3.2. Дисконтирование по простым процентам

Дисконтирование в отличии от операции наращения предусматривает определение современной стоимости денег, если известна будущая стоимость, срок и используемая ставка.

В зависимости от вида используемой ставки различают математическое и коммерческое дисконтирование. При математическом дисконтировании искомая величина текущей стоимости (PV) находится по формуле:

(14)

В случае коммерческого (банковского) дисконтирования текущая стоимость равна:

PV = FV (1 – nd), (15)

где d – простая учетная ставка.

Величина дисконта (D) определяется как разница между будущей и текущей стоимостью:

D = FV – PV (16)

1. Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 суток составляет 150% годовых по простым процентам. Какой объем средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 15 млрд. руб. Используется английская практика.

2. Подлежащая возврату сумма долга - 10 тыс. руб. Определите сумму начисленных процентов, если срок ссуды 1 год, простая процентная ставка 70% годовых.

3. Вексель на сумму 2 тыс. руб. с уплатой 16.11 был учтен банком 22.09 по простой учетной ставке 5% годовых с использованием германской практики расчета. Определите полученную при учете владельцем векселя сумму, а также дисконт банка.

4. Банком 10.04 был учтен вексель со сроком погашения 09.07. Рассчитайте номинальную стоимость векселя, если простая учетная ставка составила 6% годовых, а векселедержатель получил 1800 руб., при расчетах используется французская практика.

5. При учете векселя на сумму 10 тыс. руб., до срока оплаты которого осталось 100 дней, его владельцу выплачена сумма 9,1 тыс. руб. Определите простую учетную ставку, принятую при покупке векселя, если в году принято 360 дней (У=360).

6. Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из простой процентной ставки 5% годовых и У=365 дней) было учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по нему по простой учетной ставке 3% годовых и У=360 дней. Определите сумму, полученную владельцем обязательства при его учете.

4. Расчеты при начислении сложных процентов

4.1. Наращение по сложным процентам

Наращенная или будущая стоимость денег (FV) через определенный период с использованием сложных процентов определяется по формулам:

FV = PV + I; (17)

FV = PV (1+ i)ⁿ, (18)

, (19)

где i – сложная процентная ставка.

В случае если срок финансовой операции представлен нецелым числом лет, в расчетах могут использоваться два способа:

• приближенный, предусматривающий возведение множителя в дробную степень;

• точный (комбинированный), предусматривающий сочетание методики начисления сложных процентов для целого числа лет и методики начисления простых процентов для дробного остатка.

При изменении величины сложной процентной ставки в течение периода начисления процентов наращенная стоимость находится по формуле:

(20)

1. Первоначальная сумма долга равна 5 тыс. руб. Определите сумму долга с процентами через 3 года при использовании сложной процентной ставки 10% годовых.

2. Первоначальная сумма долга равна 2 тыс. руб. Определите сумму долга через 2 года при использовании простой и сложной ставок процентов 7% годовых.

3. Первоначальная сумма долга равна 10 тыс. руб. Определите сумму долга через 2,5 года, используя два способа расчета начисления сложных процентов по сложной ставке процентов 10% годовых.

4. Кредит 2 тыс. руб. выдан на 2,5 года. Ставка сложных процентов в первые полгода составит 8% годовых, а затем через каждые полгода будет увеличиваться на 1 процентный пункт. Определите погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

5. Сумма долга удвоилась за 3 года. Определите использованную при этом ставку сложных процентов.

6. Банк начисляет на вклады сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. руб.

7. Банк принимает вклады у населения и юридических лиц на следующих условиях:

№ п/п	Срок вклада	Сумма вклада	Увеличение вклада за весь срок
1.	1 год	Не менее 50.000 руб.	в 3,5 раза
2.	10 лет	Не менее 50.000 руб.	в 101 раз

Определите какое из условий более выгодно вкладчику с точки зрения доходности.