6. Кездейсоқ шама-р. Кезд шама-ң үлестірім заңы мен функциясы. Дискретті ж/е үзіліссіз кезд шама-р.

Көптеген жағдайларда белгілі бір тұрақты заңдылықпен кездейсоқ нәтижелі сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесіне сан сәйкес қойылған болады.

М/лдар: Екі ойын сүйегін лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұпайлардың қосындысын сәйкес қарастыруға болады;

Тиынды бес рет лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге түскен гербтің санын сәйкес қарастыруға болады;

36-дан 5 лото ойынында әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұтыстың көлемін сәйкес қарастыруға болады;

Валюталардың курсын да осылай қарастыруға болады. Қалыптасқан экономикалық жағдайға байланысты валютаның курсы қалыптасады. Бұл м/лдар келесі а-маға алып келеді

А-ма: - ықтималдық кеңістігі берілсін. аралығы үшін шартын қанағаттандыратын функциясын кездейсоқ шама дейді.

Ескерту: Кездейсоқ шама терминін сәтті термин деп айтуға болмайды , ол жаңылыс пікір туғызуы мүмкін. Өйткені бұл жерде функция біреу , заңдылық тұрақты, тек қана функцияның аргументі кездейсоқ.

Үлестірім кездейсоқ шамасының үлестірімі деп

(16.1)

түріндегі ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы - аралықтар ж/е олардың ақырлы , саналымды бірігулері түріндегі санды жиындар.

Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді.

Үлестірім функциясы. Қасиеттері

(16.2)

функциясын кездейсоқ шмасының үлестірім функциясы дейді. (16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады: Қасиет-рі:

F1)

F2) үшін болады. Бұдан функциясы кемімейтін функция екені шығады.

F3) әрбір нүктесінде оң жақты үзіліссіз:

F4) ,

Дискрет к.ш. Ег к.ш-ң мүмкін болатын мәндер жиыны ақырлы н/е саналымды болса, яғни , онда дискрет кездейсоқ шама деп аталады. Дискретті жағдайда дискретті кездейсоқ шаманың үлестірімін білу үшін (17.1’) мына түрдегі ықтималдықты білу жеткілікті. Себебі оларды білсек кез келген В жиыны үшін шамасы табылады.

Абсолют үзіліссіз к.ш Егер кездейсоқ шамасының үлестірімі қандайда да бір (17.1”) функциясы арқылы кез келген В борель жиыны үшін (17.2”) түрінде берілетін болса , онда абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама дейді, ал оның тығыздығы.

7. К.ш.-ң мат-қ күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.

Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

А-ма: дискрет кездейсоқ шама беріліп, - мәндер жиыны, , - үлестірімі белгілі болсын. Егер (24.1) шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманың ақырлы мат-қ күтімі бар дейді. Оның мат-қ күтімі деп (24.2) санын айтады.

Қасиеттері: (Математикалық күтім)

- ықтималдық кеңістікте кездейсоқ шамалары беріліп, олардың ақырлы мат-қ күтімдері бар болсын.

М1) ,

М2) Сызықты қасиеті

М3) Егер к.ш. болса, ол д-з , онда

М4)

М5) Егер өзара тәуелсіз болса, онда

М6)

М7) Коши- Буряковский теңсіздігі

Абсолют үзіліссіз к.ш-ң мат-қ күтімі абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама берілсін. - оның тығыздығы болсын. Егер болса, онда кездейсоқ шамасының ақырлы мат-қ күтімі бар дейді ж/е оның математикалық күтімі деп санын айтады.

Дискрет жағдайда дәлелдеген М1)- М7) қасиеттерінің барлығы абсолют үзіліссіз сақталады. Оны дискрет жағдайда пайдаланып , шекке көшу арқылы дәлелдеуге болады.

К.ш-ң дисперсиясы. кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: к.ш. мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді.

Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан мәндері жиі кездеседі деген сөз.

Қасиеттері:

D1) Егер кездейсоқ шамасы тұрақты (ерекше) болса, онда .

Ал жалпы жағдайда .

D2)

D3)

D4) Егер өзара тәуелсіз болса , онда

Дисперсия есептеу формулалары

I. Дискрет жағдайда

Егер D2) -ні ескерсек , бұған қоса мына формула бар:

II. Абсолют үзілісіз жағдайда

н/е