103. Опорный план задачи 15.7

^\^ Участки пастбищ		1	2	3	4	Потребности в зеленых кормах, ц
Фермы	\. Ру а, ^\	12	14	14	17
МФ-1	10	2 13000	+ г-2	4	7	27000
				12000	2000 ""
МФ-2	13	3	1	8	4	10000
			9300		700
МФ-3	11	5	3	9	6 5500	5500
Запас зеленой массы на участках, ц		13000	9300	12000	8200	^^^^ 42500 42500 ^~^-\^

Вычислим для опорного плана значение целевой функции:

2_Х = 2 • 13 000 + 4 • 12 000 + 7 ■ 2000 + 1 • 9300 + 4 • 700 +6 • 5500 =

= 133 100 руб.

Анализ таблицы с использованием потенциалов показывает, что в клетке (1,2) не соблюдается условие а,+ С,у>(3у, то есть ус­ловие а,у>0. Здесь а,+ Су= 10 + 2 < 14, что говорит о необходи­мости улучшения этого плана, так как он не является оптималь­ным.

Следующий, улучшенный план задачи после перемещения по циклу 2000 ц продукции показан в таблице 104. Анализ данного плана показывает, что он является оптимальным, так как для нсех свободных клеток выполняется условие ос,+ Су> ру

Произведем вычисление целевой функции данного плана с контролем:

^=2-13 000+2-2000+4-12000+1-7300+4-2700+6-5500=129100 руб.; 2^=2!-д7=133100-(14-(10+2)=129100 руб.;

4 3

%2= X Р/5/-1М|=(12-13000+12-9300+14-12000+15-8200)-

1=\ 1=1

-(10-27 000+1 МО 000+9-5500)=558 600-429 500=129100 руб.

335

104. Второй (оптимальный) план задачи 15.7

^^~-^Участки пастбищ		1	2	3	4	Потребнос­ти в зеленых кормах, ц
Фермы	^\ Ру-СС,- \^	12	12	14	15
МФ-1	10	2 13000	2 2000	4 12000	7	27000
МФ-2	и	3	1	8	4	10000
			7300 {		2700 {
МФ-3	9	5	1 3	9	, 6	5500
			+		5500
Запас зеленой массы на участках, ц		13000	9300	12000	8200	"\, 42500 425001\

Поскольку 2$ = 2%= 2% вычисления правильны.

Данные таблицы 104 показывают также, что в свободной клет­ке (3,2) а,-+ Су= ру= 9 + 3 = 12. Это свидетельствует о том, что данная задача имеет еще одно оптимальное решение с таким же значением целевой функции. Чтобы получить его, построим еще один цикл и переместим по нему минимальное значение х₃₄ = 5500, находящееся в отрицательной вершине этого много­угольника (см. табл. 104). Новый оптимальный план показан в таблице 105.

105. Альтернативный оптимальный план задачи 15.7

"~~^-^^^ Участки пастбищ		1	2	3	4	Потребнос­ти в зленых кормах, ц
Фермы	"\_ Ру а, \^	12	12	1.4	15
МФ-1	10	2 13000	2 2000	4 12000	7	27000
МФ-2	11	3	1 1800	8	4 8200	10000
МФ-3	9	5	3 5500	9	6	5500
Запас зеленой массы на участках, ц		13000	9300	12000	8200	\42500 42500\

Расчет 2 по этому плану подтверждает равенство целевых функций:

336

2 = 2- 13 000 + 2 ■ 2000 + 4 • 12 000 + 1 • 1800 + 4 ■ 8200 + 3 • 5500 =

= 129 100 руб.

Обращаясь к проекту землеустройства, инженер-землеустрои­тель, анализируя оба варианта оптимального плана, может выб­рать наиболее подходящее проектное решение, учитывающее территориальные особенности землепользования.

Устранение недостатков землепользования.

Постановка данной задачи проекта межхозяйственного земле­устройства заключается в следующем. В группе сельскохозяй­ственных предприятий, расположенных территориально в одном месте, имеется некоторое число чересполосных и вкрапленных участков, с которых получается продукция одного вида (напри­мер, участки пойменных земель, на которых производятся кор­ма). Необходимо так перераспределить чересполосные участки между хозяйствами, чтобы суммарный экономический эффект от этой реорганизации был наибольшим.

В качестве показателя, характеризующего эффективность пе­рераспределения земель (критерия оптимальности), могут быть использованы следующие:

минимум транспортных затрат на перевозку продукции;

минимум себестоимости продукции.

Транспортные затраты зависят от расстояния перевозок, себе­стоимость продукции — от удаленности, конфигурации и плодо­родия участков.

Для постановки и решения задачи нужна следующая инфор­мация:

объемы производства кормов или другой продукции растение­водства, приведенной к сопоставимому виду, на чересполосных участках;

общий объем производства кормов или другой продукции каждого хозяйства со всех чересполосных участков;

расстояния перевозок.

В частности, можно взять исходные данные, приведенные в таблице 82 (задача 15.3). Опорный план составим, пользуясь ме­тодом минимального элемента (табл. 106).

Анализ данного плана методом потенциалов показывает, что он не является оптимальным, так как в клетках (3,1) и (3,5) не наполняется условие а, + Су>§. Произведя улучшение плана по клетке с большей характеристикой [для клетки (3,1): 45 — (22 + I 8) = 15, для клетки (3,5): 48 — (22+13) = 13], то есть по клетке (3,1), сразу же получим оптимальное решение (табл. 107).

Проанализируем полученное решение.

За хозяйствами после перераспределения земель будут закреп-иены следующие земельные участки (при урожайности 2,5 т корм, ед с 1 га):

у колхоза «1 Мая» остается 200 га первого участка

337