Дифракция от края плоскости
П
усть
на пути света (для простоты будем считать
волну плоской) находится непрозрачная
плоскость с прямолинейным краем, рис.51.
Расположим эту плоскость так, чтобы она
совпадала с одной из волновых поверхностей.
На расстоянии b
за плоскостью поставим параллельный
ей экран, на котором возьмем произвольную
точку Р.
Разобьем открытую часть волнового фронта на зоны, имеющие вид очень узких прямолинейных полосок, параллельных краю полуплоскости. Ширину зоны выбираем таким образом, чтобы отсчитанные в плоскости рисунка расстояния от Р до краев любой зоны отличались на одинаковую величину ∆. При этом условии колебания, создаваемые в точке Р соседними зонами будут отличаться по фазе на постоянную величину.
Зонам,
расположенным справа от точки Р, припишем
номера 1, 2, 3, …, а расположенным слева –
1/,
2/,
3/,
…. Зоны с номерами m
и m/
имеют одинаковую ширину и расположены
относительно точки Р симметрично.
Поэтому, создаваемые ими в Р колебания
совпадают по амплитуде и фазе.
Чтобы установить зависимость амплитуды от номера зоны m, оценим площади зон. Из рис.52 видно, что суммарная ширина первых m зон будет равна:
Вследствие узости зон ∆ << b. Поэтому при не очень больших m квадратичным членом под корнем можно пренебречь. Тогда:
Положим m = 1, получим
Следовательно, выражение для суммарной ширины первых m зон принимает вид:
Отсюда:
(3.30)
Расчет по формуле (3.30) дает:
(3.31)
Следовательно, в таких же отношениях находятся и площади зон.
Из (3.31) вытекает,
что амплитуда колебаний, создаваемых
в точке Р отдельными зонами, вначале
(для первых зон) убывает очень быстро,
а затем это убывание становится более
плавным.
Графическое вычисление результирующей амплитуды в точке Р, с учетом того, что зоны с номерами m и m/ расположены симметрично относительно Р, приводит к кривой, показанной на рис.53. Полученная кривая носит название - спираль Корню. Спираль Корню дает возможность найти амплитуду колебаний в любой точке экрана.