Охолодження білих карликів

97

Глава 4

Охолодження білих карликів

У гл. 3 ми обговорили, як перевірити спостереженнями співвідношення між масою і радіусом для білих карликів. Інший важливий спосіб перевірки теорії білих карликів заснований на вивченні їх охолодження. Як буде опі¬сано нижче, ця перевірка складається в порівнянні світності з віком бело¬го карлика, тобто у зіставленні величин, зв'язок між якими определя¬ется швидкістю охолодження. Теорія остигання білих карликів представ¬ляет інтерес не тільки з астрофізичної точки зору, але і як красиве додаток фізики твердого тіла в дуже незвичайних умовах.

4.1. СТРУКТУРА ПОВЕРХНЕВИХ ШАРІВ

Для знаходження швидкості охолодження нам треба визначити, які умови поблизу поверхні білого карлика.

Недра білого карлика є повністю виродженими. Оскільки море Фермі заповнене, електрони мають велику довжину вільного про¬бега, що призводить до високої теплопровідності і, отже, до посто¬янной за обсягом температурі. Ця изотермическая внутрішня частина по¬крита невиродженими поверхневими шарами, які знаходяться в лу¬чістом рівновазі: речовина практично знаходиться в локальному Термодім-наміческіх рівновазі, але при цьому існує спрямований назовні по¬ток енергії, уносимой дифундують фотонами. Рівняння дифузії фотонів має вигляд

L = -4кг2

ЗКР

(4.1.1)

Це рівняння виведено і більш докладно обговорюється в додатку І. Тут L - світність (ерг / с), АТ4 - щільність енергії чорного тіла і до - непрозорість (см2 / г) зоряної речовини. Довжина вільного пробе¬га фотона оцінюється величиною 1 / кр. Рівняння (4.1.1) призводить до соот¬ношенію

dr

З кр L

7і ^

(4Л.2)

Для визначення непрозорості застосовно наближення Крамерса:

, К = коргі-3'5, (4.1.3)

яке виходить, якщо враховувати процеси фотоіонізації атомів і об¬ратного гальмівного випромінювання вільних електронів (зв'язано-вільний і вільно-зв'язаний переходи) 1 '. Розділивши умова гідростатичної рівноваги

_ Gm {r) p

dr r2

на рівняння (4.1.2), отримаємо

dP Aac AirGm (r) T6'5

dT

KQL p

(4.1.4)

(4-1.5)

У поверхневих шарах, які, як ми побачимо нижче, тонкі по сравне¬нію з радіусом білого карлика, можна вважати, що m (Z) = М. Якщо іс¬ключіть щільність р, використовуючи рівняння стану (2.3.18) для невирож¬ денного речовини в поверхневому шарі, то отримаємо

PdP

Aac A-nGM до 3 KnL am

dT.

(4.1.6)

Рівняння (4.1.6) з граничною умовою Р = 0 при Т = 0 легко інтегріру¬ется. Тепер, висловлюючи Р через р за допомогою рівняння стану, знайдемо

2 Aac A-nGM 8,5 3 Kr> L

1/2

^ 3,25

(4.1.7)

Ддя_к0 можна використовувати вираз, наведене у книзі Шварцшильда (І516, с. 237]:

до0 = 4,34 X 1024Z (l + Л ") см2 / г.

(4.1.8)

де X - частка водню по масі, a Z - частка важких елементів (тобто всіх елементів, крім водню і гелію). Тепер за допомогою рівняння (4.1.8) ми можемо описувати поведінку р залежно від Т в зовнішніх шарах білих карликів.

В деякій точці під поверхнею, де електрони стають ви¬рожденнимі, рівняння (4.1.7) стає непридатним. Оцінимо значе¬нія щільності р. і температури Т., при яких це відбувається, прірав¬нівая тиск невироджених електронів тиску вироджених. При цьому використовуємо рівності (2.3.22):

= 1,0 X 10

13

Р *

5/3

(4.1.9)

'' Див. Додаток І.

7-353

98