1.2. Нагрівання провідника довготривалим струмом

Розглянемо однорядний провідник, який рівномірно охолоджується з усіх боків. При відсутності струму в ньому, він має температуру, яка дорівнює температурі оточуючого середовища. F

Рис. 1

S

L

Кожний провідник, незалежно від його конфігурації, характеризується такими даними: S – перетином в мм² або см² ; L – довжиною в см або м; R_a – опором активного провідника при змінному струмі в Ом; F – площею поверхні в см² або м²; G – вагою в г або кг; с – питомою теплоємністю матеріалу провідника в ; к – загальний коефіцієнт тепловіддачі в ;

– температура провідника, град; – температура оточуючого середовища, град.; – щільність матеріалу ;

При відсутності струму в провіднику він має температуру, яка дорівнює температурі оточуючого середовища.

При включені провідника в струмову ланку, через нього починає проходити струм І, а вся енергія втрат при його проходженні переходить в теплоту, яка йде на нагрівання цього провідника. Якщо загальну кількість теплоти, яка виділяється в провіднику, позначити через Q, то її кількість, що виділиться за час dt, буде дорівнювати dQ:

dQ = Р∙dt = І ²∙R_a∙dt , (1)

де Р – потужність втрат, яка переходить в теплоту, Вт;

Частина цієї теплоти dQ₁ йде на нагрівання провідника і підвищення його температури, а інша її частина dQ₂ відводиться з поверхні через тепловіддачу. Тоді рівняння теплового балансу за час несталого теплового процесу може бути виражено таким чином:

dQ = dQ₁ + dQ_{2 .} (2)

Теплота, яка йде на нагрівання, виражається так:

dQ₁ = Gсd( ). (3)

Для зручності зазначену в (3) різницю температур позначимо через Ө і назвемо перевищенням температури:

Ө = ,

Тоді вираз (3) буде мати такий вигляд:

dQ₁ = Gсd Ө. (4)

Теплота, яка відводиться з поверхні провідника за час dt за рахунок тепловіддачі , пропорційна перевищенню температури провідника Ө:

dQ₂ = к F( ) dt = кFӨ dt. (5)

Підставимо в (2) вирази (4) і (5) і отримаємо:

І² R_a dt =Gс dӨ + к F Ө dt. (6)

Поділимо ліву і праву частини (6) на Gcdt і отримаємо таке диференційне рівняння першого ступеню:

. (7)

Якщо розв’язати це диференційне рівняння першого порядку в загальному вигляді, то будемо мати:

, (8),

де А – постійна інтегрування, яка залежить від початкових умов.

Нехай t ₀ = 0 і = , тоді = 0, а:

. (9)

Позначимо через Т такий вираз , який має фізичний зміст постійної часу, тоді після підстановки (9) в (8) будемо мати для будь-якого моменту часу нагрівання:

. (10)

Із (10) для будь-якого моменту часу t температура провідника буде дорівнювати:

(11)

Для визначення кінцевої температури провідника слід підставити в (11) значення і тоді одержимо такий вираз:

(12)

Проаналізувавши вираз (11) легко побачити, що процес нагрівання і охолодження струмопровідних частин йде по закону експоненти (рис. 2).

Рис.2. а) зміна температури однорідного провідника при довготривалому нагріванні; б) зміна температури того ж провідника при охолодженні.

Як видно з кривих, кінцева температура провідника наступає практично через час, який дорівнює 4Т, тобто чотирьом постійним часу. Цей факт може бути використаний для розрахунку кінцевої температури провідника. Для зручності розрахунків нижче наведені таблиця для коефіцієнтів тепловіддачі.

Таблиця 1.

