Министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

Московский государственный агроинженерный

университет им. В.П. Горячкина

С.П. Рудобашта, Е.Л. Бабичева

Теплотехника (основы теплообмена)

Москва 2008

УДК 536.24

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Московского государственного открытого университета Ефремов Г.И.

Доктор технических наук, профессор Российского заочного института текстильной и легкой промышленности Светлов Ю.В.

Рудобашта с.П., Бабичева е.Л.

Теплотехника (основы теплообмена): Учебное издание/ Под общ. ред. Рудобашты С.П. – М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2003. – 22 с.

В учебном издании по дисциплине «Теплотехника» приведены основные формулы для расчета стационарного и нестационарного теплообмена, включая теплопроводность, теплоотдачу, теплопередачу в теплообменных аппаратах. По этим разделам дисциплины даны задания для домашней работы.

Учебное издание предназначено для студентов агроинженерных вузов, обучающихся по специальности 311400 – «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства

© ФГОУ ВПО МГАУ, 2008

Теоретическая часть основные расчетные уравнения

1. Стационарные процессы

1.1. Теплопроводность

1.1.1. Плоская стенка

1) Плотность теплового потока через плоскую стенку q, Вт/м², содержащую n слоев:

где _I – толщина слоев стенки, м; λ_i – коэффициент теплопроводности материалов стенки, Вт/(м^.К).

2) Температура на границе соприкосновения двух соседних слоев:

.

3) Тепловой поток Ф, Вт, проходящий через стенку площадью А:

Ф = qА.

1.1.2. Цилиндрическая стенка

1) Линейная плотность теплового потока q_l, Вт/м через цилиндрическую стенку, содержащую n слоев:

где d_i, d_i+1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя.

2) Температура на границе соприкосновения двух соседних слоев:

.

3) Соотношение размеров:

d_i+1= d_i+2δ_i.

4) Тепловой поток Ф, Вт, проходящий через стенку длиной l:

Ф = q_l l.

1.2. Теплоотдача

Уравнение теплоотдачи:

Ф = (t_c - t)A.

Основные числа (критерии) подобия:

1) Число Нуссельта
2) Число Прандтля
3) Число Грасгофа
4) Число Рейнольдса

где Ф – тепловой поток, Вт; l – определяющий размер, м;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^2.К); λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м^.К); ω – скорость движения жидкости, м/с; ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с; – коэффициент температуропроводности, м²/с; β – коэффициент объемного расширения: для газов , для жидкостей β определяется по таблицам; Т – определяющая температура, К; Δt = t_с – t – разность температур между стенкой и жидкостью, ⁰C.

В уравнениях все величины, входящие в соответствующий критерий, берутся при температуре жидкости (среды); индекс "с" указывает, что величина критерия определяется по параметрам, взятым при температуре стенки.

Расчет коэффициентов теплоотдачи осуществляется по критериальным уравнениям вида

Nu = f (Re, Pr, Gr),

которые находят опытным путем.

Используя взятую из литературы зависимость для соответствующего случая такого рода теплообмена, вычисляют значение Nu, и определяют коэффициент теплоотдачи :

1.2.1. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

1) Теплоотдача при продольном омывании плоской поверхности (определяющий размер – линейный размер в направлении движения жидкости):

а) ламинарный режим движения жидкости (Re ≤ 5^.10⁵; 0,6 < Pr < 15)

Nu = 0,664Pr^0,33Rе^0,5 , для воздуха Nu = 0,57Rе^0,5;

б) турбулентный режим движения жидкости (Re > 5^.10⁵)

Nu = 0,037Pr^0,43Rе^0,8 , для воздуха Nu = 0,032Rе^0,8.

2) Теплоотдача при движении жидкости в трубах (определяющий размер – внутренний диаметр трубы):

а) ламинарный режим движения жидкости (Re < 2300)

Nu_ж= 0,17Pr^0,43Gr^0,1Rе^0,33 ε_l

(поправку ε_l выбирают из таблицы 1 в зависимости от соотношения между длиной и диаметром трубы);

Таблица 1

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εl	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

б) переходный режим движения жидкости (2300 < Re < 10⁴)

Nu = К₀Pr^0,43 ,

(коэффициент К₀ выбирают из таблицы 2 в зависимости от числа Re).

Таблица 2

Re·10-3	2,2	2,3	2,5	3,0	3,5	4	5	6	7	8	9	10
Ko	2,2	3,6	4,9	7,5	10	12,2	16,5	20	24	27	30	33

в) турбулентный режим движения жидкости

при 10⁴ < Re < 5^.10⁶, 0,6 < Pr < 2,5^.10³

Nu = 0,021Pr^0,43Rе^0,8 .

Поправки и ε_R определяют по формулам: , где l – длина трубы, d_э – диаметр трубы;

, где R – радиус кривизны для изогнутых труб (для прямых труб ε_R=1).

Для пределов изменения параметров 4^.10³ < Re < 5^.10⁶; 0,5 < Pr < 5^.10³ можно также воспользоваться формулой

где n = 0,11 при нагревании, n = 0,25 при охлаждении; ε_l = 1 при l/d_э > 60 и ε_l = 0,86 + 0,90(d_э/l)^0,4 при 15 < l/d_э < 60.

3) Теплоотдача при поперечном омывании одиночной круглой трубы (определяющий размер – наружный диаметр трубы):

.

