1.3. Нагрівання струмопровідних частин при короткому замиканні та їхня термічна стійкість

При короткому замиканні (КЗ) струм в ланці перевершує її робочий струм в багато разів і нагріває провідники зверх тих температур, які були в них до моменту виникнення аварії. Тривалість режиму КЗ дуже мала і приймається як така, що дорівнює сумі:

t_відк = t_рз + t_вв , (13)

де: t_відк – тривалість часу відключення ланки в режимі КЗ, с;

t_рз – тривалість часу спрацювання релейного захисту, с;

t_вв – власна тривалість часу відключення вимикача, с.

При короткому замиканні підвищення температури провідника буде дуже короткочасним, а після відключення КЗ температура провідника буде знижуватись. Але, не дивлячись на короткочасність процесу КЗ, температура провідника може досягати великих і навіть небезпечних величин. Розглянемо детально процес нагрівання струмопровідних частин при виниканні процесу КЗ в їх ланках.

При КЗ, через його короткочасність, тепловіддачі з поверхні провідника, в ланці якого йде цей процес, практично немає, а вся теплота, яка виділяється в провіднику, йде на його нагрівання. Тобто в виразі (4) dQ₂=0, і тоді із (2) отримуємо:

dQ = dQ₁ . (14)

Підставимо в (14) відповідні величини і будемо мати такий вираз:

, (15)

де i_k(t) – миттєве значення струму КЗ

– температура провідника на початку КЗ

Всі інші умовні позначки відповідають раніше прийнятим в розділі 1.1 (див. (1) та (5)).

З урахуванням температури запишімо:

, (16)

, (17)

де – питомий опір матеріалу провідника перед КЗ.

с₀ – значення коефіцієнту теплоємності провідника перед КЗ.

Приймемо до уваги, що вага провідника дорівнює:

. (18)

Підставимо в (15) вирази (14) (16) і (17) і отримаємо після перетворення і інтегрування обох частин рівняння такий вираз:

.

(19)

Приймемо до уваги, що називається інтегралом Джоуля для струму КЗ і має фізичний смисл сумарної теплової дії цього струму за час, коли він протікає в провіднику. Цю величину називають сумарним тепловим (або термічним) імпульсом і позначають як B _k . Тоді:

(20)

Інтеграл лівої частини рівняння (19) звичайно не береться через складну форму зміни кривої повного струму КЗ в часі. Тому звичайно ставиться задача по інтегралу правої частини цього ж рівняння знайти тепловий імпульс.

Інтеграл правої частини береться досить просто, як від дробі, де чисельник і знаменник – цілі раціональні функції (многочлени), але вирази виходять досить громіздкі:

= = , (21)

де А_поч та А_кінц – значення інтегралу правої частини рівняння (19) відповідно при нижній та верхній температурних границях (тобто, на початку і в кінці нагрівання), . За своєю фізичною суттю ці величини представляють струмові теплові імпульси на квадрат одиниці площі провідника.

Значне полегшення розв’язання рівняння (19) дає графоаналітичний метод.

Чисельне графоаналітичне розв’язання рівняння (19) дозволяє знайти температуру нагрівання в залежності від термічного імпульсу струму КЗ, . Нижче (рис. 3 і 4) наведені криві для визначення температури нагрівання провідників із різних матеріалів і сплавів

Рис.3. Криві для визначення температури нагрівання провідників при коротких замиканнях, виконаних із матеріалів: 1 – ММ; 2 – МТ; 3 – АМ; 4 – АТ; 5 – АДО, АСТ; 6 – АД31Т1; 7 – АД31Т; 8 – Ст3.

Рис.4. Криві для визначення температури нагрівання провідників при коротких замиканнях, виконаних із матеріалів: 1 – сплави АЖ і АЖКП; 2 – сплави АН і АНКП;3 – алюміній марок А, АКП, АпКП і сталеалюміній марок АС, АСК, АСКП,АСКС, АпС, АпСКС, АпСК,

П ідставивши праву частину рівняння (21) в рівняння (19), отримаємо:

Для визначення кінцевої температу-

ри провідника треба спочатку визначи- А_поч А_кінц

т

Рис.5 Визначення кінцевої температури провідника при КЗ

и його початкову температуру , тобто

температуру перед КЗ. Потім знаходимо

величину В_k і далі:

Відкладаємо на відповідній кривій значення і отримуємо значення .

Для визначення допустимої за умов КЗ температури провідника необхідно на осі ординат кривої рис.5 ( що відповідає матеріалу провідника) відкласти значення (температура допустима за умов довготривалого нагріву даного матеріалу) і далі виконати всі ті дії, які були виконані вище.

Нижче в таблиці 4 наведені допустимі температури провідників за умов КЗ.