75. Исходные данные к задаче 14.7
Показатели |
Нормативы затрат и выхода продукции (на 1 га, 1 голову) |
|
Пшеница Кукуруза |
КРС Свиньи |
|
Затраты труда, чел.-ч:
механизированного 5 11 2 0,2
ручного 35 21 100 80
Урожайность, ц корм. ед. 30 55 — —
Норма кормления, ц корм. ед. — — 80 40
В качестве основных переменных задачи примем: хь х2 — площадь пашни под пшеницей и кукурузой соответственно, га;
х3, х4 — поголовье КРС и свиней соответственно, голов. Прямая задача в неканонической форме имеет вид
296
--0.
X со
о >ч та
X X Л со X Е
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стан |
пять |
та |
3 0? |
о |
О |
О |
^^ |
О |
о |
О |
н-* |
^^ |
^ |
о |
8 |
№ |
1 |
Ч: |
Ч: |
Ч; |
Ч; |
Ч; |
Ч: |
Ч: |
Ч: |
ч; |
» |
О |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
* "< |
о 1-) |
Й м |
5 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ о |
+ |
+ |
+ |
<0001 |
ДВОЙ |
рани |
ДВОЙ |
ыточн |
о |
о |
>—' |
О |
О |
"(О |
ю |
1_> |
1Л |
^_ |
о |
л |
о |
ы |
Ч: |
Ч: |
Ч: |
Ч; |
Ч: |
Ч; |
Ч: |
Ч! |
ч: |
+ |
в |
со |
н |
М |
ю |
ю |
[О |
к> |
ю |
ЬО |
ю |
1^> |
ю |
(Я |
X |
« |
я |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
000 11 |
ионнэ |
иями |
енные |
еременнг |
|
|
|
|
|
оо |
О |
(О |
со |
V |
|
прям |
|
|
о |
I—' |
О |
О |
О |
О |
О |
|
СУ1 |
1ч? |
Со |
я |
^0 |
|
Ч: |
Ч: |
Ч: |
Ч: |
ч: |
Ч: |
Ч: |
чТ |
ч: |
+ |
|
со |
|
|
и> |
с*о |
и> |
и> |
со |
и> |
^о |
и> |
ил |
•о 0> |
о? |
|||
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
| |
1 |
СУ1 О |
я |
о |
% со |
Ъ |
|
|
|
|
|
о> |
оо |
СУ1 |
Оо |
О О |
|
СО |
Я Я |
чо1 1 |
^_1 |
о |
О |
О |
о |
О |
О |
(~Л |
О |
О |
|
& |
Я |
о |
Ч: |
Ч: |
ч; |
ч |
Ч: |
ч: |
Ч; |
Ч! |
Ч; |
ч |
|
&Э |
со |
о |
*. |
-^ |
-^ |
-^ |
^ |
-^ |
4^ |
-(^ |
-и |
!_^ |
|
►С |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
Йч: |
Г) |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
140 |
|
Я о |
|
>чны |
о |
о |
о |
О |
>— |
О |
-Й- О |
О |
О |
° |
|
яуч |
ч: |
я |
ч: |
,41 |
Ч: |
Ч: |
Ч: |
ч: |
,4: |
Ч: |
Ч: |
^- |
|
^ |
О) |
|
^1 |
и» |
ич |
ел |
«л |
и» |
ел |
ел |
СЛ |
|
|
|
тз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
я |
рз |
а |
IV О |
IV О |
IV О |
IV О |
IV о |
> 350; |
> 400; |
IV О |
IV О |
о о 1 |
|
м следую |
ссоцииро |
менные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(14.25) |
|
|
|
|
В В |
|
щую по- |
ванные с |
|
2= 400х3 + 350х4 -> тах;
X, |
+ х2 |
|
< |
1000 |
5x1 |
+ 11*2 |
+ 2х3 + 0,2x4 |
< |
11000 |
35x1 |
+ 21х2 |
+ 100х3 + 80х4 |
< |
150000 |
-ЗОх! |
- 55х2 |
+ 80х3 + 40х4 |
< |
1400 |
|
|
40х3 х,->0, у=1,...,4. |
> |
1000 |
В канонической форме записи ограничения примут вид
1Х( + 1х2 + 0х3 + 0х4 + 0х5 + 1x5 + ®х7 + ®х8 + ®х9 ~ ^ ^0
5x1 + 11*2 + 2хз + 0,2х4 + 0х5 + 0х6 + 1х7 + 0х8 + 0х9 = 11000
35X1 + 21х2 + ЮОхз + 80*4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 + 1х8 + 0х9 = 150000
-30*1 - 55х2 + 80х3 + 40х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 + 0х8 + 1х9 = 140
0x1 + 0х2 + 40х3 + 0х4 - 1х5 + 0х6 + 0х7 + 0х8 + 0х9 = 1000
х,->0,у=1,...,9.
Учитывая структуру последних четырех ограничений из (14.26), данную систему можно переписать следующим образом:
ух + 5у2 + 35^з - 30^ > 0;
У\ + 11у2 + 21>>з - 55^4 ^ 0;
2у2 + 100уз + 80у4 + 40у5 > 40Л
0,2^ + 80^ + 40^ > 350
- У5 * 0: У1>0, /'= 1,...,4; у5 не ограничена в знаке.
Для того чтобы привести двойственную задачу к обычному виду (со всеми неотрицательными переменными), воспользуемся следующей заменой переменных:
У5=У5~У5> где у'5,у'5 неотрицательны.
В результате получим следующую окончательную постановку двойственной задачи:
Ж=1000у{ +11000у2 +150 000у3 + 1400у4 +1000у$-1000з^->тт;
> >
у, + 5у2 + 35у3 - 30у4 ; ух + \\у2 + 2\уъ - 55.У4
2у2 + ЮОуз + Ща + 40^ - 40^' > 400 0,2у2 + 80у3 + 40уА > 350
- Уз + Уз > 0:
У1,-,У4,У5>У5*°-
14.8. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПРЯМОЙ И ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧ
Решения только что рассмотренных прямых и двойственных задач приведены в таблицах 76—79. Для большей компактности из них исключены столбцы коэффициентов замещения, соответствующие базисным переменным.
298