Задача 1
Определить реакции опор балки
Н;
Н;
Н·м;
м;
м;
м;
м.
Отбрасываем реакции связей и заменяем их действие реакциями:
Для правой опоры (шарнирно - неподвижная)
и
.
Для левой опоры (шарнирно - подвижная)
.
Составляем уравнения равновесия:
Уравнение проекций сил на ось X:
:
(1)
Сумма моментов сил относительно точки А:
:
(2)
Сумма моментов сил относительно точки B:
:
(3)
Из уравнения (1) находим реакцию :
Н.
Из уравнения (2) находим реакцию
:
Н
Из уравнения (3) находим реакцию :
Н
Для проверки правильности составим уравнение проекций сил на ось Y:
:
Определяем полную реакцию правой опоры А:
Н
(Для тренировки попробуйте переставить какие-либо нагрузки местами)
Задача 2
Определить скорости кинематических пар, скорость центра масс шатуна и его угловую скорость звеньев кривошипно-ползунного механизма (графическим методом).
Исходные данные:
= 0,15 м;
= 0,2 м;
= 0,1 м;
;
с-1
1 Построение плана механизма.
1.1 Назначаем длину кривошипа 1 на
плане механизма
мм (произвольно)
1.2 Определяем масштабный коэффициент плана механизма
м/мм.
1.3 Определяем длину шатуна и вертикальную координату ползуна на плане механизма
мм;
мм;
1.4 Строим план механизма
‑ ставим на листе точку О;
‑ откладываем из точки О отрезок мм под углом 45º получаем точку А (1);
‑ проводим горизонтальную линию
на расстоянии
мм
от точки О (2).
‑ отмеряем циркулем расстояние
мм
ставим циркуль в точку А и делаем засечку
на горизонтальной прямой. Получаем
точку B
(3).
‑ дорисовываем опоры, кинематические пары, обозначаем точки и звенья.
2 Построение плана скоростей
2.1 Ставим
на плане скоростей полюс
2.2 Точка
А совершает вращательное движение
вместе с кривошипом (направление
).
Определяем скорость точки A:
м/с
Задаемся
на плане скоростей расстоянием
мм (произвольно).
2.3 Определяем масштабный коэффициент для плана скоростей
.
м/(с·мм)
2.4 Проводим
из полюса
вектор скорости
длиной
(направление
)
2.5 Строим скорость точки B:
Точка
В
принадлежит шатуну 2, совершающему
плоскопараллельное движение. Скорость
точки В находится из равенства
.
Здесь
известно и по модулю и по направлению.
неизвестно по модулю, но известно по
направлению
(плоскопараллельное
движение шатуна представляем как
поступательное перемещение полюса А и
вращательное движение точки В относительно
полюса).
Следовательно проводим из точки А прямую
.
Точка
В
принадлежит также ползуну 3, совершающему
поступательное движение относительно
вдоль горизонтальной прямой. Поэтому
.
Проводим из из полюса
прямую
(направленную горизонтально).
На пересечении прямых ставим точку b.
3 Определение неизвестных.
3.1 Определение скорости точки B.
Замеряем
отрезок
=51,03 мм
на плане скоростей и умножая на масштабный
коэффициент
определяем скорость точки B.
м/с.
3.2 Определение скорости центра масс шатуна.
Делим
на плане скоростей отрезок ab
пополам точкой k
(центр масс лежит на середине отрезка
АВ). Проводим из полюса вектор
.
Замеряем отрезок
=46,67 мм
на плане скоростей и умножая на масштабный
коэффициент
определяем скорость точки B.
м/с.
3.3 Определение угловой скорости шатуна.
Скорость
является относительной скоростью точки
В относительно полюса А в плоскопараллельном
движении. Следовательно
.
Замеряем отрезок
=38,67 мм
на плане скоростей и умножая на масштабный
коэффициент
определяем скорость
.
м/с.
Следовательно
с-1
Направление
находим перенеся вектор ab
на план механизма в точку A.
направляем в сторону вращения этого
вектора (в нашем случае против часовой
стрелки).
(Для тренировки попробуйте изменить
значение угла
или изменить длины звеньев)