90. Потенциалы и оценки* для опорного решения задачи 15.5, полученного методом аппроксимации

/	}	1	2	3	4	5
		130	130	140	145	115
1	100	55	30	40 20	50	15 29
		+25	1 о		+5
2	100	35	30 40	100	45 23	60 | +45
		1 +5		| +70
3	90	40 40	60	90	55 7	25 11
			| +25	+45

*3начения о у показаны в правых нижних углах свободных клеток.

Как уже говорилось, в задачах на минимизацию целевой фун­кции решение оптимально, если все оценки незанятых клеток удовлетворяют условию неотрицательности (а,у>0). Таким обра­зом, согласно результатам, представленным в таблице 90, опор­ное решение задачи 15.5, полученное методом аппроксимации, является оптимальным.

В задачах на максимум допустимое решение является опти­мальным, если все оценки незанятых клеток удовлетворяют ус­ловию неположительности: о,у<0.

Проверка опорного решения задачи 15.5, полученного мето­дом минимального элемента (табл. 91), показала, что данное ре­шение неоптимально.

Улучшение опорного решения.

Для улучшения опорного решения, если оно не является опти­мальным, в случае минимизации целевой функции строим замкнутый

320

91. Потенциалы и оценки* для опорного решения задачи 15.5, полученного методом минимального элемента

\	]	1	2	3	4	5
/	а,- \	85	80	140	100	115
1	100	55	30	+ г_40 9 I	. _ _ -513 _	40 |
		| +70	| +50		| +50
2	50	35 23	30 40	1 100	45	1 60
				'| +10	1 -5	1 1 -5
3	45	40 17	60	-1 95	55	__:+Л_
			+25	11	г зб"	Г=^

Значения о,у показаны в правых нижних углах свободных клеток.

прямоугольный цикл с началом в свободной клетке с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой Оу (испытуемая клетка). И случае максимизации целевой функции в качестве испытуемой вы­бирают свободную клетку с наибольшей положительной оценкой а у.

Правила построения цикла излагались выше. Выбор клетки с наибольшим по модулю отрицательным значением а_у (случай минимизации целевой функции) обусловлен тем, что при этом, как видно из формулы (15.7), на очередном шаге произойдет наиболее существенное улучшение целевой функции-при пере­мещении по циклу единицы ресурса.

После выбора испытуемой клетки и построения' соответству­ющего цикла осуществляют преобразование решения за счет пе­ремещения по циклу ресурса х_т[п.

Рассмотрим случай улучшения опорного решения задачи 15.5, полученного методом минимального элемента. Выбор испытуе­мой клетки (3,5) и построение цикла показаны в таблице 91; ре-|ультат преобразования решения после перемещения по циклу ресурса х_тт= 11 записан в таблице 92. В результате изменилось содержание всех клеток, входивших в цикл; в частности, клетка (!,3) стала свободной, а клетка (3,5) — занятой.

Это решение, как и любое другое, должно быть проверено на иыполнение ограничений по строкам и столбцам, а также по числу занятых клеток. Кроме того, необходимо оценить новое шачение целевой функции. С учетом (15.7) оно может быть рас-( читано через предыдущее значение по формуле вида

2'= 2+ А2= 2+ с₃₅х_т-_ш = 6330 - 45 ■ 11 = 5835.

Дополнительно правильность расчетов контролируется по ве-ничине А2. Очевидно, что в задачах на минимизацию целевой функции должно выполняться условие А2<0.

Как показывает расчет оценок свободных клеток, новое реше-

321