1. Қатынастар. Арнайы бинарлық қатынастар. Бинарлық қатынастарға қолданылатын амалдар. Бинарлық қатынастардың графтары. Эквиваленттік қатынас және бөліктеу туралы теорема. Арнайы бинарлық қатынастар.

2). Комбинаториканың негізгі принциптері. Алмастырулар, орналастырулар және терулер. Ньютон биномы.

Комбинаторика ықтималдықтар теориясының кіріспесі ретінде қарастырылады, себебі комбинаторика әдістерінің ықтималдықтар теориясында барлық мҥмкін болатын жағдайлар саны мен қолайлы жағдайлар санын есептеуге кӛп септігі тиеді. Комбинаториканың негізгі ҥш тҥрін қарастырайық. Орналастырулар. Бір-бірінен айырмашылығы орналасу ретінде немесе қҧрамында болатын n элементтің k элементінен жасалған комбинацияларын орналастырулар деп атайды. Орналастырулар санын табу үшін

формуласын қолданады.

Алмастырулар деп бір-бірінен айырмашылығы орналасу

ретінде ғана болатын n элементтің n элементінен жасалған комбинацияларын

айтады және алмастырулар санын келесі формуламен есептейді:

Терулер. Бір-бірінен айырмашылығы тек қҧрамында болатын n элементтің

k элементінен жасалған комбинацияларын терулер деп атайды және терулер

санын

формуласымен есептейді.

Ньютон биномы – екі қосылғыштың (биномның) қосындысының кез келген бүтін оң дәрежесін сол қосылғыштардың дәрежелері арқылы өрнектейтін формула:

,

мұндағы   — биномдық коэффициенттер,   — теріс емес бүтін сан.

Екі қосылғыштың қосындысының квадраты (n=2) мен кубы (n=3) Ньютон биномының дербес жағдайы болып есептеледі: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Ньютон биномы формуласының коэффиценттері биномдық коэффициенттер деп аталады. Биномдық коэффиценттің бірнеше қасиеттері бар:

• еолардың барлығы бүтін оң сандар;

• ешеткі коэффиценттері 1-ге тең;

• екі шеткі мүшелерінен бірдей қашықтықта тұрған мүшелерінің коэффиценттері бірдей болады, т.б.

Ньютон биномының бүтін оң көрсеткішті биномдарға арналған формуласы И.Ньютонға дейін үнді және Ислам математиктеріне белгілі болған, алайда Ньютон бөлшек немесе теріс көрсеткішті биномдар үшін де жіктелудің мүмкіндігін көрсеткен (1664 – 65).

3).Бүтін сандар сақинасы. Жай және құрама сандар. Арифметиканың негізгі теоремасы. Өзара жай сандар және олардың қасиеттері.

Жай сандар. Анықтыма. Егер   натурал санының 1 және өзі екі бөлгіші ғана болса, онда ол сан жай деп аталады. Егер  , онда   және   сандары өзара жай деп аталады.  Құрама сандар. Анықтыма. Егер   натурал саны жай сан болмаса, онда ол құрама сан деп аталады.  Теорема (арифметиканың негізгі теоремасы).   әрбір натурал саны не жай, не жай сандардың көбейтіндісі түрінде көрсетіледі, және сол көрсету жалғыз болады.  - жай сандар  натурал санының осындай көрсетуі канондық деп аталады.  Өзара жай сандар

Бүтін сандардың ±1-ден басқа ешқандай ортақ бөлгіштері болмаса оларды өзара жай сандар деп атайды. Мсыалы: 14 пен 25 өзара жай, ал 15 пен 25 өзара жай емес(олардың ортақ бөлгіші 5).

Басқаша сипаттама: егер жазықта бүтін санды координаттарда жуандығы нөл болатындай «ағаш» отырғызып «орман» салса, онда координаттар бас нүктесінен координаттра өзара жай болатын ағаштар ғана көрінеді.

Белгіленуі

 мен   сандарының өзара жай екендігін көрсету үшін былай:  жазады. Бірақ бұндай белгленумен көп математиктер келіспей көбінесе   деп жазады, ол деген сөз: "a мен b сандарының Ең Үлкен Ортақ Бөлгіші 1-ге тең".

Қасиеттері a мен b сандары сонда тек сонда, егер Ең Үлкен Ортақ Бөлгіштері бірге тең болса ғана өзара жай болады, немесе, басқаша айтқанда, егер бүтін x пен y  болатындай табылса (қараңыз Безу қатынасы). 1)Кез келген бір біріне теі емес жай сандар өзара жай. 2)Егер   —   бөлгіші болса, және   мен   өзара жай болса, онда   —   бөлгіші болады. 3)Егер a₁,…, a_n сандары — жұп жұбымен өзара жай болса, онда Ең Кіші Ортақ Еселік(a₁,…, a_n) = |a₁·…·a_n|.