Задача в-8

1.Прототип задания 8 (№ 119972)

Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите a.

 

Ре­ше­ние.

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке тогда и толь­ко тогда, когда од­но­вре­мен­но и . В нашем слу­чае имеем:

 

Ис­ко­мое зна­че­ние а равно 0,125

 

Ответ: 0,125.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По смыс­лу за­да­чи a ≠ 0, а зна­чит, гра­фик за­дан­ной функ­ции — па­ра­бо­ла. Ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле (а также и к ги­пер­бо­ле) имеет с ней един­ствен­ную общую точку. По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы урав­не­ние имело един­ствен­но ре­ше­ние. Для этого дис­кри­ми­нант урав­не­ния дол­жен быть равен нулю, от­ку­да .

Ответ: 0,125

Ответ :a= 0,125

2. Прототип задания 8 (№ 119973)

Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

 

Ре­ше­ние.

Усло­вие ка­са­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой задаётся си­сте­мой тре­бо­ва­ний:

 

В нашем слу­чае имеем:

 

 

По усло­вию абс­цис­са точки ка­са­ния по­ло­жи­тель­на, по­это­му x=0,5, от­ку­да b=−33.

 

Ответ: −33.

3. Прототип задания 8 (№ 119974) Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те .

 

Ре­ше­ние.

Усло­вие ка­са­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой задаётся си­сте­мой тре­бо­ва­ний:

 

 

В нашем слу­чае имеем:

 

 

Ответ: 7.

4. Прототип задания 8 (№ 119975)

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 9 c имеем:

Ответ: 60

5. Прототип задания 8 (№ 119976)

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 6 c имеем:

Ответ: 20.

6. Прототип задания 8 (№ 119977)

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени   с.

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 3 c имеем:

Ответ: 59.

7. Прототип задания 8 (№ 119978)

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Берем производную от ,получаем Приравниваем полученное уравнение к необходимой нам скорости ,заданной в условии (3) Получаем:

2t-13=3

2t-13+3=0

2t-10=0

2t= 10

t=10/2

t=5

Ответ = 5

8. Прототип задания 8 (№ 119979)

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где   — расстояние от точки отсчета в метрах,   — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Берем производную от

Получаем :

Приравниваем полученное уравнение к необходимой нам скорости ,заданной в условии

Ответ: 7

9. Прототип задания 8 (№ 317539)

На рисунке изображён график функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции  положительна?

Если функция возрастает, то производная положительна, если функция убывает, то производная отрицательна. Поэтому про­из­вод­ная данной функции положительна в точках x₁;x₂;x₅;x₆;x₇ => Ответ : в 5 точках.

10. Прототип задания 8 (№ 317540)

На рисунке изображён график функции   и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,  . В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

Если функция возрастает, то производная положительна, если функция убывает, то производная отрицательна. Поэтому про­из­вод­ная данной функции отрицательна в точках x₄;x₅;x₆;x₇x₈;x₁₁;x₁₂ => Ответ : в 7 точках.

11. Прототип задания 8 (№ 317541) На рисунке изображён график   — производной функции  . На оси абсцисс отмечено восемь точек:  ,  ,  ,  ,  . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции  ?

Чтобы определить промежуток возрастания функции по графику ее производной надо найти промежуток, на котором производная больше нуля То есть нам необходимо выделить все точки, которые лежат ВЫШЕ оси OX , а это x₄ ; x₅; x₆ => Ответ : 3