63. Исходные данные к задаче 14.2

ид ресурсов	Единица измерения на 1 ц продукции	Запасы ресурсов	Коэффициенты затрат ресурсов на производство единицы продукции
			я,	я2	Щ

Р_] га 300 0,01 0,04 0,02

Р₂ чел.-ч 40000 0,3 2 4

Р_ъ кг 100000 1,5 2 5

Р_А м³ 8000 0,2 0,25 0,3 Стоимость реализации единицы

продукции, руб. 15 50 100

В качестве основных переменных задачи х_ь х₂, х₃ примем ис­комое количество продукции видов П_ъ П_ъ Л₃, выраженное в центнерах. Чтобы получить коэффициенты затрат, приведенные и таблице, необходимо нормативы затрат каждого вида ресурса ил единицу площади угодий соответствующего вида разделить на

265

урожайность. Если, скажем, урожайность пастбищ равна 100 ц с 1 га, сенокосов — 25 ц с 1 га, пашни в пересчете на зерновые — 50 ц с 1 га, то коэффициенты затрат земельных ресурсов составят соответственно 0,01, 0,04, 0,02 га на 1 ц продукции. Если норма­тивы затрат труда на пастбищах, сенокосах и пашне равны соот­ветственно 30, 50 и 200 чел.-ч на 1 га, то коэффициенты затрат трудовых ресурсов составят 0,3; 2; 4 чел.-ч на 1 ц продукции и т.д.

Целевая функция задачи имеет вид

2= 15х, + 50х₂ + ЮОхз -> птах.

Все ограничения имеют ресурсный характер и сводятся к тому, что суммарные затраты ресурсов каждого вида на произ­водство всех видов продукции не должны превышать имеющихся запасов:

0,01х! + 0,04х₂ + 0,02*3 ^ 300;

0,3^+ 2х₂ + 4х₃< 40000;

1,5х_] + 2х₂ + 5х₃< 100000;

0,2х[ + 0,25х₂ + 0,3х₃ < 8000.

Кроме того, задаются условия неотрицательности основных переменных:

Х[ > 0, х₂ > 0, х₃ > 0.

Характерной особенностью всех ресурсных ограничений яв­ляется знак неравенства «<», что лимитирует объем производства продукции (ограничивает его сверху).

Допустимым решением или планом задачи линейного програм­мирования называют любой набор неотрицательных перемен­ных, который удовлетворяет всем поставленным в ней ограниче­ниям, а оптимальным решением (планом) — допустимое решение, приводящее к максимуму значение целевой функции (или мини­муму, если задача решается на минимум).

Если в задаче имеется т уравнений и п неизвестных, причем п>т, базисным называется такое допустимое решение, в котором число положительных (не равных нулю) переменных не превосходит числа ограничений. Иначе говоря, базисным будет такое решение, при котором не менее п — т неизвестных равны нулю. Ненулевые переменные в этом решении называются базисными, а все осталь­ные—небазисными¹. Оптимальное решение любой задачи линейно­го программирования всегда является базисным, что очень важно,

' Иногда в число базисных могут войти переменные, равные нулю; в таких слу­чаях задачу называют вырожденной.

266

так как позволяет при его нахождении ограничиться рассмотрени­ем лишь базисных решений, число которых всегда конечно.

Зная, что оптимальное решение надо искать среди базисных, можно еще до решения задачи ориентировочно установить опти­мальное количество видов продукции (или отраслей). Если, на­пример, в задаче имеется три ресурсных ограничения (не считая условий неотрицательности переменных), то при любом числе переменных оптимальным окажется, как правило, лишь такое решение, при котором выпускается не более трех видов продук­ции (или развивается не более трех отраслей).

Помимо ресурсных в землеустроительные задачи включаются п другие ограничения. К ним относятся, в частности, требования по предшественникам в севооборотах, по обеспечению живот­ных определенными компонентами корма (протеины, витамины, микроэлементы и т. п.), плановые задания на производство опре­деленного вида товарной продукции, нормы внесения тех или иных видов удобрений в почву и т.д. Зачастую такие ограниче­ния приобретают форму неравенства типа «>». Требования сба­лансированности кормов могут порождать ограничения на мак­симально необходимый уровень какого-либо определенного компонента в корме, что приводит к неравенствам типа «<». Для нплюстрации приведем следующий упрощенный пример.

Задача 14.3. При агроэкономическом обследовании проекта инутрихозяйственного землеустройства возникла необходимость оптимизировать рационы откормочного поголовья. Каждое жи-ногное должно получать в сутки не менее определенного количе-стиа питательных веществ, солей, витаминов, микроэлементов и I. д. Суточное потребление некоторых из них ограничено сверху. Хозяйство может заготовить 4 вида кормов (К_ь К₂, К₃, К₄). Ми­нимальная суточная потребность и максимальное допустимое количество необходимых веществ на 1 голову скота, их содержа­ние в каждом виде корма, а также стоимость единицы каждого нпда корма приведены в таблице 64. Необходимо найти такое со-'ктание кормов в дневном рационе 1 головы скота, которое по­требует минимума затрат на их производство.