121. Оптимальное решение задачи 16.2 с дополнительным условием (пример 1)*

\	У	1	2	3	4	5	л,
/	а,\	80,8	84,7	90,2	92,6	94,2
1	80,0	1,8 1,0	4,7 3400	10,2	30,5	61,4	3400
				0	17,9	47,2
2	79,9	1,9 | 1,0	4,8 3320*	10,3 1080	30,6	61,5	4400
					17,9	47,2
3	78,4	2,4 6800	6,31	12,0	34,0	64,0	6800
			0,9	0,2	19,8	48,2
4	78,3	2,5 2940*	6,4 460*	12,3	38,7	64,5	3400
				0,4	24,4	48,6
5	78,2	2,6 4070	7,4	24,0	41,4	69,5	4070
			3,9	12,0	27,0	53,5
6	87,8	0,2 7,2	0,8	2,4 2120	4,8 2000	6,4 1000	5120
			39
7	78,5	2,3 3590	6,3 од	11,8	33,5	64,0	3590
				0,1	19,4	~48^Г
8	80,4	1,8 1,4	4,3 860	10,3	30,6	61,4	860
				1 0,5	18,4	47,6
9	77,0	3,8 2400*	10,0	30,0	60,0	80,0	2400
			2,3	16,8	44,4	62,8
В]		19800	8040	3200	2000	1000	\^404() 34040\

*Звездочкой помечены значения х«, отличающиеся от аналогичных значений п табл. 118. ^р, = 122 399 руб.

Пример 2. Пусть требуется увеличить общий объем переработ ки свеклы на 300 т. Это разрешается сделать за счет увеличения ее производства только в одном хозяйстве и соответствующего увеличения объема переработки на одном заводе. Какие коп к ретно хозяйство и завод следует выбрать?

В данном случае, если мы выберем ./-й завод и /-е хозяйство, целевая функция по сравнению со значением, соответствуюидим исходному оптимальному решению, изменится на величину

Д2'=300(р_/-а_;).

380

Следовательно, для минимизации Л2Г необходимо выбрать } та­ким, чтобы значение (3,- было наименьшим, а / — таким, чтобы зна­чение ос,- было наибольшим, то есть увеличить на 300 т производ­ство в 6-м хозяйстве и переработку на 1-м заводе (см. табл. 118).

Пример 3. Пусть на 3-м заводе объем переработки свеклы уменьшается на 400 т, но общий объем переработки (и производ­ства) свеклы должен сохраниться. Разрешается увеличить объем переработки свеклы на одном заводе, уменьшить объем произ­водства в одном хозяйстве и увеличить его также в одном хозяй­стве. Какие конкретно хозяйства и завод следует выбрать?

В этом примере, если выбрать у'-й завод (объем переработки увеличивается на 400 т), /_ге хозяйство (объем производства воз­растает на 400 т) и /2"^е хозяйство (объем производства уменьша­ется на 400 т), то целевая функция по сравнению со значением, соответствующим исходному оптимальному решению, изменит­ся на

Л7= 400(|З_у- рз) + 400(-а,-₁ + а_/?).

Следовательно, для минимизации Д2 необходимо выбрать ] та­ким, чтобы значение (3,- было наименьшим, /\ — чтобы значение а_;1 было наибольшим, /₂ — чтобы значение а_д было наименьшим. В данном случае объем производства свеклы необходимо увели­чить на 400 т в 6-м хозяйстве, уменьшить на 400 т в 9-м хозяйстве и увеличить объем переработки на 400 т на 1-м заводе (см. табл. 118).

Анализ решений, полученных в рассмотренных примерах, подтвердил правомерность использования потенциалов в постав­ленных задачах.

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные блоки информации, содержащиеся в последней (опти­мальной) симплекс-таблице.

1. Что характеризуют: основные переменные, попавшие в базис последней сим­плекс-таблицы? Не попавшие в базис? Остаточные переменные, попавшие в базис? 11е попавшие в базис? Избыточные переменные, попавшие в базис? Не попавшие в базис?

1. Что характеризуют коэффициенты замещения симплекс-таблицы?

1. Что означает выражение «ввести в оптимальный план небазисную перемен­ную»?

1. Каким образом меняется решение задачи линейного программирования при ииедении в план небазисной переменной? Приведите соответствующие расчетные формулы.

1. Докажите с помощью формулы расчета нового значения целевой функции, ■но введение в план небазисной основной переменной (то есть переменной, соот-нстствующей неэффективной отрасли) приводит к уменьшению значения целевой функции (в задачах на максимизацию целевой функции).

1. Какому изменению ресурса соответствует введение в оптимальный план по-пожительного значения остаточной переменной? Отрицательного значения?

1. Какому изменению планового задания соответствует введение в оптималь­ный план положительного значения избыточной переменной? Отрицательного ■шачения?

381

9. В каких случаях может оказаться необходимой корректировка оптимального плана задачи линейного программирования?

10. Перечислите основные действия при введении в оптимальный план неба­зисной основной переменной.

10. Как определить пределы допустимых значений вводимой в оптимальный план небазисной основной переменной?

10. Перечислите основные действия при введении в оптимальный план неба­зисной остаточной переменной.

10. Как следует поступать, если в оптимальный план требуется ввести значение небазисной основной переменной, выходящее за пределы интервала допустимых значений?

10. Как определить пределы допустимых значений вводимой в оптимальный план небазисной остаточной переменной?

10. Укажите основные действия при введении в оптимальный план небазисной избыточной переменной.

10. Как определить пределы допустимых значений вводимой в оптимальный план небазисной избыточной переменной?

10. Что такое двойственные оценки оптимального плана?

10. Дайте экономическую интерпретацию двойственной оценки, соответствую­щей небазисной остаточной переменной; небазисной избыточной переменной; не­базисной основной переменной.

10. Каков смысл термина «скрытые цены»?

10. Как будут меняться элементы индексной строки оптимальной симплекс-таблицы при изменении коэффициента в целевой функции при базисной перемен­ной?

10. Как оценить пределы изменения коэффициента в целевой функции при ба­зисной переменной, если поставлено условие сохранения структуры (состава ба­зисных переменных) оптимального плана?

10. Как будут меняться элементы индексной строки оптимальной симплекс-таблицы при изменении коэффициента в целевой функции при небазисной пере­менной?

10. Как оценить пределы изменения коэффициента в целевой функции при не­базисной переменной, если поставлено условие сохранения структуры (состава ба­зисных переменных) оптимального плана?

10. При каком изменении коэффициента при небазисной переменной в целе­вой функции соответствующая неэффективная отрасль станет эффективной?

10. Назовите основные виды корректировок решения транспортной задачи.

10. Что называется альтернативным оптимальным решением транспортной за­дачи?

10. По каким параметрам оптимальной транспортной таблицы можно судить о наличии альтернативных оптимальных решений?

10. Как с помощью циклов можно найти альтернативные оптимальные реше­ния?

10. В каких случаях может возникнуть необходимость в определении альтерна­тивных неоптимальных решений?

10. Каким образом с помощью циклов можно построить альтернативное не­оптимальное решение для соблюдения ограничения вида х„< И!

10. Опишите универсальный способ наилучшего преобразования оптимального решения при введении дополнительного ограничения вида ху< й.

10. Приведите формулу для расчета целевой функции транспортной задачи че­рез потенциалы поставщиков и потребителей. Какова экономическая интерпрета­ция потенциалов, согласующаяся с этой формулой?

33. Если /-й поставщик и у'-й потребитель связаны, то есть в оптимальной транспортной таблице клетка (/, ]) занята, как изменится оптимальное решение и значение целевой функции в случае одновременного увеличения (уменьшения) ве­личин А₍ и В₁ на единицу ресурса?

33. Какие виды задач по корректировке оптимального решения можно решать, используя экономическую интерпретацию потенциалов, если необходимы измене­ния несвязанных величин Л,- и В/!

382