Постулаты Бора
Наличие линейчатого спектра и закономерности, наблюдаемые в этих спектрах находятся в противоречии с классической моделью Резерфорда. Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята датским ученым Н.Бором (1913). Он дополнил классические представления ограничениями на их возможные состояния в атоме, сформулированными в виде постулатов:
Первый постулат Бора. (Постулат стационарных состояний). Существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергии. Т.е. существуют орбиты, находясь на которых электрон не излучает энергии.
Второй
постулат Бора. (Правило квантования
орбит). В
стационарном состоянии атома электрон,
двигаясь по круговой орбите, должен
иметь квантованные значения момента
импульса,
удовлетворяющие
условию:
,
где n
= 1,2,3,...; mе
- масса
электрона,
V
- скорость, r
- радиус обиты,
.
Третий постулат Бора. (Правило частот). При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (при переходе электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на более ближнюю к ядру орбиту). Изменение энергии, связанное с излучением или поглощением, пропорционально частоте:
или
же:
-
энергии атомов в двух стационарных
состояниях, если
больше
нуля - излучение,
меньше нуля – поглощение фотона.
Первый и третий постулаты Бора связаны с невозможностью классического обоснования ядерной модели, а также со спектральными закономерностями в атоме водорода.
Модель атома водорода по Бору
Рассмотрим
движение электрона, движущегося по
круговой орбите радиуса
вокруг ядра с зарядом
.
При
- это атом водорода. При
- это водородоподобный ион. На частицу,
движущуюся по кругу рис.16, действует
центростремительная сила:
В
данном случае центростремительной
силой является сила кулоновского
притяжения к ядру:
.
Согласно
второму постулату Бора:
,
где
-
главное квантовое число. Отсюда:
Подставим значение в выражение для центростремительной силы:
,
тогда
,
где
=
1,2,3,.… Следовательно, радиус орбиты
электрона может принимать квантованные
значения. Поэтому и радиус орбиты может
принимать значения
и
, а не
.
Для атома водорода радиус первой орбиты (Z=1, n=1):
Å,
называют
также боровским
радиусом.
Внутренняя
энергия атома слагается из кинетической
энергии электрона (в первом приближении
ядро считается неподвижным) и потенциальной
энергии (энергии взаимодействия с
ядром):
,
т.к.
,
то
,тогда:
Знак
"-" связан с тем, что при
максимальная энергия системы равна
нулю (связанная система), следовательно,
приближаясь к ядру, получаем отрицательные
значения. Это характерно для связанных
систем, каковой является и атом водорода.
Подставим
значение
:
(2.3)
Стационарное состояние с n = 1 называется основным (или невозбужденным) состоянием атома. Под действием внешних причин атом может перейти в состояние с большей энергией (n > 1) - это переход в возбужденное состояние. Таким образом, энергия атома оказывается квантованной, поскольку n принимает целочисленные значения.
Процесс излучения атомом энергии может быть показан графически, рис.17. Горизонтальные линии отвечают энергиям стационарных состояний для первых пяти значений n.
Расстояния
между уровнями пропорциональны
разностям энергий, освобождающихся при
переходах электрона. При поглощении
энергии направление стрелок обратное.
По горизонтали не отложена никакая
физическая величина, чертеж развернут
для наглядности. По мере роста n разность
энергий соседних состояний уменьшается,
что приводит к сближению линий в спектре.
Если
электрон удаляется из атома (n =
) с орбиты n = 1 происходит ионизация атома
и должна совершаться работа:
.
Если эту работу выразить в эВ, то получим
потенциал ионизации:
При
переходе атома водорода (Z = 1) из состояния
n в состояние m, по третьему постулату
Бора получается фотон с энергией:
Распишем:
.
Отсюда (приняв для атома водорода Z=1):
,
в общем случае:
Если вычислить таким образом R, то ее величина совпадает с экспериментальными значениями постоянной Ридберга.