Зміст

Вступ………………………………………………………………………………………….…………………..……..3

1. Постановка завдання………………………………………………………...……………………………..4

2. Розрахунок характеристик системи зв’язку……………..…………………………….….6

1. Статистичний аналіз властивостей ймовірності дискретного джерела………..….6

2. Оцінка теоретичної та емпіричної ймовірності появи ланцюжків символів….….7

3. Обчислення безумовної та умовної ентропії джерела…………………………………….…8

4. Статистичне двійкове кодування джерела……………………………………………………….10

5. Побудова графіків модулюючого та модульованого сигналів………………................13

6. Побудова спектрів модульованого та модулюючого сигналів……………………….....15

7. Розрахунок середньої потужності та практичної ширини спектру модулюючого сигналу……………………………………………………………………………………….22

8. Розрахунок пропускної спроможності двійково-симетричного каналу……………23

9. Розрахунок коефіцієнта використання лінії зв’язку………………....................................25

10. Розрахунок еквівалентної ймовірності помилкового прийому двійкового елемента……………………………………………………………………………………….26

Висновок…………………………………………………………………………………….……………………….28

Використана література…………………………………..……………………………………………..29

Вступ

В будь-якому процесі передачі або обміні інформацією існує її джерело і одержувач, а сама інформація передається по каналу зв'язку за допомогою сигналів: механічних, теплових, електричних і ін. В звичайному житті для людини будь-який звук світло є сигналами, несучими смислове навантаження. Наприклад, сирена — це звуковий сигнал тривоги; дзвінок телефону — стрибав, щоб узяти трубку; червоне світло світлофора — сигнал, що забороняє перехід дороги. Як джерело інформації може виступати жива істота або технічний пристрій. Від нього інформація потрапляє в кодуючий пристрій, який призначений для перетворення початкового повідомлення у форму, зручну для передачі. З такими пристроями ми зустрічаємося постійно: мікрофон телефону, лист паперу і т.д. По каналу зв'язку інформація потрапляє в декодуючий пристрій одержувача, який перетворить кодоване повідомлення у форму, зрозумілу одержувачу. Одні з найскладніших декодуючих пристроїв — людські вухо і око.

В процесі передачі інформація може втрачатися, спотворюватися. Це відбувається через різні перешкоди, як на каналі зв'язку, так і при кодуванні і декодуванні інформації. З такими ситуаціями ми зустрічаємося достатньо часто: спотворення звуку в телефоні, перешкоди при телепередачі, помилки телеграфу, неповнота переданої інформації, невірно виражена думка, помилка в розрахунках. Питаннями, пов'язаними з методами кодування і декодування інформації, займається спеціальна наука — криптографія.

При передачі інформації важливу роль грає форма представлення інформації. Вона може бути зрозуміла джерелу інформації, але неприступна для розуміння одержувача. Люди спеціально домовляються про мову, за допомогою якої буде представлена інформація для більш надійного її збереження.

Постановка завдання

Узагальнена структурна схема системи зв’язку, що розглядається, має вигляд:

Для системи зв'язку, що складається з джерела дискретних повідомлень, кодера джерела, кодера каналу, модулятора, лінії зв'язку, демодулятора, декодера каналу, декодера джерела і одержувача повідомлень вимагається виконати і розрахувати:

1. Статистичний аналіз властивостей імовірності джерела для заданої реалізації відрізка його вихідного тексту повідомлень:

ABAAABBABBBABAAABBBABAABBBAAABABBBABAAAAABABAAABBBBBBBABABABBBBABABAAABABAAABBABBABBBBABABABAABAAABAABBABBBABABABABBBABBABBBBABBBABABAAABAABAABABBBAABAAABABABBABABABABBAABABABBBBABABBBBBBABBAABAABABBB

2. Оцінити теоретично і емпірично ймовірність появи на виході джерела ланцюжків символів: АВ, ВАА, АААВ. Визначити кількість інформації, що міститься в цих ланцюжках повідомленнях.

3. Обчислити безумовну і умовну ентропію джерела, а також його коефіцієнт надмірності і продуктивність при заданих тривалостях символів первинного алфавіту: = 2.2 мс і = 1.4 мс.

4. Провести статистичне кодування джерела по методу Шеннона - Фано.

Примітка:

Кодування джерела необхідне виконати як для первинного алфавіту, так для вторинного (укрупненого) алфавіту при об'єднанні символів в блоки по m=4 символу.

5.Для довільно вибраного ланцюжка з 16 символів первинного алфавіту побудувати графіки модулюючого і модульованого сигналів з пасивною двійковою АМ.

Примітка:

1) Модулюючий сигнал формується на виході кодера джерела для укрупненого алфавіту відповідно до пункту 4 і складається з однополярних прямокутної форми двійкових посилок з тривалістю узгодженої з продуктивністю джерела з пункту 3;

2) Несуча частота модульованого гармонійного сигналу повинна бути вибрана такою, щоб на тривалості однієї двійкової посилки укладалося рівно p=2 періоди коливань.

3) Амплітуди модулюючого і модульованого сигналів прийняти рівними 1 В.

6.Розрахувати і побудувати графіки спектрів модулюючого і модульованого сигналу, узявши шпаруватість Q=5, а тривалість посилки - як в пункті 5.

7.Розрахунок середньої потужності одиничної посилки і практичної ширини спектру модулюючого сигналу.

8.Розрахунок пропускної спроможності двійково-симетричного каналу між входом модулятора і виходом демодулятора.

9.Розрахунок коефіцієнта використовування для пропускної спроможності лінії зв'язку.

10.Розрахунок еквівалентної ймовірності помилкового прийому двійкового елементу при використовуванні перешкодостійкого блокового коду з виправленням 3-кратних помилок і довжині блоку = 31.

--------------------

Примітка.

При розрахунку в пп. 8 і 9 вважати, що:

1) спектральна густина потужності адитивної гаусівської перешкоди, діючої в лінії зв'язку =1 мВт/Гц;

2) Амплітуда сигналу на виході передавача підбирається з розрахунку виконання наступної умови для ймовірності помилкового прийому двійкового елементу: ;

3) Метод прийому сигналів в демодуляторі - оптимальний когерентний.

ABAA ABBA BBBA BAAA BBBA BAAB BBAA ABAB BBAB AAAA ABAB AAAB BBBB BBAB ABAB BBBA BABA AABA BAAA BBAB BABB BBAB ABAB AABA AABA ABBA BBBA BABA BABB BABB ABBB BABB BABA BAAA BAAB AABA BBBA ABAA ABAB ABBA BABA BABB AABA BABB BBAB ABBB BBBA BBAA BAAB ABBB

1. Розрахунок характеристик системи зв’язку

1. С татистичний аналіз властивостей ймовірності дискретного джерела по заданій реалізації відрізка його вихідного тексту повідомлень

Дискретним джерелом повідомлень називають джерело, що видає послідовність символів, що належать деякому алфавіту, де К - об'єм алфавіту; - символи алфавіту.

Статистичний аналіз властивостей джерела полягає в знаходженні вказаної ймовірності. Для цього скористаємося класичною формулою визначення ймовірності:

, (1)

де - кількість випадків, що сприяють події ; - загальна кількість можливих випадків (у даній роботі = 200).

Щодо перехідної (умовної) ймовірності появи символів для простого джерела з пам'яттю (марківське джерело 1-го порядку), то її визначаємо за формулою:

, (2)

де - ймовірність появи символу , якщо перед ним був символ ; - кількість появ пар поєднань символів в тексті.

Провівши розрахунки по вище приведеним формулам (1,2) отримую необхідні значення апріорної та перехідної ймовірностей. Для зручності результати розрахунків подаю у вигляді таблиць:

Таблиця 1 (Апріорна ймовірність)

	91
	109

Таблиця 2 ( Перехідна ймовірність )

		АА		АВ
		ВА		ВВ

Для знайдених ймовірностей перевіряємо дотримання таких умов:

(3)

Те, що перша рівність не дорівнює одиниці обумовлено обмеженістю повідомлення. Щоб добитися повної відповідності рівностям (3), потрібно взяти повідомлення з нескінченної кількості символів.

2. О цінка теоретичної та емпіричної появи ланцюжків символів на виході джерела

Емпірична ймовірність - це ймовірність, одержувана в результаті практичних випробувань. Для її обчислення скористаюся формулою (1) і як результат отримаю:

_,

де - кількість появ ланцюжка ‘AB’ в тексті; - кількість повних четвірок із зсувом в тексті;

_,

де - кількість появ ланцюжка ‘BAA’ в тексті; - кількість повних четвірок із зсувом в тексті;

де - кількість появ ланцюжка ‘ААAB’ в тексті; - кількість повних четвірок із зсувом в тексті.

Теоретична ймовірність - це ймовірність, визначена за допомогою формул і теорем теорії ймовірності. Зокрема, для даних ланцюжків ‘BA’, ‘BAA’, ‘АAAB’ теоретичну ймовірність знайду як добуток ймовірностей настання сумісних подій:

де вхідні у формулу значення ймовірності взяті з таблиць 1,2.

Використовуючи формулу Шенона, обчислю кількість інформації, що міститься в кожному ланцюжку символів( кількість інформації) – це величина, що визначає число двійкових символів, необхідних для передачі ланцюжка, і обчислювана відповідно до міри інформації по К.Шенона:

[біт/повідом] (5)

де - ймовірність появи ланцюжка, log - позначає двійковий логарифм.

біт/пов.

біт/пов.

біт/пов.