1.7 Многокритериальный метод выбора наилучшего решения из множества альтернатив-дверей

Существуют различные многокритериальные методы поддержки принятия решений, позволяющие оценивать имеющиеся альтернативы и выбирать те, которые приводят к более эффективным результатам. К ним можно отнести метод СМАРТ, методы группы ЭЛЕКТРА, метод ЗАПРОС, метод последовательного сужения вариантов, метод анализа иерархии.

Для достижения цели дипломного проектирования был выбран метод анализа иерархий.

Метод анализа иерархий (МАИ) является математическим инструментом системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ был разработан американским математиком Томасом Саати. Метод позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, а затем сравнить и выполнить оценку вариантов решения. МАИ используется во всем мире для принятия решений в различных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения задач в здравоохранении и образовании, финансовых структурах, военной отрасли, промышленности.

Данный метод основан на выставлении экспертных оценок. Экспертное оценивание бывает двух видов: индивидуальное и коллективное.

Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов и включает:

- определение и выделение проблемы;

- декомпозицию проблемы в иерархию;

- построение матриц парных сравнений;

- вычисление локальных приоритетов;

- вычисление глобальных приоритетов.

1.7.1 Декомпозиция проблемы в иерархию и построение матриц попарных сравнений

Декомпозиция проблемы в иерархию предусматривает представление проблемы в виде иерархии или сети. В простейшем случае иерархия строится, начиная с цели, которая помещается в вершину иерархии. Через промежуточные уровни, на которых располагаются критерии и от которых зависят последующие уровни, к самому низкому уровню, который содержит перечень альтернатив..

После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определив наиболее важную их них.

В методе анализа иерархий элементы сравниваются попарно по отношению к их влиянию на общую для них характеристику.

Парные сравнения приводят к записи характеристик сравнений в виде квадратной таблицы чисел, которая называется матрицей.

Сравнивая набор критериев, друг с другом, получают матрицу суждений

(попарных сравнений) A_ij.

Эта матрица обратно симметричная, т. е. имеет место свойство:

, (1.1)

где a_ij - элемент матрицы суждений;

i - номер строки;

j - номер столбца.

При сравнении элемента с самим собой имеется равная значимость, так что на пересечение строки и столбца с одинаковыми номерами заносится единица. Поэтому главная диагональ должна состоять из единиц.

Когда задача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется для попарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели, расположенной на первом уровне. Такие же матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня и так далее, если количество уровней больше трех.

При проведении попарных сравнений задаются следующие вопросы. Так при сравнении элементов a_i и a_j матрицы суждений:

- какой из них важнее или имеет большее воздействие на цель;

- какой из них более вероятен;

- какой из них предпочтительнее.

Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала Саати [6], описанная в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Шкала относительной важности Саати

Степень значимости	Определение	Объяснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
5	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
7	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение