1. Тізбек-р ж/е оның шегі. Жинақты тізбек-р ж/е олардың қасиет-рі.Тізбек жинақтыл-ң Коши критериі.

Тізбектер ж/е оның шегі. Натурал сандар жиынында анықталған функциясының мәндерін сан тізбегі н/е тізбекд.а.. Егер тізбегі берілсе, оны символымен белгілейді н/е былай жазады:

Ан 1. Егер Ɐ үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін өспелі дейді.

Ан 2. егер Ɐ үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін кемімелі дейді.

Ан 3. егер Ɐ үшін теңсіздігін қанағаттандыратындай оң саны табылса, онда тізбегін шектелгенд.а..

Ан. Егер әрбір алдын ала берілген санына сәйкес натурал саны табылса ж/е Ɐ нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда санын тізбегінің шегід.а.. Жазылуы: н/е ұмтылғанда деп жазады.

Мысалы, тізбектің шегін табу керек.

Шешімі. болады.

Ан.Шегі бар тізбекті жинақты деп, шегі жоқ тізбекті жинақсызд.а.. Егер тізбектің шегі бар болса, онда тізбек шектелген болады. Жинақты тізбектің бір ғана шегі бар. Жоғары (төменгі) жағынан шектелген өспелі (кемімелі) тізбектің шегі бар.

Ан. Егер тізбектің шегі нөльге тең болса, онда мұндай тізбекті шексіз азд.а..

TH 1. Екі шексіз аз тізбектердің қосындысы шексіз аз болады. TH 2. Шектелген тізбектің шексіз аз тізбекке көбейтіндісі шексіз аз тізбек болады.

Ан. Егер Ɐ саны үшін нөмірі табылып, барлық үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен шама дейді ж/е былай жазады: .

TH 3. Егер тізбегі, шексіз үлкен болса, онда тізбегі шексіз аз ж/е керісінше тізбегі шексіз аз болса, онда тізбегі шексіз үлкен.

TH 4. Егер ж/е тізбектері жинақты болса, онда

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Егер , онда

Жиі қолданылатын шектер

– бірінші тамаша шек.

- екінші тамаша шек.

тізбегі үшін теңсіздігі орындалады. Сон-тан жоғарыдан шенелген өспелі тізбек.

шегі бар болады. санының жуық мәні болатыны дәлелденген. Бұл сан Непер саныд.а..

Жинақты тізбектер ж/е олардың қасиеттері.Тізбек жинақтылығының Коши критериі.

Жинақты тізбек -   шегі бар болатын а_n сандар тізбегі.Егер X жиынының әрбір белгіленген x₀ нүктесінде f_n(x₀) сандар тізбегі жинақталса, онда f_n(x) функциялар тізбегі X жиынында жинақталады деп айтылады.TH

Егер тізбек жинақты болса онда оның тек жалғыз ғана шегі бар.Д/уі Кері жорып жинақты тізбектің шегі бар дейік ж/е

Егер болса онда

x_n

x_n

Бұл екі қатынастан n> max {n₁,n₂} болғанда x_n шығады.

Коши критерийі

Х_n тізбегі R жиынында жинақты болу үшін Хn тізбегінің фундаментальді болуы қажетті ж/е жеткілікті. Қажеттілік айталық х_nтізбегі жинақты ж/е оның шегі а болсын сонда мұның фундаментальді екенін көрсетейік

∃ n_bϵ N =>| x_n-a| =

Демек n+p>n_a ушин де фундаментальді

Хn функционалды тізбек

2. Функ-я шегі.Функ-я шегі-ң бар болу-ң Коши критериі.

Егер х₀ нүктесінің Ɐ аймағында Х жиынының х₀ - ден өзгеше х нүктесі жатса, онда х₀ нүктесін Х жиынының шектік нүктесід.а.. Айталық y=f(x) X жиынында анықталсын ж/е х₀ осы Х-тың шектік нүктесі болсын.

Ан (Гейне бойынша). Егер х₀ нүктесіне жинақты болатын Х жиынының Ɐ тізбегі бойынша құрылған тізбегі санына жинақты болса, онда санын y=f(x) функциясының х₀ нүктесіндегі (н/е дағы) шегід.а.. Оны былай жазады:

н/е

Ан. (Коши бойынша). Егер сәйкес саны табылып шартты қанағаттандыратын х-тің барлық мәндері үшін теңсіздігі орындалса, онда санын y=f(x) функциясының х₀ нүктесіндегі шегід.а..

Егер санына сәйкес саны табылып, шарттарын қанағаттандыратын үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы х₀ нүктесінде Коши шартын қанағаттандырады дейді.

TH (Коши белгісі). y=f(x)функциясының х₀ нүктесінде тиянақты шегі бар болуы үшін y=f(x) функциясының х₀ нүктесінде Коши шартын қанағаттандыруы қажетті ж/е жеткілікті.

Бірінші тамаша шек

Салдарлар: 1. 2.

3.

Екінші тамаша шек .

Айталық y=f(x) ж/е z=F(y)функциялары берілсін, онда z=F(f(x)) күрделі функция (супперпозиция) болады.

TH. Егер шектер бар болса ж/е үшін болса, онда х₀ нүктесінде күрделі функциясының шегі бар ж/е

= .