4.2. Дисконтирование по сложным процентам

При дисконтировании с использованием сложных процентов формула текущей стоимости имеет вид:

• математическое дисконтирование:

(21)

• коммерческое дисконтирование:

(22)

1. Рассчитайте современную величину суммы в 3 тыс. руб., которую выплатят через 3 года при использовании учетной ставки 20% годовых. Сделайте вычисления с использованием простой и сложной учетной ставки.

2. Первоначальный капитал 2 тыс. руб. вложен на 4 года по сложной ставке 6% годовых. Найдите доход от вложения денег при использовании сложной учетной и сложной процентной ставки.

3. Сумма 200 тыс. руб. должна быть выплачена через 2 года. Определите ее современную величину, если ставка сложных процентов в первый год 8% годовых, а каждые последующие полгода увеличивается на 0,5 процентных пункта.

4.3. Неоднократное начисление сложных процентов

В современных условиях, как правило, проценты начисляются не один раз, а несколько раз в течение года, при этом указывается годовая ставка, по которой будут начисляться проценты – это номинальная ставка. Будущая стоимость в этих условиях находится по формулам:

(23)

, (24)

где j – номинальная процентная ставка;

q – номинальная учетная ставка.

1. Сумма кредита равна 200 тыс. руб. Срок кредита 2 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке процентов 8% годовых. Определите погашаемую сумму и сравните ее с погашаемой суммой при начислении процентов 1 раз в год.

2. Решите задачу №1 с использованием номинальной учетной ставки.

3. Сумма 1 млн. руб. должна быть выплачена через 2 года, при этом проценты начисляются ежеквартально по номинальной ставке процентов 7% годовых. Определите современную стоимость этой суммы.

4. Вексель номиналом 300 руб. был учтен банком за 20 дней до наступления срока оплаты по нему (в году 360 дней). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по номинальной учетной ставке 7% годовых 36 раз в год.

5. Ссуда 2 тыс. руб. выдана на 27 месяцев по номинальной ставке процентов 7% годовых. Начисление процентов производится по полугодиям. Определите наращенную сумму с использованием точного и приближенного методов расчета.

5. Расчеты в условиях инфляции

В условиях инфляции расчеты заметно усложняются, так как необходимо корректировать получаемый доход и доходность на инфляцию. Для характеристики инфляции обычно используют следующие показатели:

уровень инфляции (f) – показывает на сколько выросли цены за определенный период времени, как правило год, измеряется в процентах;

индекс инфляции (L) – показывает во сколько раз выросли цены за определенный период времени. При этом взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции определяется следующим образом:

L = (1 + f)ⁿ (25)

будущая стоимость в условиях инфляции (FV_инф) – первоначальная сумма вклада с учетом начисленных процентов;

покупательная способность денег (FVр) – отражает будущую стоимость, очищенную от влияния инфляции;

Взаимосвязь между будущей стоимостью с учетом инфляции (FV_инф) и будущей стоимостью, очищенной от инфляции (FVр) описывается формулой:

(26)

процентная ставка (i_инф или j_инф) – ставка объявленная банком, учитывает инфляцию. При высоких уровнях инфляции банку необходимо постоянно корректировать эту ставку, чтобы обеспечить себе необходимый уровень прибыльности финансовой операции;

реальная процентная ставка (i_р или j_р) – ставка, очищенная от инфляции, характеризует реальную доходность финансовой операции.