Глава 2

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ В АГРАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

И ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНОЙ НАУКЕ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Применение экономико-математических методов и модели­рования в землеустройстве всегда было связано с развитием эко­номической науки в целом, ее математизацией и появлением экономико-математического направления в аграрно-экономи-ческих исследованиях.

Идея использования математики в планово-экономических расчетах впервые возникла в СССР. В 1939 г. Л. В. Канторович (впоследствии академик, лауреат Нобелевской премии) по просьбе Всесоюзного фанерного треста занялся решением задачи по распределению 5 видов продукции между 8 станками. В про­цессе выполнения этой работы Л. В. Канторович разработал ма­тематический метод нахождения оптимальных решений, пригод­ный для целого класса экстремальных планово-экономико-мате­матических задач; он вошел в литературу под названием метода разрешающих множителей. В том же 1939 г. в издательстве ЛГУ были издана книга Канторовича «Математические методы орга­низации и планирования производства», в которой с помощью

32

этого метода были даны математические обоснования и примеры расчетов оптимальных вариантов развития производства. В 1951 г. метод разрешающих множителей был использован для ре­шения общей задачи линейного программирования.

Одновременно с Канторовичем в 1939 г. советский ученый Толстой впервые сформулировал транспортную задачу.

За рубежом, в основном в США, классом экстремальных задач заинтересовались в начале 40-х годов; исследования проводились независимо от аналогичных работ в СССР. В 1941 г. Е. Хичкок по­ставил, но не полностью решил задачу линейного программирова­ния применительно к транспортировке грузов. В 1945 г. Г. Стигле-ром была сформулирована и решена задача о диете.

Исторический интерес представляют задачи планирования, ре­шавшиеся М. Вудом, Дж. Данцигом и их сотрудниками в Департа­менте военно-воздушных сил США. Основоположником линей­ного программирования в США стал Дж. Данциг, который впер­вые поставил и решил (по идее Дж. фон Неймана) общую задачу линейного программирования симплекс-методом. Несколько по­зднее важные результаты как в теории линейного программирова­ния, так и в области ее практического применения были получены А. Чарнсом, В. Купером, А. Хендерсоном и другими учеными.

Значительный импульс отечественным разработкам по мате­матическому моделированию дали переведенные на рубеже 60-х годов работы В. В. Леонтьева по межотраслевому балансу; С. Гас-са, Д. Гейла, Дж. Данцига, Э. Хеди, У. Канцлера, Р. Фергюсона, Н. Рейнфельда, У. Фогеля —по математическому программиро­ванию; У. Эшби и Н. Винера — по кибернетике. Прежде всего это книги Д. Гейла «Теория линейных экономических моделей» (М.: Изд-во иностранной литературы, 1963); Дж. Данцига «Ли­нейное программирование, его обобщение и применение» (М.: Прогресс, 1966); Э. Хеди, У. Кандлера «Методы линейного про­граммирования» (М.: Колос, 1965); Э. Хеди, Д. Диллона «Произ­водственные функции в сельском хозяйстве» (М.: Прогресс, 1965); Н.Винера «Кибернетика» (М.: Советское радио, 1958); У. Эшби «Введение в кибернетику» (М.: Изд-во иностранной ли­тературы, 1959). Быстрое развитие советской экономико-матема­тической науки в 50—60-е годы позволило не только успешно конкурировать с зарубежными исследователями, но и по ряду важных направлений опередить их. Можно назвать, в частности, работы А. Г. Аганбегяна и др. «Применение математики и элект­ронной техники в планировании» (М.: Экономика, 1961); «Осно­вы разработки межотраслевого баланса» (М., 1962); Л. В. Канто­ровича «Экономический расчет наилучшего использования ре­сурсов» (М.: Изд-во АН СССР, 1960); О.Ланге «Оптимальные решения» (М., 1967); Б. Минца «Политическая экономия социа­лизма» (М.: Прогресс, 1965); Д. Б. Юдина и Е. Г. Гольштейна «Линейное программирование» (М.: Физматгиз, 1963).

33

Основоположниками советской экономико-математической школы по праву считаются академики Л. В. Канторович, В. С. Нем­чинов, В. В. Новожилов, С. Г. Струмилин, Н. П. Федоренко. В нашей стране и за рубежом широко известны такие работы В. С. Немчинова, как «Применение математики в экономических исследованиях» (1959), «Экономико-математические методы и модели» (М.: Соцэкгиз, 1962), «Экономика и математические ме­тоды» (М.: Наука, 1967). В них впервые в отечественной науке были изложены основы теории и методики экономико-матема­тического моделирования, сформулировано понятие экономико-математической модели, обоснованы принципы построения мо­делей и их использования в планово-экономических расчетах.

Наиболее известной публикацией В. В. Новожилова стала книга «Проблемы измерения затрат и результатов при оптималь­ном планировании» (М.: Наука, 1972), заложившая основы оцен­ки экономической эффективности производства с использовани­ем экономико-математических методов.

