132. Исходная таблица

	~Х\	-*2	-хз	1
У\ =	Ш	2	1	3
Уг =	2	-1	3	7
1\ =	-5	-1	-1	0
г, Г	-6	-3	0	0
?,= {	1	2	-1	0

План Х\ — х₂ = х₃ = 0 опорный, но не оптимальный. Выбираем в первом столбце разрешающий элемент и делаем шаг модифи­цированных жордановых исключений, преобразуя по общим правилам все элементы таблицы. Получаем таблицу 133, в 1_{-строке которой стоят только положительные числа. Следователь­но, для /= 1 план X! = 3, х₂ = х₃ = 0 оптимальный.

133. Первый оптимальный план

	-У\	-*2	-*з	1
Х\ =	1	2	1	3
У1 =	-2	-5	1	I
21 =	5	9	4	15
	6	9	6	18
2,= \	-1	0	-2	-3

407

Найдем другие значения I, для которых этот план останется оптимальным. Обращаясь к последней строке таблицы 133, ви­дим, что в ней стоят два отрицательных числа и нуль (свободный член не считается). Для первого и третьего столбцов вычисляем

отношения

-1

=3.

Второй столбец с нулевым коэффициентом # пропускаем. Со­гласно формуле

(<тт

с \

И

,^<0

имеем

/<тт(6; 3).

Вторым концом интервала будет — °°. Следовательно, —оо< /<3. Однако нас интересует отрезок числовой оси, начинающийся с 1, поэтому план в таблице 133 оптимален для 1 < /< 3.

Указанный отрезок [1; 3] меньше заданного [1; 3,5]. Исключив его, продолжаем решение задачи для оставшегося интервала [3; 3,5].

Вычислим для (= 3 коэффициенты функционала гз, выражен­ного через набор верхних переменных в таблице 133. Для этого умножим на 3 коэффициенты последней строки (включая сво­бодный член) и сложим их с коэффициентами предпоследней; результаты запишем в строку гз, которая займет место строки г\-Прочие элементы таблицы оставим без изменения; получим таб­лицу 134.

134. Промежуточный опорный план

	-У\	-*2	-х3	1
Х\ =	1	2	1	3
У1 =	-2	-5	И	1
	3 6 -1	9 9 0	0 6 -2	9 18 -3

В третьем столбце, по которому вычислено 1=3, в гз-строке получен нуль. При малейшем увеличении параметра свыше 3 на месте нуля окажется отрицательное число; план перестанет быть

408

оптимальным. Поэтому принимаем третий столбец за решающий элемент и делаем следующий шаг модифицированных исключе­ний (табл. 135).