Задача 3

Определить скорости кинематических пар, скорость центра масс шатуна и его угловые скорости звеньев кривошипно-шатунного механизма (графическим методом).

Исходные данные:

 = 0,7 м;  = 0,8 м;  = 0,7 м;  = 1,4 м;  = 0,3 м; ;  с^-1

1 Построение плана механизма.

1.1 Назначаем длину кривошипа 1 на плане механизма мм (произвольно)

1.2 Определяем масштабный коэффициент плана механизма

м/мм.

1.3 Определяем длины звеньев и координаты точки О₂ на плане механизма

мм; мм;

мм ; мм;

1.4 Строим план механизма

‑ ставим на листе точку О;

‑ откладываем из точки О отрезок мм под углом 60º получаем точку А;

‑ откладываем координаты =  мм и  мм от точки О₁ и ставим опору О₂.

‑ отмеряем циркулем расстояние мм ставим циркуль в точку А и проводим дугу окружности, затем отмеряем циркулем расстояние мм ставим циркуль в точку О₂ и делаем засечку на предыдущей дуге. Получаем точку B.

‑ дорисовываем опоры, кинематические пары, обозначаем точки и звенья.

2 Построение плана скоростей

2.1 Ставим на плане скоростей полюс

2.2 Точка А совершает вращательное движение вместе с кривошипом (направление ). Определяем скорость точки A: м/с

Задаемся на плане скоростей расстоянием мм (произвольно).

2.3 Определяем масштабный коэффициент для плана скоростей

. м/(с·мм)

2.4 Проводим из полюса вектор скорости длиной (направление )

2.5 Строим скорость точки B:

Точка В принадлежит шатуну 2, совершающему плоскопараллельное движение. Скорость точки В находится из равенства . Здесь известно и по модулю и по направлению. неизвестно по модулю, но известно по направлению (плоскопараллельное движение шатуна представляем как поступательное перемещение полюса А и вращательное движение точки В относительно полюса). Следовательно проводим из точки А прямую .

Точка В принадлежит также коромыслу 3, совершающему вращательное движение относительно точки O₂. Поэтому . Проводим из полюса прямую (направленную горизонтально).

На пересечении прямых ставим точку b.

3 Определение неизвестных.

3.1 Определение скорости точки B.

Замеряем отрезок =53,63 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость точки B.

 м/с.

3.2 Определение скорости центра масс шатуна.

Делим на плане скоростей отрезок ab пополам точкой k (центр масс лежит на середине отрезка АВ). Проводим из полюса вектор . Замеряем отрезок =39,51 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость точки B.

 м/с.

3.3 Определение угловой скорости шатуна.

Скорость является относительной скоростью точки В относительно полюса А в плоскопараллельном движении. Следовательно . Замеряем отрезок =44,25 мм на плане скоростей и умножая на масштабный коэффициент определяем скорость .

 м/с.

Следовательно  с^-1

Направление находим перенеся вектор ab на план механизма в точку A. направляем в сторону вращения этого вектора (в нашем случае против часовой стрелки).

3.4 Определение угловой скорости коромысла.

Коромысло совершает вращательное движение.

Следовательно .

Направление находим перенеся вектор р_vb на план механизма в точку B.

направляем в сторону вращения этого вектора (в нашем случае против часовой стрелки).

(Для тренировки попробуйте изменить значение угла или изменить длины звеньев)