Вопросам применения математики в макроэкономических исследованиях была посвящена монография Н. П. Федоренко «О разработке системы оптимального функционирования эконо­мики» (М.: Наука, 1968).

Широкую известность также получили работы советских ма­тематиков-экономистов, вошедшие в сборник «Применение ма­тематических методов в экономических исследованиях» (Соцэк­гиз, т. 1, 1959; т. 2, 1961; Наука, т. 3, 1965).

Первым научным центром в СССР в данной области стала организованная в 1958 г. В. С. Немчиновым при Отделении эко­номики АН СССР лаборатория экономико-математических мето­дов. На ее базе в 1963 г. был создан Центральный экономико-ма­тематический институт (ЦЭМИ), в составе которого появилась ла­боратория по моделированию сельскохозяйственных процессов.

В 1960 г. по инициативе Л. В. Канторовича в Институте эко­номики АН СССР была проведена первая Всесоюзная научная конференция по проблемам применения математики и ЭВМ в экономических исследованиях и планировании, а в 1962 г. на базе Сибирского отделения АН СССР (образованного в 1958 г.) — Всесоюзная научная конференция по математическим методам планирования. С 1960 г. в ЛГУ стала работать специаль­ная Школа подготовки математиков-экономистов, первыми вы­пускниками которой стали будущие академики А. И. Анчишкин и С. С. Шаталин.

Применение математических методов в аграрно-экономичес-ких исследованиях стало развиваться довольно быстрыми темпа­ми с начала 60-х годов. Первый международный симпозиум по применению математических методов и электронно-вычисли­тельной техники в экономике и организации сельского хозяйства социалистических стран, состоявшийся в Праге в октябре 1963 г.,

34

принял решение усилить математическую подготовку экономис­тов и ввести в вузах новый специальный курс «Экономико-мате­матические методы в организации и планировании сельскохо­зяйственного производства». В декабре 1965 г. Главным управле­нием высшего и среднего сельскохозяйственного образования МСХ СССР была утверждена учебная программа этого курса, одобренная Вторым международным симпозиумом и Учебно-ме­тодическим управлением Министерства высшего и среднего спе­циального образования СССР.

Уже в 1964 г. объем математических дисциплин для экономи­ческих специальностей сельскохозяйственных вузов был увеличен со 190 до 350 ч, что позволило читать курс математического про­граммирования. Для специальности «Экономика и организация сельского хозяйства», кроме того, был введен большой по объему курс «Экономико-математические методы в организации и плани­ровании производства». Для системы повышения квалификации экономистов была предложена программа курса «Математические методы в экономических расчетах по сельскому хозяйству». В 1964—1966 гг. кафедры кибернетики, экономико-математических методов и вычислительной техники были созданы уже в 19 вузах.

Потребность сельского хозяйства в специалистах нового про­филя на 1971—1975 гг. составляла, по оценкам ВНИЭСХ, не ме­нее 1800 человек. Это стало ориентиром для набора студентов на новую специальность 2035 «Экономическая кибернетика» в ТСХА, Украинской сельскохозяйственной академии, в Ленин­градском, Новосибирском и Одесском СХИ. В 1967 г. прием на эту специальность составил 125, в 1968 г.—250 человек. В этом же году начат был прием в аспирантуру по специальности 08.00.13. «Экономико-математические методы».

На базе Одесского СХИ под руководством профессора М. Е. Бра-славца с 1963 г. началась интенсивная переподготовка препода­вателей для ведения основных курсов по новому направлению; действовал двухлетний семинар для преподавателей.

Исследования в данной области аграрно-экономической на­уки возглавил в начале 60-х годов Всесоюзный научно-исследо­вательский институт экономики сельского хозяйства (ВНИЭСХ) и созданный при нем в 1962 г. отдел применения статистико-ма­тематических методов, которым руководил Т. Л. Басюк; одним из секторов отдела руководил Р. Г. Кравченко.

В 1964 г. на базе этого сектора был создан отдел планирования производства с применением математических методов и ЭВМ. В 1967 г. отдел трансформировался во Всесоюзный научно-иссле­довательский центр по экономической кибернетике в составе ВНИЭСХ.

В мае 1969 г. Совет Министров СССР принял постановление «О мерах по внедрению в планирование, учет и управление сель­ским хозяйством экономико-математических методов и средств

35

вычислительной техники». Согласно этому документу были со­зданы Всесоюзный научно-исследовательский институт кибер­нетики (ВНИИК) и Главный вычислительный центр МСХ СССР (ГВЦ) как головные организации по разработке и внедрению ма­тематических методов и ЭВМ в сельском хозяйстве и созданию автоматизированных систем управления (АСУ) в отрасли.

Первым директором ВНИИК был назначен Р. Г. Кравченко, бывший до этого заместителем директора ВНИЭСХ. Институт был создан на базе четырех отделов ВНИЭСХ: экономической кибернетики (более 70 человек), учета и отчетности (около 30 че­ловек), технических средств и АСУ (около 30 человек), а также ленинградского отдела (более 50 человек). Позже были созданы отделения института в Одессе и Вологде.

Для научно-исследовательских работ по повышению эффек­тивности использования минеральных удобрений и других хими­ческих средств в сельском хозяйстве был организован Централь­ный институт агрохимического обслуживания (ЦИНАО); его специалисты широко использовали методы математического мо­делирования.

Благодаря энергии и энтузиазму Р. Г. Кравченко ВНИИК стал головной организацией по проблеме применения математических методов в сельском хозяйстве и координатором деятельности около 40 институтов в стране и за рубежом (в рамках СЭВ). После ухода Р. Г. Кравченко в 1973 г. директором института стал В. В. Милосер­дое, который весьма успешно руководил им до 1977 г., содействуя укреплению института и расширению его научных контактов. За­тем институт последовательно возглавляли Б. И. Бугера (директор с 1977 по 1979 г.), Г. И. Бельчанский (с 1979 по 1984 г.), Ф. И. Ерешко (с 1984 по 1987 г.), В. П. Елизаров (с 1987 до конца 1996 г.).

Подчиненность института (а следовательно, целевые ориен­тиры его работы) менялись несколько раз, В 1979 г., находясь в подчинении МСХ СССР, он был переименован во Всесоюзный научно-исследовательский и проектно-технологический инсти­тут кибернетики (ВНИИПТИК). С 1983 г. институт находился в составе ВАСХНИЛ, а после ее реорганизации вновь переимено­ванный ВНИИК перешел под эгиду РАСХН. Наконец, в декабре 1996 г. состоялось объединение ВНИИК и Аграрного института; это позволило объединить два важнейших направления аграрно-экономических исследований.

В 60—70-е годы вышли и первые наиболее известные учебные пособия и монографии по применению экономико-математичес­ких методов и моделирования в сельском хозяйстве. Среди них можно отметить книги В. В. Милосердова «Математические ме­тоды в экономике и организации сельского хозяйства» (Минск: Высшая школа, 1964); Р. Г. Кравченко «Экономике-математи­ческие модели задач по сельскому хозяйству» (М.: Экономика, 1965); В. В. Милосердова «Оптимальное размещение государ-

36

стенных заготовок» (М.: Колос, 1971); Р. Г. Кравченко, И. Г. По­пона, С. 3. Толпекина «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производ­ства» (1-е изд. — М.: Колос, 1967; 2-е изд. — М.: Колос, 1973). ( пециальным редактором последней книги был доцент, ныне профессор, заведующий кафедрой Московского института инже­неров землеустройства М. И. Коробочкин. В это время в МИИЗ вопросам применения математических методов в землеустрой­стве стали придавать все большее значение.

большая работа в это время велась и в Одесском сельскохо­зяйственном институте на кафедре экономической кибернетики, которую возглавлял заслуженный деятель науки УССР, профес­сор, доктор экономических наук М. Е. Браславец. В 1968 г. им (мила выпущена книга «Экономико-математические методы в организации и планировании сельского хозяйства» (Киев: Уро­жай, 1968); в 1971г. М. Е. Браславец при участии Э. Н. Крыла­тых, В. В. Милосердова, К. Г. Трегубова опубликовал учебник для экономических факультетов сельскохозяйственных вузов «Экономико-математические методы в организации и планиро­вании сельскохозяйственного производства» (М.: Экономика, 1971), а в 1972 г. совместно с Р. Г. Кравченко — учебник для фа­культетов и отделений экономической кибернетики сельскохо­зяйственных вузов «Математическое моделирование экономи­ческих процессов в сельском хозяйстве» (М.: Колос, 1972). Пос-исдний учебник и в настоящее время остается настольной кни­гой специалистов, занимающихся вопросами экономико-математического моделирования в отрасли. В его подготовке принимали участие также Т. Ф. Гуревич, В. А. Едемский, I5. Ф. Краснопивцева, Э. Н. Крылатых, В. В. Милосердов, В. А. Му­хина, И. В. Семенова, А. Г. Скрипка, К. Г. Трегубов.

В 1975 г. М. Е. Браславец подготовил второе издание «Практи­кума по экономико-математическим методам в организации и планировании сельскохозяйственного производства» (М.: Эко­номика, 1975), использовавшегося в качестве учебного пособия для сельскохозяйственных вузов по специальностям «Экономика и организация сельского хозяйства» и «Бухгалтерский учет».

Большой авторитет Одесского СХИ позволил ему в 60—70-е годы принимать на стажировку и повышение квалификации пре­подавателей многих сельскохозяйственных вузов, занимающихся применением экономико-математических методов и моделиро­вания. В конце 70-х годов аналогичная работа велась также в Ле­нинградском СХИ.

