Питання могв
Завдання та предмет математичної обробки геодезичних вимірів.
Алгебра матриць (основні визначення, дії з матрицями транспонована матриця, детермінант, союзна матриця, обернена матриця, одинична, симетрична, трикутна, блочна).
Класифікація похибок вимірювання (інструментальні, особисті, зовнішнього середовища, грубі похибки вимірів, випадкові, систематичні). Властивості випадкових похибок вимірів.
Принцип арифметичної середини. Математичні властивості середнього арифметичного.
Критерії для оцінки точності результатів вимірів. Середня та середня квадратична похибки. Імовірна похибка.
Середні квадратичні похибки функцій незалежно виміряних величин.
Обчислення середньої квадратичної похибки за найімовірнішими похибками (формула Бесселя). Формула Петерса.
Обробка результатів рівноточних вимірів.
Оцінка точності результатів подвійних рівноточних вимірів однорідних величин.
Нерівноточні виміри та їх ваги. Вага арифметичної середини. Загальне середнє арифметичне.
Визначення середньої квадратичної похибки одиниці ваги за істинними та за найімовірнішими похибками. Середня квадратична похибка загальної арифметичної середини.
Обробка результатів нерівноточних вимірів.
Оцінка точності результатів подвійних нерівноточних вимірів.
Ваги незалежно виміряних величин.
Основні поняття теорії імовірностей (експеримент, види подій, різновиди випадкових подій, сума, різниця, добуток випадкових подій).
Класичне, геометричне, статистичне означення ймовірності. Основні властивості ймовірності.
Елементи комбінаторики (переставлення, розміщення, сполучення).
Основні теореми терії ймовірностей.
Формула Бернуллі, граничні теореми у схемі Бернуллі, теорема Бернуллі.
Біноміальний закон розподілу випадкової величини.
Рівномірний закон розподілу випадкової величини.
Нормальний закон розподілу випадкової величини.
Граничні теореми теорії ймовірностей (закон великих чисел, узагальнена теорема Чебишева, теорема Пуассона, теореми Муавра-Лапласа).
Закон розподілу випадкових величин, інтегральна функція розподілу F(x), ймовірність потрапляння випадкової величини на заданий інтервал P(x1≤X<x2), функція густини розподілу F´(x)=f(x).
Числові характеристики випадкових величин (математичнесподівання, мода, медіана,дисперсія, стандарт, асиметрія, ексцес).
Теореми про числові характеристики.
Система випадкових величин, закон розподілу двовимірної випадкової величини, інтегральна та диференціальна функції розподілу, умовний закон розподілу.
Числові характеристики ситеми двох випадкових величин.
Основні поняття математичної статистики
Вирівнювання статистичного ряду. Критерій Пірсона, критерій А.Колмогорова.
Числові характеристики статистичного розподілу.
Способи побудови довірчих інтервалів.
Загальні принципи складання параметричних рівнянь поправок .
Складання параметричних рівнянь поправок дирекційного кута.
Складання параметричних рівнянь поправок сторони.
Складання параметричних рівнянь поправок перевищень.
Принцип найменших квадратів та його зв’язок з принципом арифметичної середини.
Принцип найбільшої ваги.
Суть задачі врівноваження геодезичних вимірів. Основні шляхи розв’язування задачі врівноваження. Основні методи врівноваження.
Приведення початкових умовних рівнянь до лінійного вигляду (корелатний метод врівноваження).
Визначення вектора поправок (корелатний метод врівноваження).
Методи розв’язуваннясистеминормальнихрівнянь (корелатний метод врівноваження).
Оцінка точності результатів врівноваження вимірів (корелатний метод врівноваження).
Оцінка точності функцій врівноважених величин (корелатний метод врівноваження).
Види геометричних умов, що виникають в геодезичних мережах.
Параметри та рівняння поправок (параметричний метод врівноваження).
Приведення рівнянь поправок до лінійного вигляду (параметричний метод врівноваження).
Складання параметричних рівнянь в матричній формі (параметричний метод врівноваження).
Складання системи нормальних рівнянь (параметричний метод врівноваження).
Точні та наближені методи розв’язування системи нормальних рівнянь (параметричний метод врівноваження).
Оцінка точності результатів врівноваження (параметричний метод врівноваження).
Врівноваження з врахуванням залежних вимірів (параметричний метод врівноваження).
Врівноваження з врахуванням залежних вимірів (корелатний метод врівноваження).
Корелатний метод з додатковими невідомими.
Врівноваження за способом вузлів у параметричному методі.
Оцінка точності при врівноваженні за способом вузлів у параметричному методі.
Врівноваження за методом полігонів у корелатному методі.
Оцінка точності при врівноваженні за методом полігонів у корелатному методі.
Суть метода оберненої матриці при врівноваженні параметричним та корелатним методами.
Точні методи розв’язування систем лінійнихрівнянь (квадратного кореня, Халецького).
Наближені методи розв’язування систем лінійних рівнянь ( метод простої ітерації, метод Зейделя).
Двогруповий метод врівноваження.