6. Властивості випадкових похибок.

За даних умов вимірювань випадкові помилки за абсолютною величиною не перевищують певної границі: lηl =< Δгран. 2. додатні і відємні помилки рівно можливі, тому записуємо ймовірність появи P (η<0) = P (η>0) менше нуля дорівнює імовірності більше нуля. 3. малі за абсолютною величиною випадкові помилки зустрічаються частіше ніж великі |η1| > |η2| ; P (η1) < P (η2). 4. середнє арифметичне з випадкових помилок прямує до нуля за необмеженого зростання кількості вимірів.

7. Принцип арифметичної середини.

полягає в тому що середнє арифметичне з результатів вимірів буде прямувати до істинного

значення при необмеженому зростанні числа вимірів.

Принцип арифметичної середини, нехай маємо n- вимірів вимірюваної величини х,

то для ряду вимірів можемо записати помилку ℓ.

(середнє значення)

Згідно з властивості випадкових помилок ця властивість прямує до нуля.

8. Середня квадратична похибка вимірювання. Формула Гаувсса.

Оцінка точності результату вимірів визначається по формулі оцінки точності виміру вага якого = 1. . Оцінку якості в геодезії проводять переважно за формулою запропонованою Гаусом її називають середньою квадратичною похибкою:

M – середня квадратична похибка.

X – істине значення виміряних величин.

Середня квадратична похибка має такі позитивні якості:

1. На величину середньої квадратичної похибки сильний вплив мають величини за абсолютним значенням помилки;

2. При кількості вимірювань 8,10,30 одної і тої самої величини середня квадратична помилка стає стійким критерієм оцінки точності вимірів;

Якщо виміри підпори використовують властивості помилок то за виміряні середні квадратичні помилки розраховують граничну помилку при даних умовах вимірювань

9. Середня квадратична похибка вимірювання. Формула Бесселя.

Середня квадратична похибка має такі позитивні якості:

1. На величину середньої квадратичної похибки сильний вплив мають величини за абсолютним значенням помилки;

2. При кількості вимірювань 8,10,30 одної і тої самої величини середня квадратична помилка стає стійким критерієм оцінки точності вимірів;

Якщо не дійсні помилки відомі,а імовірнісні поправки то сер.квадратична помилка вага якої = 1 буде вичислятися по формулі.

10. Похибка функції виміряних величин.

Розглянемо функцію y,z). Нехай нам відомі аргументи x,y,z і їх середня квадратична похибка m_x ;m_y;m_z;. Потрібно знайти середню квадратичну похибку m_n - ?Допустимо, що аргументи x,y,z виміряні n-раз, тоді ми можемо отримати:

і = 1 Якщо функція неперервна і має кінцеві похідні, то похибку функції виміряних величин запишемо так:

M²_x- ² m²_x+ ² my²+ ² m_z²+ …….

11. Ваги вимірів. Середнє вагове значення вимірів.

Вага- це виличина обернено пропорційна квадрату сер. кв. помилки.Якщо взяти два виміри, один із вагою Р. = .Вага сер.арифм.в n разів більша від ваги одного виміру. Якщо прийняти, що вага одного виміру = 1 то тоді вага сер. Ар. Буде = кількості вимірів.,

12. Похибка одиниці ваги.

відхилення виміру від істинного значення називається помилкою. Середня квадратична помилка одиниці ваги визн.за формулою

13. Прилади для вимірювання ліній. Компарування стрічок та рулеток.

Для вимірювання ліній на місцевості користуються : дротами, стрічками, рулетками, оптичними світло- і радіовіддалемірами.

Для компарування стрічку чи рулетку укладають на горизонтальну площину поряд із взірцевою рулеткою або на компаратор. Один її кінець закріплюють нерухомо та встановлюють його так, щоб початкові штрихи досліджуваної стрічки і взірцевої рулетки чи початок компаратора, збігалися. До іншого кінця прикріпляють вантаж, або динамометр, створюючи натяг у 10 кг і за допомогою лупи відлічують різницю між кінцевим штрихом досліджуваної стрічки рулетки і відповідним штрихом взірцевої рулетки чи кінцевою точкою компаратора.

Припустимо, що довжина взірцевої рулетки (чи компаратора) дорівнює l_k. Треба знайти справжню робочу довжину стрічки l_p.

,

де – різниця довжин між досліджуваною стрічкою та взірцевою рулеткою чи компаратором.

Аналогічно, як і стрічку, компарують мірну рулетку. Якщо довжина для стрічки землемірної СЗ-20 чи для мірної 20 метрової рулетки відрізняється від прийнятого номіналу (l₀ = 20 м) менше, ніж на 2 мм, то приймають = 20 м.