С середины 60-х годов приобрели известность труды кафедры жопомической кибернетики Московского института народного хозяйства им. Г. В. Плеханова, возглавлявшейся профессором И. Г. Поповым. В 1964 г. им была подготовлена книга «Матема­тические методы в экономических расчетах по сельскому хозяй-

37

ству» (М.: Колос, 1964); в 1973 г. под его редакцией вышло учеб­ное пособие для студентов экономических вузов и факультетов «Математические методы в планировании отраслей и предприя­тий» (М.: Экономика, 1973) при участии М. III. Барбакадзе, Г. И. Виноградова, Л. И. Евенко, А. В. Орлова. В 1975 г. вышла в свет книга И. Г. Попова «Математические методы планирования сельского хозяйства» (М.: Колос, 1975).

В это время в Москве также успешно работал ЦЭМИ АН СССР, директором которого был Н. П. Федоренко. Аграрной проблематикой здесь занималась лаборатория В. В. Коссова. В ней проводились расчеты ставок земельной ренты на основе двойственных оценок, разрабатывалась модель оптимизации структуры и интенсивности производства с целью стабилизации доходов предприятий. В другой лаборатории, руководимой Б. И. Искаковым-Плюхиным, проводились интересные работы по использованию производственных функций, а несколько по­зднее — новаторские разработки по моделированию факторов природопользования в сельском хозяйстве (И. М. Хабаров, В. И. Денисов). Стоит упомянуть также о разработке и успешной экспериментальной проверке линейно-динамической модели ре­гионального АПК. Весьма перспективными были поиски сочета­ния оптимизационных и имитационных моделей с диалоговыми вычислительными комплексами. В ЦЭМИ начинали свою дея­тельность молодые ученые Н. Айдин, В. А. Едемский, Л. Е. Олив-сон и др.; некоторые из них впоследствии перешли во ВНИИК.

В Прибалтике крупным исследовательским центром стал в 60-е годы Литовский институт экономики сельского хозяйства, которым в течение 16 лет, начиная с 1966 г., успешно руководил Б. И. Пошкус. При институте был создан вычислительный центр — один из самых крупных в стране. На его основе в рес­публике была создана и безотказно действовала информацион­но-вычислительная система отрасли, которая обеспечивала сбор, обработку информации, проведение плановых и прогнозных рас­четов для органов управления, сельскохозяйственных предприя­тий и научных учреждений. К 1990 г. в ней было занято 1200 че­ловек, и она включала хорошо отлаженные комплексы племен­ного учета, земельного кадастра, материально-технического снабжения, учета квалифицированных кадров и многие другие.

В Сибири крупным научным центром по моделированию в АПК стал Институт экономики и организации промышленного производ­ства, возглавлявшийся академиком АН СССР А. Г. Аганбегяном. Непосредственным руководителем работ по АПК был В. П. Можин (впоследствии академик ВАСХНИЛ); его сотрудники разрабатыва­ли оптимизационные модели с учетом взаимосвязей сельского хо­зяйства с другими отраслями экономики. В институте также разви­валось экономико-статистическое направление исследований (А. И. Тянутов, С. Е. Ильюшенок, И. В. Семенова и др.).

38

Методология моделирования в 60—70-е годы не ограничива­лась применением детерминированных моделей. Зависимость сельского хозяйства от погодных условий и наличие других слу­чайных факторов требовали их учета для повышения реалистич­ности моделей. Эту задачу ставил перед своими молодыми колле­гами еще Л. В. Канторович. Так возникло новое направление ис­следований — стохастическое программирование сельскохозяй­ственного производства в районах орошаемого земледелия, разрабатываемое в Научном центре Сибирского отделения АН СССР. Работы В. А. Кардаша, В. Г. Пряжинской, Э. О. Рапопор­та, Т. С. Зайнчковской и других специалистов центра хорошо из­вестны в агроэкономической науке. Они заложили основы учета не только погодных условий, но и других видов экономического риска (ценового, кредитного, инвестиционного и т. д.).

На Украине экономико-математические исследования разви­вались в Институте экономики АН УССР и Институте экономи­ки и организации сельскохозяйственного производства. В кол­лективе, который возглавлял А. М. Онищенко, были разработаны первые на Украине модели размещения производства по терри­тории республики, модели оптимизации отраслевой структуры республиканского АПК. Много интересных разработок по моде­лированию сельскохозяйственных предприятий было выполнено иод руководством Н.Я. Кушвида.

Таким образом, к середине 70-х годов в СССР фактически были сформулированы основы теории и методики применения экономи­ко-математических методов и моделирования в сельскохозяйствен­ном производстве. Были даны общие понятия экономико-матема­тической модели, предложена их классификация, определены при­емы моделирования экономических процессов в сельском хозяй­стве, установлены методы решения экономико-математических задач, разработаны прикладные модели различных типов.

