Основные понятия формальной логики

В предыдущих темах вы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Сам термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Логика – наука о законах и формах мышления. Логика использует ряд основных понятий и описывает действия над ними, подчиняющиеся законам логики. Логические выражения могут быть простыми и сложными. Понятие и примеры простых логических выражений уже были рассмотрены выше. Но в основе логики работы компьютера, как правило, лежит преобразование сложных логических выражений. Для объяснения этого понятия нам понадобится ввести ряд операций алгебры логики (логических операций). Рассмотрим пять основных логических операций. Предварительно заметим, что аргументами этих операций являются простые логические выражения, а их результат равен 1 или О (логические значения) и определяется по соответствующей таблице истинности.

Логическая операция конъюнкция определяет соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция называется также логическим умножением и обозначается символами & или л. Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 0 или 1.

Булевой алгеброй называется не пустое множество а с двумя бинарными операциями и двумя выделенными элементами 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a b c из множества а верны следующие аминокислоты (Рисунок 1).

Рисунок 1 ˗ Аминакислоты

2 Мультиплексоры и демультиплекслры

Мультиплексор — устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более управляющих входов и один выход. Мультиплексор позволяет передавать сигнал с одного из входов на выход; при этом выбор желаемого входа осуществляется подачей соответствующей комбинации управляющих сигналов.

Аналоговые и цифровые мультиплексоры значительно различаются по принципу работы. Первые электрически соединяют выбранный вход с выходом (при этом сопротивление между ними невелико — порядка единиц/десятков ом). Вторые же не образуют прямого электрического соединения между выбранным входом и выходом, а лишь «копируют» на выход логический уровень (0 или 1) с выбранного входа. Аналоговые мультиплексоры иногда называют ключами или коммутаторами.

Устройство, противоположное мультиплексору по своей функции, называется демультиплексором. В случае применения аналоговых мультиплексоров (с применением ключей на полевых транзисторах) не существует различия между мультиплексором и демультиплексором; такие устройства могут называться коммутаторами.

С труктурные схемы: (Рисунок 2,3).

Р исунок 2 ˗ Структурные схемы мультиплексора

Рисунок 3 ˗ Временные диаграммы:

При построении сложных устройств широко применяются не только отдельные логические элементы, реализующие элементарные булевы функции, но и их комбинации в виде типовых структур, выполняемых как единое целое в виде интегральных микросхем. На входе таких структур могут подаваться информационные логические сигналы и сигналы управления. Последние могут определять, например, порядок передачи информационных входных сигналов на выход или играть роль сигналов синхронизации. Во многих случаях, особенно при использовании в устройствах выходных цепей с тремя состояниями, в качестве сигналов синхронизации выступают сигналы " Выбор микросхемы" (CS). Наличие активного значения такого сигнала управления (в одних микросхемах это логический нуль, в других — логическая единица) разрешает устройству выполнение заданных функций, отсутствие его переводит схему в " невыбранное" состояние, при котором она обрабатывает информацию, а её выходы отключены от нагрузки. Внутренняя структура КЦУ часто приводится в справочниках. Для разработчика важно знать таблицу истинности, принцип преобразования входных сигналов в выходные.

Мультиплексором называются комбинационные устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX (от англ. multiplexor), а также через MS (от англ. Multiplexorselector). Схематически мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства. Кроме информационных входов в мультиплексоре имеются адресные входы и, как правило, разрешающие (стробирующие). Сигналы на адресных входах определяют, какой конкретно информационный канал подключен к выходу. Если между числом информационных входов n и число адресных входов m действуют соотношение n =2m, то такой мультиплексор называют полным. Если n<2m, то мультиплексор называют неполным.

Рассмотрим функционирование двухвходового мультиплексора (2 → 1), который условно изображён в виде коммутатора, а состояние его входов Х1, Х2 и выхода Y приведено в рисунке 4 :

Рисунок 4 ˗ Функционирование двухвходового мультиплексора