74. Исходные данные к задаче 14.6

Виды угодий и мероприятия по их	Затраты на улучшение 1 га,		Выход	продукции с 1 га
улучшению		тыс. руб.	угодий		ц корм. ед.
Пастбища заболоченные:
осушение + коренное		35			32
улучшение
осушение + поверхностное		25			23
улучшение
Пастбища закустаренные:
коренное улучшение		15			27
поверхностное улучшение		10			18

В качестве основных переменных задачи примем:

х_ь х₂ —площади заболоченных пастбищ, на которых прово­дится осушение с последующим коренным и поверхностным улучшением соответственно, га;

х₃, х₄ — площади закустаренных пастбищ, на которых прово­дится коренное и поверхностное улучшение соответственно, га.

Развернутая постановка прямой задачи в стандартной форме имеет вид

2= 32*! + 23х₂ + 27х₃ + 18х₄ -»тах;

Х\+ Х2 + х$= 100; *з + х₄ + Хб= 140; . 35х[ + 25х₂ + 15х₃ + 10х₄ + х₇ = 6000; х_у>0,У=1,...,7.

Здесь х₅, х₆, ху — остаточные переменные.

Вводя двойственные переменные у_ь у_ъ у₃, ассоциированные с тремя ограничениями прямой задачи, получим следующую по­становку двойственной задачи:

Ж= 100у, + 140^₂ + бООО^з -> пнп;

1^1	+	0у2	+	35Л	>	32
1^1	+	0у2	+	25у3	>	23
0Л	+	\у2	+	15у3	>	27
0у,	+	\у2	+	10 уз	>	18
1Л	+	0У2	+	0у3	>	0
0У1	+	\у2	+	0у3	>	0
0У!	+	0у2	+	1у3	>	0

(14.24)

У\> У2> Уз формально не ограничены в знаке.

Обратим внимание на последние три ограничения этой систе-

295

мы. Фактически они являются условиями неотрицательности для двойственных переменных у_ь у₂, Уг- Следовательно, система ог­раничений двойственной задачи может быть записана и в обыч­ном виде с неотрицательными переменными:

У\ + 35у₃ ^ 32;'

У\ + 12уз ^ 23;

у2 + 18^з ^ 27;

у₂ + 10у₃ > 18;

Уь Уъ Уг * 0.

Это утверждение справедливо для всех случаев, когда в исход­ной формулировке прямой задачи:

либо все ограничения относятся к типу «<» и целевая функция максимизируется;

либо все ограничения относятся к типу «>» и целевая функция минимизируется.

Рассмотрим еще один пример.

Задача 14.7. Определить оптимальное сочетание следующих отраслей в хозяйстве: молочное животноводство, свиноводство, пшеница на фураж, кукуруза на силос, пастбища, сенокосы. Цель — максимум прибыли. Хозяйство располагает 1000 га паш­ни, запасом кормов на пастбищах и сенокосах в 1400 ц корм, ед., ресурсами механизированного труда 11 тыс. чел.-ч, ручного труда 150 тыс. чел.-ч. Продуктивность молочного стада 4000 кг. Соглас­но бизнес-плану в хозяйстве должно быть произведено не менее 1000 ц молока. Прибыль в расчете на 1 голову КРС 400 руб., 1 го­лову свиней 350 руб. Другие исходные данные приведены в таб­лице 75.