Одной из первых и наиболее отработанных была модель опти­мального сочетания отраслей в сельскохозяйственных предприя­тиях; постановка этой задачи принадлежала Р. Г. Кравченко и И. Г. Попову, и она была детально описана уже в их первых пуб­ликациях. Это модель линейного программирования средней раз­мерности, включавшая до 100 переменных, представлявших от­расли и виды продукции растениеводства и животноводства. Ог­раничениями служили площади пашни, сенокосов и пастбищ, трудовые ресурсы и возможности их использования в напряжен­ные периоды работ, ограничения по наличным ресурсам техни­ческих средств, минеральных удобрений, задания по объему госу­дарственных закупок. В качестве критерия оптимальности чаще всего использовался максимум валовой продукции или прибыли.

На основе данной модели позднее создавались ее различные модификации. В их числе линейно-динамическая модель пяти­летнего планирования с включением инвестиционных блоков

39

(Г. В. Гаврилов и Э. Н. Крылатых), модель оптимальных типов сельскохозяйственных предприятий и модель для разработки оргхозплана предприятия (Г. В. Беспахотный). Оригинальным подходом отличались балансовые (матричные) модели производ­ственно-финансового плана предприятия (И. В. Семенова).

К числу основных относились также задачи по:

размещению и специализации сельскохозяйственного произ­водства; организации межхозяйственных и агропромышленных предприятий и объединений; оптимизации заготовок сельскохо­зяйственной продукции, становлению цен на нее; определению внутрихозяйственной специализации подразделений и сочетания отраслей; распределению ресурсов предприятия (денежно-мате­риальных средств, минеральных удобрений), оптимизации состава машинно-тракторного и автомобильного парка; организации про­изводства и планирования на сельскохозяйственных предприяти­ях; обоснованию и оптимизации экономических процессов в зем­леделии и животноводстве, использованию кормов, оптимизации структуры стада; планированию грузоперевозок и товарооборота.

С середины 60-х годов ряд моделей стали интегрировать в специальные системы (комплексы). Такую идею Р. Г. Кравченко впервые высказал в 1966 г., и один из ее вариантов был подготов­лен группой специалистов Института кибернетики под руковод­ством Э. Н. Крылатых. Эта разработка была обсуждена на науч­ных конференциях в стране и в 1967 г. представлена советской делегацией на IV Международном симпозиуме социалистических стран на тему «Применение математических методов и вычисли­тельной техники в сельском хозяйстве».

Концепция систем моделей для АПК была плодотворной, и ее принципы были использованы многими авторами. Методологи­ческой основой создания комплексов моделей стала разработка логической, информационной и алгоритмической связи между ними. Значения переменных, полученные в результате решения одних задач, служили ограничениями в сопряженных моделях. Кроме прямой связи существовала и обратная, корректирующая. Комплекс включал как оптимизационные задачи, так и различ­ные типы корреляционно-регрессионных моделей и производ­ственных функций, необходимых для прогнозирования уровней урожайности и продуктивности, расчета коэффициентов затрат по основным видам ресурсов.

Большую работу по развитию экономико-математических ме­тодов и моделирования проводили также кафедры статистики, экономической кибернетики и вычислительные центры Москов­ской ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени сель­скохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева (ТСХА), Ленинградского ордена Трудового Красного Знамени сельскохо­зяйственного института (ЛСХИ), Новосибирского СХИ, Воро­нежского сельскохозяйственного института им. К. Д. Глинки.

40

Так, например, ученые ТСХА под руководством А. М. Гатау-лина (впоследствии члена-корреспондента РАСХН) в 1975 г. подготовили книгу «Математика для сельского экономиста» (А. М. Гатаулин, Л. А. Харитонова, Э. С. Нефедова. — М.: Рос-сельхозиздат, 1975), а в 1976 г. выпустили учебное пособие для средних сельскохозяйственных учебных заведений по специаль­ности «Планирование сельскохозяйственного производства» под названием «Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства» (А. М. Гатаулин, Л. А. Ха­ритонова, Г. В. Гаврилов. — М.: Колос, 1976). В 1986 г. вышел учебник А. М. Гатаулина, Г. В. Гаврилова, Л. А. Харитоновой «Экономико-математические методы в планировании сельскохо­зяйственного производства» (М.: Агропромиздат, 1986). В 1990 г. по результатам законченных исследований увидела свет книга под редакцией А. М. Гатаулина «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» (с участием А. М. Гатаулина, Г. В. Гаврилова, Т. М. Сорокиной и др.; М.: Аг­ропромиздат, 1990).

В Ленинградском СХИ активные исследования в области при­менения экономико-математических методов в сельском хозяй­стве со второй половины 70-х годов вели Л. П. Крайзмер, М. М. Ту-неев, П. П. Пастернак, В. Г. Еникееев, М. М. Юзбашев и другие ученые. Здесь впервые были разработаны экономико-математи­ческие модели многоуровневой оптимизации для решения задач по организации и планированию сельскохозяйственного произ­водства, опубликованные в трудах Л СХИ (г. Пушкино).