Коефіцієнти тепловіддачі в повітрі

Вид поверхні	Коефіцієнт тепловіддачі,
Круглий мідний стержень d = 1-6 см, поверхня окислена	(1,3 – 0,85) 10-3
Плоскі мідні та алюмінієві шини 100 6 і 75 3 мм, поставлені на ребро, поверхня окислена	(0,6 – 0,9) 10-3
Стальні полосові шини, поверхня окислена	(0,7 – 1,6) 10-3
Пакет листової сталі	(1,0 – 1,25) 10-3
Поверхня обмотки з паперовою ізоляцією	(1,0 – 1,25) 10-3

Що стосується коефіцієнту теплоємності с, то його можна приймати таким:

для алюмінію – с = 0,881 ; для міді – с = 0,385 ;

а щільність матеріалів буде:

для алюмінію – ; для міді – ;

Із досвіду експлуатації встановлено, що при температурах, які тривалий час перевершують 70-75 градусів Цельсія, в місцях cтиковки провідників між собою і приєднання їх до апаратів відбувається інтенсивне окислення контактних поверхонь, що, в свою чергу, збільшує тепловиділення в контактах і приводить до ще інтенсивнішого їхнього окислення. Це може привести до руйнування контактів і розриву ланки і викликати аварію в системі електропостачання споживачів.

Крім того, тривалий нагрів струмопровідних частин до 90-100 ^оС через явище віджигу, знижує їх міцність і підвищує нагрівання їхньої ізоляції, і може привести спочатку до погіршення їх механічних властивостей і зменшення терміну служби, а потім і взагалі до механічного руйнування.

Звичайно ізоляція вибирається так, щоб при тривалих температурах нормального режиму вона працювала 20 років.

Виходячи із всього вищезазначеного, ДСТ 8024–90 та ПУЕ регламентують температуру гранично допустимого нагрівання для різного виду струмопровідних частин. Тривало допустимі температури нагрівання провідників і апаратів, а також номінальні температури оточуючого середовища необхідні для розрахунків їхньої навантажувальної здатності наведені в таблицях 2 і 3.

Таблиця 2

Довготривалі допустимі температури нагрівання елементів електроустановок

Елемент електроустановки		Підстава
Дроти та пофарбовані шини неізольовані	70	ПУЕ
Дроти та шнури з гумовою і полівінілхлоридною ізоляцією	65	Теж
Кабелі до 10 кВ з ізоляцією з полівінілхлоридного пластику або поліетилену	70	»
Кабелі до 10 кВ с ізоляцією із зшитого поліетилену	90	»
Кабелі з ізоляцією із просоченного кабельного паперу на напругу, кВ: до 1 кВ 6кВ 10 кВ 35 кВ	80 65/80 60/70 50/65	»
Контакти з міді и мідних сплавів без покриття: в повітрі в елегазі в ізоляційній олії	75 90 80	ДСТ 8024-90
З’єднання (крім зварених і паяних) з міді, алюмінію і іх сплавів без покриття: в повітрі в елегазі в ізоляційній олії	90 105 100	Те ж
Виводи апаратів з міді, алюмінію і іх сплавів, призначені для з’єднання з провідниками зовнішніх електричних ланок: без покриття з покриттям оловом, нікєлєм або сріблом	90 105	»
Те ж, але з покриттям контактної поверхні зовнішнього провідника сріблом	120	»
Матеріали, які використовуються як ізоляція і металічні деталі в контакті з ізоляцією таких класів нагрівостійкості по ДСТ 8865-87: У А Е В Г Н 200 220 250	90 105 120 130 155 180 200 220 250	ДСТ 8024-90
Металічні деталі або деталі із ізоляційних матеріалів, які стикаються з олією, за виключенням контактів	100	Те ж
Олія в олійних комутаційних апаратах в верхньому шарі	90	»
Струмопровідні (за виключенням контактів і контактних з'єднань) і неструмопровідні металічні частини, не ізольовані і не стиковані з ізоляційними матеріалами	120	»

Примітка: Для кабелів з ізоляцією, просоченою в'язкими складами, які містять воск як загусник (їх випуск припинено), допустимі температури вказані в чисельнику а, в знаменнику — для кабелів з ізоляцією, просоченою нестікаючим складом або в’язким олійно-каніфольним складом, що містить не менше 25 % каніфолі.

Таблиця 3

Номінальні температури оточуючих середовищ

Елемент електроустановки	Оточуюче середовище
Провідники (дроти, шини, кабелі)	Повітря Земля	25 15
Електричні апарати	Вода Повітря	15 35