21. Уравнение механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя в параметрической форме.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯМеханической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы. n= f(М) или s = f(M).

Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.

С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:

I'2 =	U1ф				,
	√	(r1 +	r'2	) + (x1 + x'2)2
			s

где

r'2	= r'2 +	r'2(1 - s)	.
s		s

Полученное значение тока I'2nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I2 и r2 заменяют через их приведенные значения:

(10.50)

M =	3I22r2	=	3I'22r'2	.
	ω0s		ω0s

После подстановки получим

(10.51)

M =	3U1ф2r'2			=
	ω0s [(r1 +	r'	)2+ (x1 + x'2)2]
		s
Рис. 10.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.

1 Сопротивление r2 зависит от частоты f2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r2 незначительно.

Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.

Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты nкр, sкр , Mmax. Значение критического скольжения sкр , при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.

После дифференцирования и последующих преобразований выражение sкр будет иметь следующий вид:

(10.52)

sкр= ±	r'2	.
	√r12+ xк2

где хк = x1 + х'2.

Подставив sкр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента

(10.53)

Мmax =	3U1ф2	.
	2ω0(r1 ± √r12+ xк2)

Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее. Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.

Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r1, х1, х2их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.

В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.

Активное сопротивление обмотки статора r1значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид

(10.54)

M =	3U1ф2r'2	;
	ω0s [(r'2/s)2 + хк2]

(10.55)

sкр = ±r'2/хк;

(10.56)

Mmax=	3U1ф2	;
	2ω0хк

Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):

(10.57)

M =	2M max	;
	s/sк + sк/s

Значение Мmaxопределяется из отношения Мmax/Мном = λ, указываемого в каталогах, a sкр — из уравнения (10.57), если решить его относительно sкр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:

(10.58)

sкр = sном (λ ± √λ2 - 1),

где sном = (n0 - nном)/n0; λ = Мmax/Мном.

Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n0 и Мном , nном . Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид

M =	Мном	s.
	sном