В 1977 г. вышло учебное пособие М. М. Тунеева и В. Ф. Сухо-рукова «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» (М.: Колос, 1977), в 1986 г.—следующее издание этой книги. П. П. Пастернак подготовил в 1985 г. книгу «Системное моделирование экономи­ческих процессов в АПК (М.: Агропромиздат, 1985).

В начале 70-х годов сельскохозяйственные вузы страны стали готовить студентов по специальности «Экономическая киберне­тика» (специализация «Экономическая кибернетика в сельском хозяйстве»). В этой работе приняли активное участие ученые Но­восибирского СХИ, Сибирского института экономики сельского хозяйства (Сибирского отделения ВАСХНИЛ), секторы опти­мального планирования сельского хозяйства Института эконо­мики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР. В Новосибирском СХИ при участии уче­ных этих коллективов стали выпускаться труды под редакцией профессора А. Ф. Карпенко «Экономико-математические мето­ды и вычислительная техника в сельском хозяйстве» (Новоси­бирск, 1972).

Под редакцией профессора А. Ф. Карпенко для студентов сельс­кохозяйственных вузов по специальности «Экономическая кибер-

41

нетика» был издан «Практикум по математическому моделирова­нию экономических процессов в сельском хозяйстве» (М.: Колос, 1975). В его подготовке приняли участие А.Ф.Карпенко, М. И. Вирченко, В. А. Кардаш, Г. Н. Меламуд, Н. С. Низова, Л. I". Сизикова, П. С. Щеглов; в 1985 г. вышло его второе издание.

15 1982 г. ученые Сибири подготовили книгу «Экономико-ма­тематические методы и модели в перспективном отраслевом пла­нировании (вопросы методологии и методики)», вышедшую в Новосибирске в издательстве «Наука»; она содержала теорети­ческие и практические обобщения в данной отрасли знания.

Воронежскую школу экономической кибернетики в это вре­мя возглавлял профессор А. П. Курносов. В 1971 г. в соавторстве с М. М. Синельниковой им была подготовлена книга «Вычисли­тельная техника и экономико-математические методы в сельс­ком хозяйстве» (М.: Статистика, 1971), а в 1982 г. А. П. Курносов и И. А. Сысоев в издательстве «Финансы и статистика» выпусти­ли книгу с аналогичным названием.

Продолжали успешно работать и другие ученые и коллективы. Так, например, у экономистов-аграрников широкую известность получила книга профессора В. П. Можина «Оптимизация плано­вых решений в сельском хозяйстве» (М.: Экономика, 1974).

В 1977 г. на основе опыта проведения практических и лабора­торных занятий по математическому программированию в Одес­ском СХИ вышел «Сборник задач по математическому програм­мированию» (Т. Ф. Гуревич, В. О. Лущук. — М.: Колос, 1977). В 1978 г. под редакцией Р. Г. Кравченко для студентов сельскохо­зяйственных вузов по специальности «Экономическая киберне­тика» было издано учебное пособие по курсу «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» (М.: Колос, 1978), подготовленное Р. Г. Кравченко, А. М. Гатау-линым, Г. В. Гавриловым, Э. Н. Крылатых, Ю. И. Копенкиным.

В 1979 г. Э. Н. Крылатых опубликовала книгу «Система моде­лей в планировании сельского хозяйства» (М.: Экономика, 1979), где с точки зрения системного подхода рассматривались вопросы математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве на перспективу. Несколько позднее, в 1982 г., В. В. Милосердов и Г. В. Беспахотный опубликовали результаты своих исследований в области экономико-математического мо­делирования размещения и развития сельскохозяйственного производства в книге «Региональное планирование развития сельского хозяйства» (М.: Экономика, 1982).

В связи с бурным развитием средств вычислительной техники, быстрой сменой различных поколений ЭВМ, появлением персо­нальных электронно-вычислительных машин в 80-е годы разви­тие экономико-математических методов и моделирования в сельском хозяйстве шло по пути разработки и внедрения различ­ных программных средств и новых технологий, связанных с при-

42

пятием управленческих решений в АПК на основе оптимизации и автоматизации расчетов. Серьезную работу в этом направлении вели научно-педагогические работники ТСХА, УСХА, Воронеж­ского, Кубанского, Ленинградского, Новосибирского, Одесского СХИ, сельскохозяйственных академий Белоруссии, республик Прибалтики, ряд вычислительных центров в России (особенно в Сибири), на Украине, в Узбекистане и Казахстане.

