Глава 4

Цей результат в два рази вище обумовленого рівнянням (4.2.7) через врахування потенційної енергії решітки.

При Т <під підставами в рівняння (4.5.2) вираз (4.4.54) і в ре¬зультате отримаємо

32 w "

1/2

Am ,, L '

(4.5.4)

де Го - початкова температура, з якої почалося охолодження, То <6D. Як вперше було зазначено Местелом і Рудерманом [401], отриманий час остигання коротше, ніж випливає з класичного результату (4.5.3), якщо Т менше приблизно 0,1 ст. Висловлювалася надія, що цим можна об'яс¬ніть протиріччя між теорією і спостереженнями, про який йшла мова в розд .. 4.2.

Вправа 4.6. а) Оцініть Тс і Lc, при яких відбувається перехід від «классіче¬ского» режиму охолодження до дебаєвсьного для білого карлика з масою 1 Mq з угле¬родним ядром і з наступним складом атмосфери: X = 0, Y = 0,9 і Z = 0,1. Отримайте наближений критерій переходу, прирівнюючи вираз (4.4.54)'к. Визначте відповідну плотногть за допомогою рис. 3.2.

б) Оцініть тс - час, за який білий карлик досягне цього переходу.

Відповіді: Тс ~ 4,8 ■ 106 К, Lc ~ 1,3 •! O-4L0> тс ~ 5 ■ 109 років.

Вправа 4.7. Використовуючи формулу (4.5.3) і аналітичні вирази, отримані в розд. 4.1 і гол. 3, оцініть залежність т і £ з ат М для зірок із заданим хіміче¬скім складом.

Відповіді: т - М ~ 2-5, Lc - А / 4> 5. Залежно від зроблених припущень можливі й інші відповіді.

У проведеному вище аналітичному розгляді ми опустили в лівій частині рівняння (4.5.1) приховану теплоту кристалізації-д = * кТ. Лемб і Ван Хорн [331] врахували цей ефект у своєму детальному розрахунку остигання білого карлика, що складається з чистого 12С, з масою, рівною 1 Mq. Це призвело до збільшення класичного часу остигання на множник -1,6 на додаток до множнику 2, пов'язаному з потенційною енергією іонів. Причина цього збільшення полягає в тому, що енерговиділення за рахунок кристалізації одно

SE

прихований, тепл

так що в цілому

'кТ / 1 березня

(4.5.5)

(4.5.6)

Охолодження білих карликів

115

Однак, оскільки кристалізація починається в центрі зірки і по мірі її охолодження поступово поширюється до зовнішніх верствам, вклад q в енерговиділення не приводить до виникнення піку в функції світності. Цей вклад не призводить до наслідків, явно свідчить про крістал¬лізаціі і не пояснює різкого спадання функції світності.

У правій частині рівняння (4.5.1) ми також опустили член, пов'язаний з випромінюванням нейтрино. Теплове випромінювання нейтріно1 'перевершує ізлуче¬ніе фотонів, коли фотонна світність LS 10 ~ 0> 5 £ q, а температура Т а 1О7'8 К. Додавання Lv в ліву частину рівняння (4.5.1) викличе умень¬шеніе часу остигання і відповідне падіння теоретичної функ¬ціі світності вище lg (L / L &) = -0,5 у порівнянні з кривою охолодження Местела. Таке падіння помітно на кривій Лемба і Ван Хорна, пріведен¬ной на рис. 4.3, яка більш детально обговорюється нижче.

Нарешті, конвекція може привести до більш ефективного переносу енергії та зменшення часу охолодження. Однак ретельний аналіз, виконаний Фонтеном і Ван Хорном [199], а також Лембом і Ван Хор¬ном [331], вказує, що в першому наближенні конвекція, по всій віді¬мості, несуттєва. Т ^ "" - ^

Детальні розрахунки охолодження були виконані також Суїні [554], а також Шавівом і Ковецем [535]. Результат Шавіва і Ковеца для зірки з масою 0,6 Mq часто цитується, оскільки існує думка, що середня маса білих карликів, знайдена по радіусу, близька до цього значенію2 '. Результати упр. 4.7 показують, що дебаєвсьного охолодження для зірки з масою 0,6 Mq починається при настільки низькій світності, що воно не впливає на функцію світимості в який нас діапазоні, доступному наб¬люденіям, нижня межа якого в даний час опустилася до -10 ~ 5 Z .0. Таким чином, результати Шавіва і Ковеца набагато ближче до первісної кривої охолодження Местела, ніж результати Лемба і Ван Хорна.

4.6. Порівнянні зі спостереженням

Детальне порівняння теорії з спостереженнями можна робити двома способа¬мі: або розглядаючи функцію світимості білих карликів, або оцені¬вая вік білих карликів в зоряних скупченнях. В принципі обидва спосо¬ба дозволяють з'ясувати, наскільки добре ми розуміємо твердотільні властивості самогравитирующих астрономічних об'єктів.

а) Порівняння з віком скупчень

Використовуючи дані про світності білих карликів в зоряних скупченнях, Лемб і Ван Хорн [331] теоретично оцінили їх вік, вважаючи, що все

"Процеси теплового випромінювання нейтрино описані в. Розд. 18. z) Cm., Наприклад, роботу [317].