5. П обудова графіків модулюючого та модульованого сигналів

Проведу обчислення тривалості для двійкової посилки модулюючого (первинного) сигналу виходячи з умови:

. (20)

При цьому, для полегшення подальших розрахунків і побудов графіків сигналів і спектрів, величину округляю до цілого меншого значення.

Знаючи шпаруватість сигналу Q обчислюю частоту першої гармоніки:

(21)

Задавшись значенням p – кількості періодів коливань, що укладаються на тривалості однієї посилки, вираховую частоту несучої частоти:

(22)

А також значення частот для частотно-модульованого сигналу, що відповідають 0 і 1:

(23)

(24)

Провівши розрахунки, матиму:

с,

с,

Гц,

кГц,

кГц,

кГц.

Взявши шістнадцят перших символів свого повідомлення як модулюючий сигнал, побудую графіки, що відображатимуть даний сигнал та промодульований за різними принципами сигнал – переносник:

Рис.1 Графіки модулюючого і модульованого сигналів.

а) модулюючий сигнал d(t);

б) відповідний модульований сигнал для випадку АМ;

в) модульований сигнал для випадку ЧМ;

г) модульований сигнал для випадку ВФМ.

6. Побудова спектрів модулюючого і модульованого сигналів

Спектром сигналу називають функцію, що показує залежність інтенсивності різних гармонік у складі сигналу від частоти цих гармонік. Спектр періодичного сигналу – це залежність коефіцієнтів ряду Фур’є від частот гармонік, яким ці коефіцієнти відповідають. В загальному розкладення в ряд Фур’є відображається виразом:

, [B] (25)

де k – номер гармоніки;

значення її кругової частоти;

- значення звичайної частоти.

В даному випадку, корисний сигнал s(t) представляє собою періодичну послідовність прямокутних імпульсів з амплітудою і шпаруватістю Q,. Врахувавши це спрощу вираз для коефіцієнтів ряду Фур’є і отримаю:

[B] для k = 1,2,…

[B] для k = 0. (26)

Взявши величину амплітуди сигналу 1 В та шпаруватість Q = 5 розрахую спектр для модулюючого (первинного) сигналу. При цьому обмежусь значенням k = 20. Всі результати розрахунків подаю у вигляді таблиці:

Таблиця 5. (Амплітуди гармонік модулюючого сигналу)

k	, [Гц]	, [В]
0	0	0,2
1	100	0,3742
2	200	0,3027
3	300	0,2018
4	400	0,0935
5	500	0,0000
6	600	0,0624
7	700	0,0865
8	800	0,0757
9	900	0,0416
10	1000	0,0000
11	1100	0,034
12	1200	0,0505
13	1300	0,0466
14	1400	0,0267
15	1500	0,0000
16	1600	0.0234
17	1700	0.0356
18	1800	0.0336
19	1900	0.0197
20	2000	0

За розрахунками будую графік сигналу та його спектр:

100 200  300  400  500  600  700  800  900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Рис.2. Первинний сигнал і його спектр

а) первинний (модулюючий) сигнал

б) спектр первинного сигналу

Амплітудно-модульований сигнал представляє собою добуток двох сигналів: несучої та корисного сигналу. При цьому його спектр зміщується на частоту несучої, якій відповідає нульова гармоніка, а решта складових спектру зменшуються вдвічі і симетрично розташовуються відносно нульової.

Фізичне пояснення походження множника 0.5 полягає в наявності двох бічних смуг («верхньої» і «нижньої») у АМ спектру в порівнянні із спектром модулюючого сигналу:

де S(t) – результуюче рівняння АМ-сигналу

Основуючись на вищесказане проводжу побудову спектру АМ-сигналу: Рис.3 Побудова спектру АМ сигналу

а) модулюючий двійковий сигнал s(t);

б) гармонійний сигнал-переносник (несуча частота);

в) АМ сигнал;

г) спектр АМ сигналу.

Для побудови спектру ЧМ-сигналу представлю графік даного сигналу б) як суму двох графіків в) і г) АМ-сигналів і .

Побудую спектри для кожного з цих АМ - сигналів, а потім, виходячи з властивості адитивності спектрів, побудую спектр ЧМ-сигналу як їх суму. Для знаходження проміжних спектрів і сигналів скористаюся описаною вище методикою побудови спектрів АМ.

При цьому врахуємо, що шпаруватість сигналу становить 5/4, а шпаруватість дорівнюється 5 (це очевидно з графіків сигналів).

Отже, як результат отримаємо графік, що відображатиме побудову ЧМ-сигналу, в якому:

а) модулюючий двійковий сигнал s(t);

б) ЧМ сигнал;

в) складова ЧМ сигналу;

г) складова ЧМ сигналу;

д) спектр ;

е) спектр ;

ж) спектр ЧМ - сигналу.

Рис.4. Побудова спектру ЧМ сигналу

Побудову спектру ВФМ сигналу проведу аналогічно попередньому випадку. Для цього дію корисного сигналу s(t) на несучу заміню дією допоміжного сигналу. Причому проміжний сигнал є послідовністю різнополярних прямокутних імпульсів, що має шпаруватість Q = 2 і період в два рази більший, ніж у модулюючого сигналу s (t).

Щоб побудувати спектр ВФМ сигналу скористаюся тією ж самою процедурою, що і для побудови АМ-сигналу. Лише врахую подвоєну амплітуду (тобто подвійний розмах сигналу), а також значення частот самих гармонік зменшу вдвічі (враховується подвійний період допоміжного сигналу). Крім того, нульова гармоніка допоміжного сигналу буде рівна 0, оскільки сигнал симетричний щодо нуля.

Рис.5. Побудова спектру ВФМ сигналу

а) модулюючий двійковий сигнал s (t);

б) допоміжний (віртуальний) модулюючий сигнал;

в) гармонійний сигнал-переносник (несуча частота);

г) ВФМ сигнал;

д) спектр ВФМ сигналу.