В 1989 г. «Агропромиздатом» была выпущена в свет серия ре­комендаций, касавшихся внедрения вычислительной техники, математических методов и автоматизированных технологий в сельскохозяйственное производство. Среди них следует отметить следующие:

«Организация разработки задач единой системы информацион­но-вычислительного обеспечения АПК в условиях полного хозрас­чета и самофинансирования» (С. П. Гржибовский, А. М. Вайн-штейн, И. А. Воробьев, Н.Д. Елькина, В. А. Любарский);

«Использование средств вычислительной техники в агропро­мышленном производстве» (О. Г. Мартынова, В. Е. Скрипников);

«Автоматизированные рабочие места специалистов агропро­мышленного комплекса» (подготовлена сотрудниками НПО «Со-юзагропромсистема» и ВНПО «Зернопродукт» В. Е. Скрипнико-вым, В. А. Любарским, М. М. Краснопольским, Е. С. Кузнецо­вым, Т. И. Ушаковым, В. М. Шалимовым и др.).

Эти рекомендации показали, что начался новый этап в эконо­мико-математических исследованиях, связанный прежде всего с автоматизацией планово-экономических расчетов в сельском хо­зяйстве и АПК.

Выходившие с середины 90-х годов учебники и монографии по экономико-математической тематике, по сути дела, обобщали уже имеющиеся методы или развивали их в чисто прикладном плане, применительно к особенностям различных отраслей эко­номики. К числу наиболее известных работ, результаты которых могут быть применимы в сельском хозяйстве, можно отнести:

Исследование операций в экономике/Под ред. проф. Н. Ш. Кре-мера. — М.: Банки и биржи (ЮНИТИ), 1997;

Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н.. Матема­тические методы в экономике. — М.: ДИС, 1997 (основная на­правленность книги — применение математического анализа к проблематике производственных функций; второе издание выш­ло в 1999 г.);

Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математи­ка. Математическое программирование. — Минск: Вышейшая школа, 1994;

Мороз А. Математические основы менеджмента. — М.: Асайегша, 1997.

До 1996 г. координация исследований по экономико-матема­тической тематике в России возлагалась на Всероссийский науч-

43

но-исследовательский институт кибернетики АПК, являвшийся правопреемником бывшего института союзного уровня и нахо­дившийся в системе РАСХН. В 1990 г. на базе совета по приори­тетным проблемам АПК при Президиуме ВАСХНИЛ был создан Аграрный институт, первым директором которого стал академик РАСХН, бывший президент ВАСХНИЛ А. А. Никонов. В 1996 г. ВНИИ кибернетики прекратил свое существование и фактичес­ки влился в Аграрный институт, который и стал координировать экономико-математические исследования. Впоследствии на базе Аграрного института был создан Всероссийский институт аграр­ных проблем и информатики (директор — член-корреспондент РАСХН А. В. Петриков).

В 1997 г. сотрудниками данного института (ВИАПИ) С. Б. Ог­нивцевым, И. А. Романенко, С. О. Сиптицем была разработана эконометрическая модель АПК РФ на национальном уровне, представляющая собой систему зависимостей, полученных при статистической обработке информации о функционировании аграрно-промышленного комплекса страны за период с 1990 по 1996 г., дополненную субмоделью конечного потребления. Она содержала более 150 эконометрических зависимостей, и ее ис­пользование оказалось довольно сложным и трудоемким. В свя­зи с этим возникла необходимость в разработке средств методи­ческой поддержки, с помощью которых работа с моделью стала бы доступной пользователям, что и было начато в 1998—1999 гг.

Эти же ученые с 1998 г. разрабатывали методические рекомен­дации и экономико-математические модели для организацион­ного проектирования агропромышленно-финансовых групп.

Сотрудниками ВИАПИ Э. Н. Крылатых, Л. Ф. Арсенькиной, Ф. А. Гальминас, Р. А. Рыбаковой в 1998 г. в сборнике материа­лов конференции была опубликована содержательная статья «Экономико-математическое моделирование и его новое прило­жение в исследовании процессов формирования общего аграр­ного рынка СНГ».

В 1998 г. ВИАПИ как головной институт по применению эко­номико-математических методов и моделирования в АПК вместе с одноименным научно-методическим советом Отделения эко­номики и земельных отношений РАСХН провел симпозиум по проблемам применения математических методов в управлении АПК. В симпозиуме приняли участие ученые ЦЭМИ, ВЦ РАН, ИПУ РАН, МСХА им. К. А. Тимирязева, Государственного уни­верситета по землеустройству (ГУЗ), ВНИЭСХ, ВНИЭТУСХ, Президиума РАН и других научных организаций. Было представ­лено более 20 докладов по обсуждаемой тематике. Выступавшие единодушно сошлись во мнении о необходимости и эффектив­ности дальнейшего развития научных исследований в области экономико-математического моделирования.

С 13 по 15 апреля 1999 г. был проведен Международный науч-

44

ммй симпозиум «Экономико-математические методы в АПК: ис­тория и перспективы», где были подведены итоги работы в этой области и обозначены направления дальнейших исследований.

