Дифференциальтная и интегральная формы уравнений электростатики вакуума

2.1

Какую величину называют потоком векторного поля К через замкнутую поверхность Г₂ ?

2.2

Какую величину называют циркуляцией векторного поля К по замкнутому контуру Г₁ ?

2.3

Запишите явные выражения (через производные и оператор «набла») для дивергенции векторного поля К.

2.4

Запишите явные выражения (через производные и оператор «набла») для ротора векторного поля К.

2.5

Запишите математическую теорему Гаусса-Остроградского для векторного поля К в объеме V, ограниченном замкнутой поверхностью Г₂.

2.6

Запишите математическую теорему Стокса для векторного поля К на поверхности S, ограниченной контуром Г₁.

2.7

Сформулируйте т. Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля E через произвольную замкнутую поверхность Г₂.

2.8

Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру.

2.9.

Запишите явное выражение (через производные и орты) для оператора «набла»

2.10.

Запишите дифференциальный аналог т. Гаусса для вектора напряженности электрического поля в вакууме.

2.11.

Запишите дифференциальный аналог т. О циркуляции вектора напряженности электростатического поля в вакууме.

2.12.

Запишите систему уравнений для электростатического поля в вакууме в интегральной форме.

2.13.

Запишите систему уравнений для электростатического поля в вакууме в дифференциальной форме.

2.14.

Запишите явные выражения для оператора Лапласа (через производные и оператор «набла»)

2.15.

Запишите уравнение Пуассона для электрического потенциала.

2.16.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от центра величины (модуля) напряженности электрического поля, создаваемого сферой радиусом R, равномерно заряженной по поверхности зарядом Q.

2.17.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от центра величины (модуля) напряженности электрического поля, создаваемого шаром радиусом R, равномерно заряженной по объему зарядом Q.

2.18.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от оси величины (модуля) напряженности электрического поля, создаваемого бесконечным цилиндром радиусом R, равномерно заряженным по поверхности зарядом с поверхностной плотностью σ.

2.19.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от оси величины (модуля) напряженности электрического поля, создаваемого бесконечным цилиндром радиусом R, равномерно заряженным по объему зарядом с поверхностной плотностью ρ.

2.20.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от центра потенциала, создаваемого сферой радиусом R, равномерно заряженной по поверхности зарядом Q. Считать нулевым потенциал бесконечно- удаленной точки.

2.21.

Нарисуйте график зависимости от расстояния от оси потенциала, создаваемого бесконечным цилиндром радиусом R, равномерно заряженным по поверхности зарядом с поверхностной плотностью σ. Потенциал оси цилиндра считать нулевым.

2.22.

Нарисуйте график зависимости от расстояния х-проекции вектора напряженности электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью, равномерно положительно заряженной с постоянной плотностью заряда +σ.

2.23.

Нарисуйте график зависимости от расстояния х-проекции потенциала, создаваемого бесконечной плоскостью, равномерно положительно заряженной с постоянной плотностью заряда +σ. Потенциал самой плоскость выбрать равным нулю.

2.24

Нарисуйте график зависимости от расстояния х-проекции вектора напряженности электрического поля, создаваемого плоским конденсатором (двумя бесконечными плоскостями, разноименно заряженными с постоянными плотностями заряда ±σ.

2.25

Нарисуйте график зависимости от расстояния электрического потенциала, создаваемого плоским конденсатором (двумя бесконечными плоскостями, разноименно заряженными с постоянными плотностями заряда ±σ. Потенциал равноудаленных от пластин конденсатора точек считать нулевым.