2	131,25	262,5	-10,36	214,66
	[138,5-153)	5	145,75	728,75	4,14	85,70
	Продовження таблиці 3.2.4
	[153-167,5)	0	160,25	0	18,64	0
	[ 167,5-182]	0	174,75	0	33,14	0
Разом	-	7	-	991,25	-	300,36
[65,7-80]	[ 124 -138,5)	2	131,25	262,5	-22,56	1017,91
	[138,5-153)	2	145,75	291,5	-8,06	129,93
	[153-167,5)	3	160,25	480,75	6,44	124,42
	[ 167,5-182]	2	174,75	349,5	20,94	876,97
Разом	-	9	-	1384,25	-	2149,23
Всього	-	-	-	3658,25		4401,54

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

де , – значення окремих елементів сукупності,

– кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

де - групові середні

- загальна середня для всієї сукупності

- чисельність окремих груп

= 34,57

Перевіримо отриманий результат:

=209,91

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

Це означає, що 16,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення

Тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 40% .

Розраховуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить автомобілів. Центр ряду розподілу (моду) і медіану обчислювали за допомогою формул і графічно, результати за двома показниками становлять відповідно та

Розраховуючи показники варіації кількості вантажних автомобілів отримали, що розмах варіації склав 57, а відхилення варіюючої ознаки від середньої величини 14 автомобілів. Дисперсія обчислена трьома методами становить , а середнє квадратичне відхилення . Статистична сукупність однорідна є однорідною, про це свідчить коефіцієнт варіації, який менше 33%. Загальна дисперсія виробітку на 100 машинотонн склала .

Коефіцієнт детермінації становить , а це означає, що 16,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотонн обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта 83,6% зумовлена іншими факторами.

Емпіричне кореляційне відношення дорівнює і показує, що залежність між виробітком на 100 машинотонн і кількістю вантажних автомобілів середня.