Развитие экономико-математического моделирования в АПК имело важное значение для землеустройства, поскольку, как до­казано землеустроительной наукой, вопросы организации терри­тории и организации производства неразрывно связаны. Поэто­му модели, касающиеся использования земель в сельском хозяй­стве, являются, как правило, экономико-математическими.

2.2. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

Экономико-математические исследования в землеустройстве развивались практически параллельно с аналогичными разработ­ками в сельском хозяйстве как по времени, так и по глубине рас­сматриваемых проблем. Отличие состояло лишь в том, что здесь и основе моделирования лежала организация рационального ис­пользования земли и оптимизировались различные составные части и элементы проектов землеустройства.

Первые публикации инженеров-землеустроителей по данной тематике относятся к началу 60-х годов. Уже в сборнике ВНИЭСХ «Применение математических методов в экономичес­ких исследованиях по сельскому хозяйству» под редакцией Т. Л. Ба-сюка и К. П. Оболенского (М.: Экономика, 1964) были опублико­ваны работы М. В. Андриишина «Применение метода оптималь­ного программирования для экономического обоснования про­ектов землеустройства» и М. Д. Спектора «Применение линейного программирования при определении специализации животноводческих отраслей в Целинном крае».

С 1964 г. в научных трудах Московского института инженеров землеустройства (МИИЗ) стали постоянно публиковаться матери­алы по моделированию. Так, В. Р. Аасмяэ написал статью «При­менение методов линейного программирования при установлении состава и соотношения сельскохозяйственных угодий и структуры посевных площадей» (М.: Россельхозиздат, 1964, т. 23); М. В. Анд-риишин представил работу «Экономико-математическая модель установления оптимального состава и соотношений угодий и сельскохозяйственных культур» (М.: Россельхозиздат, 1964, т. 25); В. Д. Кирюхин и Г. П. Данилова опубликовали статью «Примене­ние методов линейного программирования в землеустройстве» (М.: Россельхозиздат, 1965, т. 29); М. В. Андриишин и Г. Я. Куды-мов подготовили работу «Методы оптимального планирования размещения и специализации сельскохозяйственного производ­ства в районе» (М.: Россельхозиздат, 1965, т. 30).

Все указанные публикации базировались на классических за-

45

дачах линейного программирования, решаемых симплексным или распределительным методом, в том числе задачах оптималь­ного сочетания отраслей и размещения культур, отработанных математиками-экономистами.

В это же время изучение методов математического програм­мирования начинает прочно входить в учебный процесс. В МИИЗ в 1964 г. при изучении курса «Счетно-решающие устрой­ства и их применение» стали изучаться вопросы, связанные с ре­шением инженерно-экономических задач методами линейного программирования на землеустроительном, геодезическом и ар­хитектурном факультетах. С этого же года на землеустроитель­ном факультете Львовского СХИ вводится спецкурс «Линейное программирование».

Главенствующую роль в применении математических методов в землеустройстве на территории СССР с середины 60-х годов взяла на себя кафедра вычислительной техники и высшей геоде­зии МИИЗ и ее заведующий, заслуженный деятель науки РСФСР, профессор, доктор технических наук Е. Г. Ларченко. В 1967 г. под его руководством и при его участии было подготовле­но учебное пособие «Задания и методические указания по при­менению вычислительной техники для решения инженерно-эко­номических задач» (Е. Г. Ларченко, М. И. Коробочкин, В. С. Бе-режнов. — М.: Недра, 1967).

Данное пособие включало в себя следующие разделы:

1. действия с приближенными числами и рациональные при­емы применения простейших вычислительных средств;

1. решение геодезических задач при помощи номограмм;

1. настольные клавишные полуавтоматические и автоматичес­кие вычислительные машины и их применение;

4. решение инженерно-экономических задач методами ли­нейного программирования;

4. счетно-перфорационные машины и их применение при учете и планировании в сельском хозяйстве;

4. электронные цифровые вычислительные машины и про­граммирование для них.

С 1965 г. на кафедре высшей геодезии и вычислительной тех­ники МИИЗ под руководством М. И. Коробочкина проводятся комплексные работы по созданию математических моделей, раз­работке методов и автоматизированных систем оптимального проектирования вертикальной планировки орошаемых земель.

Были разработаны линейные модели минимизации объемов земляных работ и минимизации затрат на перемещение грунта; модель минимизации затрат на планировку, объединяющие две предыдущие задачи; модель квадратичного программирования для приближенной минимизации затрат при планировке ороша­емых земель под топографические поверхности; модель динами­ческого программирования для оптимального деления рисовых

46

карт на чеки и оптимального деления рисовых севооборотов на карты и чеки.

Задачи имели большую (тысячи условий и переменных) или очень большую (десятки тысяч условий и миллионы перемен­ных) размерность. