92. Потенциалы и оценки на втором шаге решения задачи 15.5

/■	)	1	2	3		4	5
	а, \	130	125	140		145	115
1	100	55	30	40 20		50	15 29
		[ +25	+5			+5
2	95	35	30	100		+ 45	60
		23 ,	40	Г | +55		■": 1 -з	| +40
3	90	+ ._40_	60	1 . 95		_, 55	25 11
		17	Г+25^		+45	30

ние также неоптимально — оценка клетки (2,4) отрицательна. Принимая ее в качестве испытуемой и строя соответствующий цикл (см. табл. 92), проведем очередное преобразование. Резуль­тат представлен в таблице 93.

93. Потенциалы и оценки на третьем шаге решения задачи 15.5

Нетрудно видеть, что очередное решение совпадает с опор­ным решением задачи, полученным методом аппроксимации (табл. 91), оптимальность которого уже была установлена. Таким образом, опорное решение задачи 15.5, полученное методом ми­нимального элемента, удалось улучшить за две итерации.

Решение задачи 15.5 в окончательном виде приведено в табли­це 94. Общая стоимость перевозки кормов в оптимальном реше­нии составила 5730 руб.

94. Оптимальный план закрепления источников кормов за фермами

Севообороты	Объемы перевозок кормов с севооборотов на фермы, т					Ресурсы
	ферма 1	ферма 2	ферма 3	ферма 4	ферма 5	севооборотов, г

Полевой № 1 — — 20 — 29 49

Полевой №2 - 40 — 23 - 63

Кормовой 40 — — 7 11 58

Потребности ферм 40 40 20 30 40 ~\_^ 170

в кормах, т 170 ^^--^

322

Описанный выше алгоритм решения транспортной задачи был реализован в виде программного комплекса на ГВМ-совмес-тимых машинах в Государственном университете по землеуст­ройству. Комплекс предназначен в основном для обучения сту­дентов по курсу «Экономико-математические методы и модели­рование в землеустройстве», однако может использоваться и при решении прикладных задач.

15.4. Особые случаи постановки и решения распределительных задач

Выше мы рассмотрели простейший вариант транспортной за­дачи. Реальные ситуации, как правило, сложнее — часто имеются некоторые особенности, которые не позволяют сразу перейти к формализованной записи задачи в виде (15.1)—(15.5). Все конк­ретные пояснения будут даны на примере следующей задачи.

Задача 15.6. Распределить посевы кормовых культур по 4 учас­ткам земли различного плодородия таким образом, чтобы сбор кормов (в кормовых единицах) был максимальным. Исходные данные приведены в таблице 95.

95. Исходные данные к задаче 15.6

Урожайности культур по участкам,

Культуры		ц корм.	ед. с 1 га		Площадь
					посева, га
	I	II	III	IV
1. Кукуруза на силос	35	38	40	47	550
2. Вико-овсяная смесь	18	18	21	26	1300
.V Однолетние травы	10	11	13	12	900
на сено
4. Картофель	20	25	30	40	150
5. Кормовые бахчи	15	22	18	24	600
(1. Многолетние травы	20	18	19	22	800
на сено
11лощади участков, га	2100	1700	1050	1000	^\430

5850^\

Задачу необходимо решить с дополнительными ограничения­ми:

1. не менее половины площади посева однолетних трав долж­но быть размещено на 3-м участке;

1. посевы вико-овсяной смеси на 4-м участке должны состав-и ять точно 300 га;

1. весь картофель следует разместить на 4-м участке;

1. посевы кукурузы на 2-м участке должны занимать не более 100 га.

Введение дополнительных ограничений связано с тем, что в процессе практического применения распределительного метода

323

появилась необходимость расширить его границы и решать зада­чи, имеющие в своем составе неравенства. Для этого были разра­ботаны специальные алгоритмы, которые и рассматриваются ниже.

Несбалансированные задачи.

Условие сбалансированности (15.4) транспортных задач явля­ется очень важным с точки зрения применимости рассмотрен­ных выше быстродействующих алгоритмов их решения. В дей­ствительности исходные данные задачи могут быть и несбалан­сированными. Например, в задаче 15.6 сумма площадей всех уча­стков составляет 5850 га, а. сумма площадей посева всех культур — 4300 га, то есть модель распределительной задачи яв­ляется открытой:

т п

14<1^Вг (15.14)

/' = 1 У'=1

Для приведения задачи к закрытому (сбалансированному) виду в случае выполнения неравенства типа (15.14) вводится фиктивный, в данном случае 7-й, поставщик ресурсов, причем его мощность полагают равной разности

п т

Лфикт=Л7=Х5/ -Х4- (15.15)

Если же

п т

Х-В/<Х4> (15.16)

у'=1 />1

вводят фиктивного потребителя ресурса с объемом потребления

т п

⁵фикт = X 4 - X В_]. (15.17)

/ = 1 у = 1 |

Для того чтобы значение целевой функции не изменилось, ^{^} стоимость транспортировки ресурса от фиктивного поставщика ко всем потребителям (в случае выполнения неравенства 15.14), а также стоимость транспортировки ресурса от всех поставщиков к фиктивному потребителю (в случае выполнения неравенства 15.16) необходимо приравнять к нулю. Отметим, что поскольку вся фиктивная строка (или фиктивный столбец) заполнена нуле- ( выми стоимостями транспортировки ресурса, то даже в задачах ; на минимизацию целевой функции алгоритм поиска оптималь- ] ного решения автоматически обеспечит наилучшее распределс- \

I 324

ние ресурса по значимым клеткам транспортной таблицы; ника­кая специальная корректировка алгоритма не требуется.

При постановке задачи 15.6 необходимо ввести 7-ю (фиктив­ную) культуру, положив ее урожайность на всех участках равной нулю: С₇₁ = ...С₇₄ = 0. С учетом изложенных правил сбалансиро­ванная исходная транспортная таблица для задачи 15.6 без учета дополнительных условий примет вид, показанный в таблице 96.