1.3. Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы и синтез корректирующего устройства:

Частота среза Желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

Граница первой низкочастотной области вычисляется по заданным показателям качества и имеет вид:

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Форма характеристики в этом диапазоне wÎ(0; w_1н=10 с^-1) зависит от требуемого порядка астатизма.

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ W_ж(р) и ЛАЧХ неизменной части W_нч(р), затем определяется передаточная функция регулятора W_рс(р). Желаемая ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис.4.

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

1.4. Анализ качества по реакции системы на ступенчатое управляющее воздействие:

С помощью программы Matlab ( в частности Similink) оцениваем показатели качества полученной системы при w₃(t)= 1(t) и i_с(t)= 0:

Рис.5. Структурная схема САР

1) перерегулирование s = 32,17%£ (30-50)%,

2) время достижения максимума t_m = 0,155 с Î (0,15-0,2)с,

3) время переходного процесса t_п = 0,3253 с Î (0,3-0,4)с.

Спроектированная система обеспечивает заданные показатели качества переходного процесса, изображенного на рис.6.

Рис.6. Реакция системы регулирования скорости w(t) при w₃(t) = 1 и i_с(t) = 0, N(t) = 0

2. Исследование устойчивости и качества системы

2.1. Определение запасов устойчивости:

Оцениваем устойчивость системы по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ:

DL = 16 дБ – запас устойчивости по амплитуде;

Dj = 45°³30° – запас устойчивости по фазе.

Запасы устойчивости удовлетворяют заданным.

2.2. Построение реакции системы w(t), i(t) на возмущающее воздействие – ступенчатое изменение i_с(t) = 1(t):

С помощью программы Matlab вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости w(t), i(t) при единичном возмущающем воздействии i_с(t) = 1(t). Управляющее воздействие при этом полагается равным нулю w₃(t) = 0.

Рис.7. Структурная схема САР при i_с(t) = 1(t) и w₃(t) = 0

Рис.8. Реакция системы регулирования скорости w(t), при i_с(t) = 1(t) и w₃(t) = 0, N(t) = 0

Рис.9. Реакция системы регулирования тока i(t), при i_с(t) = 1(t) и w₃(t) = 0, N(t) = 0

2.3. Построение реакции системы w(t), i(t) на типовое трапецеидальное задающее воздействие

С помощью программы Matlab вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости w(t), i(t) при трапецеидальном законе изменения задающего воздействия w₃(t) с временами разгона, торможения и работы на установившейся скорости по 1,5 с и значением установившейся скорости, равном 1. Возмущающее воздействие при этом полагается равным нулю i_с(t) = 0. Его график представлен на Рис.11.

При разгоне и торможении возникают переходные процессы, которые очень быстро затухают, а величина установившейся ошибки принимает значение e_уст = 0. Поскольку трапецеидальное воздействие было реализовано при помощи линейных элементов, система отрабатывает ее без ошибки, что говорит о втором или большем порядке астатизма.

Рис.10. Структурная схема САР при трапецеидальном воздействии и i_с(t) = 0, N(t) = 0

Рис.11. Реакция системы регулирования скорости w(t) и тока i(t) при трапецеидальном воздействии и i_с(t) = 0, N(t) = 0