3. Система уравнений для исследования работы асинхронного двигателя.
Объединение (16.2), (16.3), (16.8) и (1.12), мы получим полную картину физических процессов, происходящих в асинхронном двигателе
(16.9)
Уравнениям (16.9а), (16.9б) и (16.9в) соответствует система уравнений, составленных по законам Кирхгофа для следующей электрической схемы (рис.16.6). Эта схема называется схемой замещения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором и позволяет сложные электромагнитные
процессы в двигателе анализировать с помощью простых законов электрических цепей. Эта схема подобна схеме замещения трансформатора при коротком замыкании. Шесть сопротивлений (параметров), входящих в данную схему замещения, имеют тот же физический смысл:
– индуктивное
сопротивление, соответствующее ЭДС
рассеивания в обмотке статора.
– активное
сопротивление, соответствующее потерям
мощности в обмотке статора.
–
индуктивное
сопротивление, соответствующее ЭДС в
обмотке ротора.
–
активное
сопротивление, соответствующее потерям
мощности в обмотке ротора.
х0 – индуктивное сопротивление, соответствующее ЭДС Е1 , наводимой в обмотке ротора и статора вращающимся магнитным потоком.
R0 – активное сопротивление, соответствующее потерям мощности на гистерезис и вихревые токи (потери в сердечнике).
Схеме замещения асинхронного двигателя соответствует векторная диаграмма (рис.16.6). Коэффициент мощности ротора
как это следует из рис.16.5 и системы уравнений 16.9.
Анализ характеристик двигателя
Механической характеристикой называется зависимость скорости ротора n2 от момента М, а так как
,
то и s
=
f
(M)
также
будет называться механической
характеристикой.
Уравнение характеристики может быть получено из (16.9г) и (16.7):
(16.9)
Подставив последние два равенства в первое, получим:
(16.10)
(16.11)
Видно, что при s = 0, М = 0. При малых скольжениях R2 >> x2 s вращающий момент растет пропорционально скольжению М ~ s.
При больших
скольжениях x2
s
>> R2,
поэтому М ~
1/s
(рис.16.7). Чтобы найти скольжение,
соответствующее максимальному моменту,
нужно (16.11) продифференцировать по s
и приравнять производную нулю
,
откуда
. (16.12)
Максимальный момент найдем, подставив (16.12) в (16.11)
. (16.13)
Таким образом, искомая зависимость M = f (s) должна иметь примерно такой вид, как показано на рис.16.7. Часть характеристики, соответствующая двигательному режиму, лежит в пределах 0 ≤s ≤ 1. На рис.16.8 показана часть механической характеристики s = f (M) для двигательного режима (оси изменены так, чтобы аргумент был на горизонтальной оси). Специфические точки на механической характеристике: а) точка пуска (s = 1; M = Мп); б) точка максимального момента (smax ; Mmax); в) точка номинального режима работы (sн ; Mн); г) точка холостого хода двигателя (s0; M0); д) точка идеального холостого хода (s = 0 ; M = 0); е) рабочий участок M0 < M < 1,2 Mн.
Механическую характеристику асинхронной машины можно выразить в относительных единицах (по отношению к максимальному моменту Mmax и максимальному скольжению smax). Из формулы (16.11) можно исключить К=2х2∙Мmax , тогда учитывая (16.12), получим
(16.14)
Построение механической характеристики по паспортным данным. Расчет и построение механической характеристики проводят по следующим величинам, взятым из справочника для данного двигателя: номинальная мощность Рн (кВт); номинальная скорость вращения nн (об/мин); перегрузочная способность λ = Mmax/Mн. Механическую характеристику можно рассчитать, используя (16.14) в следующей последовательности:
рассчитывают номинальный момент двигателя
; (16.15)
определяют максимальный момент
; (16.16)
рассчитывают скольжение, соответствующее максимальному моменту, находится из (16.14) по данным для номинального режима
;
n2
подставляют в (16.14) найденные значения
,
и, задаваясь произвольными значениями
,
например,
(0;
0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0;
;
),
получают несколько точек для построения механической характеристики.