7. Розрахунок середньої потужності та практичної ширини спектру модулюючого сигналу

У відповідність з визначенням середня потужність за період T прямокутної послідовності імпульсів виражається через інтеграл:

, [Вт] (27)

де - тривалість;

- амплітуда;

Q - шпаруватість імпульсів.

Інший спосіб знаходження середньої потужності полягає у використовуванні рівності Парсеваля:

, [Вт] (28)

де - потужності гармонік спектра імпульсів;

- амплітуди гармонік спектра імпульсів.

Під практичною шириною спектру розуміють такий інтервал частот, в якому зосереджена основна частка потужності, наприклад, 95% від повної потужності.

Щоб знайти практичну ширину спектру потрібно знайти найбільший номер гармоніки, що відповідає умові:

[Вт] (29)

а потім вирахувати ширину спектру:

, [Гц] (30)

де - інтервал частот між гармоніками, рівний частоті 1-ої гармоніки.

Отже, отримаємо:

Вт

Вт

звідси = 9 і практична ширина модулюючого сигналу рівна:

Гц.

8. Розрахунок пропускної спроможності двійково-симетричного каналу

Канал зв'язку називається двійковим, якщо на його вході діє алфавіт , а на виході . Якщо в каналі вірогідність помилок при передачі 0 і 1 однакова, то такий канал називається симетричним. Типовим прикладом двійково-симетричного каналу (ДСК) є канал, утворений між входом модулятора на передаючій стороні і виходом демодулятора на приймальній стороні.

Найзагальнішою і основною характеристикою каналу є його пропускна спроможність. Вона визначає максимальну кількість інформації, яка може бути передана по каналу в одиницю часу за умови якнайкращого узгодження його з джерелом.

Якщо оптимального узгодження в значенні якнайкращого розподілу ймовірності букв в передаваному тексті не досягнуто, то кількість втраченої по каналу інформації визначається ненадійністю.

У разі двійково-симетричного каналу вона визначається ймовірністю помилки в каналі і рівна

(31)

Пропускна спроможність ДСК обчислюється за формулою:

, [біт/с] (32)

де [бод] - технічна швидкість надходження двійкових посилок.

Враховуючи вихідні дані зробимо ряд припущень щодо моделі каналу, лінії зв'язку і способу прийому:

• хай в каналі діє тільки адитивний білий шум з односторонньою спектральною густиною потужності ;

• хай коефіцієнт передачі лінії зв'язку рівний 1 у всій смузі частот, тобто амплітуда сигналу на вході приймача рівна амплітуді сигналу на виході передавача ;

• хай вирішальне правило в когерентному демодуляторі є оптимальним.

Ймовірність помилки розрахую по формулі

(33)

де - енергія двійкової посилки тривалістю ;

- коефіцієнт, що враховує вид модуляції і приймає значення:

= 0.5 для АМ з пасивною паузою

- інтеграл помилок (34)

Даний інтеграл помилок є тим, що не береться, проте його можна знайти користуючись функцією Лапласа :

, (35)

де (36)

можна знайти в довідковій літературі по теорії ймовірностей.

Для швидкого наближеного обчислення корисна формула:

(37)

При розрахунку значення , вибираю так, щоб відповідне йому значення знаходилось в межах: . Дана умова відображає практичні значення даної ймовірності розрахованих дослідним шляхом.

Припустивши, що = 6.5 В, отримаємо:

Дж,

,

,

, біт/c.