12. Блоки: алгебра, начала анализа и геометрия (стереометрия).

Методика обучения геометрии (стереометрии) в старшей школе

1) изучение содержания школьного курса элементарной геометрии (стереометрии) «с точки

зрения высшей» и с точки зрения учителя математики;

2) формирование представлений о геометрии как форме описания и методе познания

действительности, об идеях и методах стереометрии;

3) изучение теории обучения стереометрии с позиций дидактики, теории учебной

деятельности и методов математики;

4) изучение методических систем обучения стереометрии и ее вариантов;

5) развитие и совершенствование умений решать учебные и методические задачи, связанные

со стереометрическими задачами;

6) формирование интеллектуальных умений, умений и навыков математической и

методической деятельности (на материале курса стереометрии), овладение геометрическим

языком;

7) изучение элементов технологического подхода к обучению стереометрии;

8) формирование умений осуществлять дифференцированное обучение стереометрии и

педагогическую коррекцию.

Методика обучения алгебре и началам анализа в старшей школе

1) изучение содержания школьного курса алгебры и начал анализа «с точки зрения высшей»

и с точки зрения учителя математики;

2) формирование представлений о математическом анализе как форме описания и методе

познания действительности, об идеях и методах математического анализа;

3) изучение теории обучения алгебре и началам анализа с позиций дидактики, теории

учебной деятельности и методов математики;

4) изучение методической системы обучения алгебре и началам анализа и ее вариантов;

5) развитие и совершенствование умений решать учебные и методические задачи, связанные

с математическими задачами в курсе алгебры и начал анализа;

6) формирование интеллектуальных умений, умений и навыков математической и

методической деятельности (на материале курсов алгебры и начал анализа), овладение

языком математического анализа;

7) изучение элементов технологического подхода к обучению алгебре и началам анализа;7

8) формирование умений осуществлять дифференцированное обучение алгебре и началам

анализа и педагогическую коррекцию.

13. Линии тождественных преобразований в школьном курсе математики.

Тождественные преобразования представляют собой одну из главных линий школьного курса математики. На их основании у учащихся формируется представления об аналитических методах математики. Изучение тождественных преобразований, во-первых, име­ет самостоятельное значение. Во-вторых, тождественные преобразования играют роль вспомога­тельного «инструмента» при решении уравнений и неравенств, при ис­следовании функций и ряде других тем школьного курса математики. В-третьих, тождественные преобразования имеют большое воспи­тательное значение, так как они способствуют развитию у учащие операционного мышления, воспитанию таких качеств личности как целеустремленность самостоятельность.

В учебниках алгебры даются следующие определения понятия тождество:

1) Равенство, верное при любых значениях переменных называется тождеством;

2) Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных называется тождеством;

3) Равенство, верное при любых значениях переменных, принадлежащих данному множеству называется тождеством на этом множестве.

Существует два основных подхода к изложению раздела «Тож­дественные преобразования»: алгебраический и функциональный. В V классе развитие культуры устных вычислений начинается с повторения устной нумерации, которая постепенно расширяется миллиардом. Повторяются арифметические действия и их свойства Расширяется и обобщается понятие о числе, вводятся новые дей­ствия и тождественные преобразования совершенствуются (введе­ние дробных и отрицательных чисел в VI классе, рациональных чисел в VII классе, изучение степеней и корней и т.д.). Затем в стар­ших классах тождественные преобразования усложняются в связи с рассмотрением логарифмов, тригонометрических функций.

При изучении тождественных преобразований учитель должен показать учащимся образцы рассуждений, полезны и общие указания типа: перед вычислением или преобразованием выяснять: последовательность выполнения действий, преобразовали; какие действия можно выполнить устно; нельзя ли применить свойства действий для упрощения вычислений; вести ли запись в виде цепочки равенств или по нумерованным действиям (частям) или составить удобную вычислительную схему; как проверить результат.