Величины коэффициентов C и m определяют по таблице 3. Если угол между направлением потока жидкости и осью трубы (угол атаки) меньше 90°, значения Nu следует умножить на поправочный коэффициент  = 1 – сos².

Таблица 3

Условия теплоотдачи	C	m
0,7 < Pr < 350, Re = 0,1 4	0,990	0,305
0,7 < Pr < 350, Re = 8 1.103	0,590	0,470
0,7 < Pr < 350, Re = 5.103 5.104	0,220	0,600
0,7 < Pr < 350, Re > 5.104	0,026	0,800

4) Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб (определяющий размер – наружный диаметр, труб рис.1):

а) критерий Нуссельта для расчета среднего значения коэффициента теплоотдачи для труб третьего и последующих рядов в коридорном пучке

п ри 10 < Re < 150; S₁/d 1,25; S₂/d 1,25

Nu = 1,2Pr^0,33Rе^0,33 ,

при 10³ < Re < 10⁵; 1,24 < S₁/d < 4;

1,24 < S₂/d < 4; 0,7 < Pr < 500

Nu = 0,26Pr^0,33Rе^0,65(d/S₂)^0,15 ;

при 10⁵ < Re < 10⁶; 1,3 < S₁/d < 2,5; 1,3 < S₂/d < 2,3 Рис. 1

Nu = 0,02Pr^0,36Rе^0,84 ,

б) критерий Нуссельта для расчета среднего значения коэффициента теплоотдачи для труб третьего и последующих рядов шахматного пучка при 10 < Re < 200; S₁/d 1,25; S₂/d 1,25

N u = 1,8Pr^0,33Rе_ж^0,33 ,

при 10³ < Re < 10⁵; 1,3 < S₁/d < 2,6;

0,6 < S₂/d < 4; 0,7 < Pr < 500

Nu = 0,41Pr^0,33Rе^0,6 _s,

где _s = (S₁/S₂)^1/6 при S₁/S₂ < 2, Рис. 2

_s = 1,12 при S₁/S₂ 2;

при 10⁵ < Re < 10⁶; 1,2 < S₁/d < 25; 0,9 < S₂/d < 1,5

Nu = 0,021Pr^0,36Rе^0,84 .

Cреднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка в целом:

.

Для коридорного пучка труб α₁ = 0,6α₃; α₃ = 0,9α₃; для шахматного пучка труб α₁ = 0,6α₃; α₂ = 0,7α₃; α₃ = α₄ = α₅ =…α_n; А₁, А₂, А₃…А_n – площади поверхностей первого, второго и последующих рядов труб.

Примечание. Указанные уравнения теплоотдачи при поперечном омывании труб применимы в том случае, когда трубы омываются потоком жидкости, перпендикулярным оси труб. Если угол атаки (угол между направлением потока жидкости и осью трубы) отличен от 90°, величину коэффициента теплоотдачи определяют по уравнению:

α_φ = ε_φα,

где α – коэффициент теплоотдачи при φ = 90°, (ε_φ - поправочный коэффициент на угол атаки, определяемый по таблице 4.

Таблица 4

φ	90	80	70	60	50	40	30	20	10
εφ	1	1	0,98	0,94	0,88	0,78	0,67	0,52	0,42

1.2.2. Теплоотдача при свободном движении

Критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид

Nu_ж = С(Pr^.Gr)ⁿ ε.

В этом уравнении определяющей температурой является средняя температура жидкости в пограничном слое , величины коэффициентов C, n и  определяют по таблице 5.

Таблица 5

Условия теплоотдачи	C	n	ε	Определяющий размер
Вертикальная пластина и вертикальная труба: ламинарный пограничный слой Gr ·Pr = 103 …109	0,80	0,250		Длина трубы, пластины
турбулентный пограничный слой Gr ·Pr > 109	0,15	0,330	1
Горизонтальная труба: 10-3 ≤ Gr ·Pr ≤ 103	0,18	0,125	1	Диаметр трубы
103 ≤ Gr ·Pr ≤ 108	0,50	0,250	1
Горизонтальная пластина, охлаждаемая сверху: ламинарный режим течения	0,54	0,250	1	Короткая сторона пластины
турбулентный режим течения	0,14	0,330	1
Горизонтальная пластина, охлаждаемая снизу, ламинарный режим	0,27	0,250	1

1.2.3. Порядок решения задач по конвективному теплообмену

1. Определить вид движения жидкости (свободное или вынужденное).

2. Выбрать определяющий размер. Обычно для труб определяющим размером является диаметр, для плоских поверхностей – линейный размер в направлении движения жидкости.

3. Выбрать определяющую температуру – определяющей температурой является температура жидкости.

4. По величине определяющей температуры по соответствующим таблицам найти основные свойства жидкости.

5. Вычислить определяющие критерии: Pr ·Gr для свободного движения жидкости, Re для вынужденного движения жидкости.

6. По критериям Pr ·Gr или Rе определить режим движения жидкости (ламинарный, турбулентный или переходный).

7. В зависимости от вида и режима движения жидкости с учетом особенностей теплообмена (движение жидкости в трубе, омывание трубы или пучка труб и т.д.) выбрать расчетное уравнение для определения числа Нуссельта и рассчитать число Nu.

8. Из числа Нуссельта определить коэффициент теплоотдачи.

9. По уравнению теплоотдачи рассчитать тепловой поток Ф.