Глава 17

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

17.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОКРАЩЕННЫХ СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦ

Этот алгоритм позволяет существенно сократить время реше­ния землеустроительных задач, которые имеют относительно не­большой размер матрицы (особенно если расчеты проводятся вручную). При этом порядок задачи несколько отличается от обычного алгоритма симплекс-метода.

Рассмотрим в качестве примера задачу по оптимальной транс­формации угодий в хозяйстве. Ее постановка, математическая формулировка и методика вычисления коэффициентов рассмот­рены в главе 23.

Задача 17.1. В хозяйстве возникла необходимость определить наиболее целесообразный способ трансформации 592,8 га паст­бищ и 6,6 га болот. Учитывая природные особенности и каче­ственные характеристики участков, 54,8 га пастбища можно трансформировать в пашню, а остальные улучшить; болота могут быть переведены либо в сенокосы, либо в пастбища.

Введем переменные: х_{ — площадь пастбищ, трансформируе­мая в пашню; х₂ — подлежащих улучшению; х₃ — площадь болот, осушаемая гончарным дренажем, переводимая в пастбище; х₄ — осушаемая открытой сетью каналов, переводимая в сенокос. Ис­ходные данные для составления плана трансформации приведе­ны в таблице 122.

122. Исходные данные к задаче 17.1

Угодья, подлежащие трансформации

Пашня

Пастбище улучшенное

Пастбище

Сенокос

Площадь

угодий,

пригодных

для трансфор­мации, га

-97

Пастбища

1юлота

Чистый доход, руб. с 1 га

Чатраты труда, чел.-дней Затраты денежно-материаль­ных средств, руб. на 1 га Коэффициенты эффектив­ности капиталовложений

*1	Х-1			592,8
		*з	х4	6,6
164	49	36	40	Объем ресурсов
2	2	20	10	2500
40	27	450	115	25000

14

-9,5

383

Задача формулируется следующим образом. Целевая функция:

2"= 164x1 + 49х₂ + 36х₃ + 40х₄ ->пгах.

Ограничения:

по общей площади существующих пастбищ:

Х! + х₂< 592,8; по площади пастбищ, пригодных для вовлечения в пашню:

х,<54,8;

по общей площади болот:

х₃+ х₄< 6,6;

по трудовым ресурсам:

2х, + 2х₂ + 20х₃ + Юх₄ < 2500;

по затратам денежно-материальных средств:

40Х] + 27х₂ + 450х₃ + 115х₄ < 25 000;

по эффективности капиталовложений:

-97х! + 9х₂+14х₃-9,5х₄<0.

Условия неотрицательности переменных:

Х!>0; х₂>0; х₃>0; х₄>0.

Перейдем к канонической форме записи задачи и составим по правилам определения первоначального базисного плана исход­ную сокращенную симплекс-таблицу (табл. 123):

164х, + 49х₂ + 36х₃ + 40х₄ + 0х₅ + 0х₆ + 0х₇ + 0х₈ + 0х₉ + 0х₁₀ -»шах.

х± + х₂ +х₅ =592,8;

х₍ +Хб = 54,8;

х₃ +х₄ +Х7 = 6,6;

2x1 + 2х₂ + 20х₃ + 10х₄ +х₈ =2500;

40х[ + 27х₂ + 450х₃ + 115х₄ +х₉ = 25 000;

-97х! + 9х₂ + 14х₃ - 9,5х₄ +х_]0 = 0;

384