1. Расчетные длины участков ступенчатой колонны

Этот вопрос разобран подробно в (1, прил.6), так как существенно отличается в своем решении от аналогичного для колонны постоянного сечения центрально сжатой постоянной силой, когда коэффициент расчетной длинны зависит только от характера концевых закреплений. Иными словами расчетные длины участков ступенчатой колонны определяются как обычно – l_oi=_il_i (i=1 или 2 – номер участка), но коэффициенты расчетной длинны для них находятся особым образом. Так как характер закреплений (раскреплений) колонны промздания в плоскости и из плоскости рамы различны, то и рассматривать вопрос следует в увязке с составляющими направлением.

В плоскости рамы для коэффициента расчетной длины ₁ (нижний участок одноступенчатой колонны) следует:

1. вычислить отношение погонных жесткостей участков колонны

В соответствии со схемой рис.35а (соотношения жесткостей участков указаны в разделе 4.1, могут быть приняты по аналогам, на основании предварительных расчетов или, как в КП, статических ЭВМ – расчетов рамы) и вспомогательную величину

где

F₁=D_max; F₂=R_ф=R_п+R_s

2. определиться со схемой закрепления колонны в соответствии с возможными вариантами по рис.35б

1,2 – однопролетные здания

3,4 – многопролетные (два и более) здания

и найти в (1) отвечающею ей таблицу 67…70.

Коэффициент расчетной длинны ₂ для верхнего участка колонны во всех случаях определяется по формуле

₁₁, ₁₂ по табл. СНиП (69…70) приложение 6 в зависимости от схемы

например, при ₁/₁=2,8 (3) имеем ₂=2,8, при ₁/₁=5,2 (3) принимаем ₂=3.

Из плоскости рамы коэффициенты расчетной длинны для всех участков принимаются равными единице – предполагается, что все закрепления (раскрепления) колонны в этом направлении условно шарнирные.

V.2.2 Надкрановая часть

Исходными данными для подбора сечений надкрановых частей являются:

• расчетные длины в двух главных направлениях - l_ох (в плоскости рамы), l_оу (из плоскости рамы)4

• расчетная комбинация усилий – N и М_х; данные по марке стали – R_y и условиям работы - _с.

Обычно, и в КП, сечение принимается в виде составного сварного двутавра, т.е. по рис. 36, причем высота сечения h=В_в, а В_в=500 или 1000 (см. раздел 2.4).

Так как в расчетном плане мы имеем сплошной внецентронно-сжатый стержень, то порядок проектирования его сечения удобно свести к следующей последовательности:

1. компоновка сечения;

2. проверка сечения –

• на прочность или общую устойчивость в плоскости рамы (плоскости действия момента М_х),

• на общую устойчивость из плоскости рамы

3. проверка элементов сечения, т.те. поясов и стенки, на местную устойчивость.

Рассмотрим эти вопросы более подробно.

Компоновка сечения заключается в назначении всех размеров по рис. 36, кроме уже известного В_в. В среднем в_f=250…400, но так как l_оу известна, _тру80…90 – небольшая во избежание зыбкости колонны, а i_e0.24в_f по (5, табл. 7.2), то для обеспечения требуемой гибкости получим

Для уточнения толщины элементов сечения можно воспользоваться приближенной формулой Ясинского, дающей требуемую площадь сечения,

и соотношениями, определяющими местную устойчивость элементов,

; ;

Учитывая предварительность этого этапа, можно и не определять А_тр, а назначить t_f и t_w только по пропорциям – при В_в=500 или принять t_f из пропорции t_w=6 (заведомо тонкая, неустойчивая стенка) – при В_в=1000.

Проверка сечения начинается с уточнения характеристик – А, J_x, J_y, W_x, i_x, i_y, а также вспомогательных величин:

• e=M_x/N – эксцентриситета приложения N

• m_x=eA/W_x – относительного эксцентриситета

• m_ef=m_x – относительного приведенного эксцентриситета, где  - коэффициент влияния формы сечения определяется по по (1, табл. 73)

в зависимости от m_x (в (1) он обозначен ‘‘m’’) и условной гибкости

для пятого типа сечения. При m_ef20, случай малого эксцентриситета, когда в сечении преобладают напряжения от сжимающей силы, проверки прочности не требуется и оно проверяется только на устойчивость в плоскости рамы по формуле:

(а)

где _е – нек5ий аналог коэффициента продольного изгиба, определяемый дл сплошностенчатых стержней по (1, табл. 74) в зависимости от и m_ef. При m_ef20, случай большого эксцентриситета, когда в сечении преобладают напряжения от изгибающего момента, проверки устойчивости не требуется и оно проверяется только на прочность в плоскости рамы:

при статических воздействиях и ограничениях по (1, п. 5.25) по формуле

(б)

учитывающей возможность частичного развития пластических деформаций, значения n, c_x, c_y даны в (1, прил.5);

при непосредственных динамических воздействиях (в том числе и в промышленных зданиях от мостовых или иных кранов) по формуле

(в)

Проверка сечения на общую устойчивость из плоскости рамы (по (1) – из плоскости действия момента при изгибе … в плоскости наибольшей жесткости) выполняется по некоторой аналогии с центрально сжатым по формуле

(г)

Здесь _у=f(,R_y) – коэффициент продольного изгиба, определяемый по (1, табл.72);

с – коэффициент, учитывающий наличие изгибающего момента М_х и вычисляемый согласно требованиям (1, п. 5.31).

Проверка элементов сечения на местную устойчивость произведения в соответствии с требованиями по (1, п.7.23) – для поясов и по (1, п.7.16) – для стенок. В последнем случае, т.е. для стенок, по найденному значению  находится норма предельной гибкости стенки, отвечающая характеру ее напряженного состояния:

однозначному – при преобладании сжатия (0,5), рис. 37а;

разнозначному – при преобладании изгиба (1), рис. 37б.

Рассмотрим варианты определения  по описанию (1, п.7.16) применительно к конкретным примерам по рис. 37.

Пример ‘‘а’’ – сжатие без изгиба. Должны получить 0,5, а по СНиП имеем

Пример ‘‘б’’ – изгиб без сжатия. Должны получить 1, а по СНиП имеем

В обоих случаях решения получены с точностью ‘‘до наоборот’’. Поэтому в КП (а, видимо, и на практике) значение  следует вычислять по формуле

Отличие от СНиП по форме только в знаке, в числителе (разность заменена суммой), а по значениям, как легко убедиться, все становится на свои места:

в ‘‘а’’

в ‘‘б’’

Замечание: рекомендации СНиП II-23-81 и СНиП II-23-81^* в п. 7.14 и далее включая по п. 7.20 отличаются друг от друга, что требует особого внимания при их практическом использовании.

Если фактическая гибкость свеса поясов превышает нормируемую, то необходимо и достаточно увеличить их толщину, доведя ее до нужного значения.

Если фактическая гибкость стенки превышает нормируемую, то можно:

1. увеличить толщину стенки – что экономически нередко невыгодно;

2. ввести продольное парное ребро и этим уменьшить расчетную ширину (высоту) стенки – при этом проверке, начиная с определения , подлежит более сжатый ее участок;

3. допустить частичную потерю стенкой местной устойчивости, уточнив в формулах (а) и (г) площадь сечения с обеспеченной местной устойчивостью по (1, п.7.20).