Глава 4

Звідси випливає

р * = (2,4 X l (T8r / cM3) | ii ^ * / 2,

(4.1.10)

де Т. вимірюється в Кельвіна. Температуру в цьому перехідному шарі мож¬но виразити через світність, зіставляючи рівняння (4.1.7) і (4.1.10). Це

дає

= (5,7 X 105 ерг / с) - ^

(4.1.11)

Таким чином, знаючи L, хімічний склад і масу білого карлика, можна визначити його внутрішню температуру.

Для прикладу покладемо X = 0, Y = 0,9 (частка гелію по масі), Z = 0,1 і М = Л / g. Звідси знайдемо це == 2, ^ = 1,4 і, отже,

L = (2 X 106 ерг / с

М

(4.1.12)

Характерні значення и складають 2 жовтня - 10 травня LQ, що відповідає Г. «» 106 н- Ю7 К і, отже, р. ^ 103 г / см3 - ^ рс. Настільки низька плот¬ность в перехідному шарі підтверджує припущення, що поверхневий шар є відносно тонким і що він не змінює співвідношення меж¬ду масою і радіусом, отримане для холодних зірок. Зауважимо, також, що кТ, багато менше енергії Фермі електронів в ядрі білого карлика.

Вправа 4.1. За допомогою рівнянь (4.1.3) і (4.1.7) виключіть р з рівняння (4.1.2). Потім, проінтегрувавши його, отримаєте співвідношення

! "GM (R

4,25 до R

(4.1.13)

де р - значення радіуса, при якому Т = Т. Покажіть, що при Т. = 106 + -і- 107 К звідси випливає

^ <10 ~ 2.

(4.1.14)

4.2. Елементарний аналіз остигання білих карликів [400, 516]

Коли зірка доходить до стадії білого карлика, єдиним джерело кому випромінюваної енергії є залишкова теплова енергія іонів. При подальшому гравітаційному стисненні вивільняється дуже мало енергії, тому що зірка вже досягла виродженого стану. Енергія, виделяе¬мая при випущенні нейтрино, істотна тільки на дуже ранній високо¬температурной стадії. Вивільнення теплової енергії електронів за-

Оапиваніе білих карликів

99

важко, оскільки в виродженим газі більшість станів з більш низькою енергією виявляються зайнятими. Якщо питома теплоємність іо¬нов в розрахунку на один іон дорівнює cv, то теплова енергія, що припадає на один іон (розглянута тільки як функція температури), определяет¬ся оазенством

Теплова енергія = [

cvdT.

Вважаючи для невиродженого одноатомного газу, що

отримаємо, що повна теплова енергія білого карлика дорівнює

2

(4.2.1)

(4.2.2)

(4.2.3)

Тут Т - однорідна температура всередині білого карлика, яка в розд. 4.1 позначалася Т .. Ми припустили, що до складу білого карлика вхо¬дят тільки іони з баріонним числом А; в загальному випадку \ / А слід за¬меніть на 1 / fi - \ / це. Запас енергії, який визначається рівністю (4.2.3), досить значний. При Т, ~ 107 К він досягає ~ 1048 ерг, що порівнянно з енерговиділенням наднової у видимій частині спектру. Швидкість охлаж¬денія дорівнює -dU / dt. Прирівнюючи цю величину вираженню (4.1.12) для L, записану у формі

L = СМТ1'2, (4.2.4)

106 ерг / с, одержимо рівняння

де CMQ ~ 2 ■

d (3kT / 2 \ _

dt \ Amu) Ci '

інтегрування якого дає

3 к / s

5М (

= С (<- * ")>

(4.2.5)

(4.2.6)

де Tq - початкова температура. Вважаючи, що Те р- Т, ми можемо прене¬бречь залежністю від То в співвідношенні (4.2.6) і написати для часу охолодження т = t - t0 вираз

3 kTM

Т 5

Am ,, L

(4.2.7)

Зауважимо, що з рівності (4.2.4) слід

L ^ 5/7

(4.2.8)

100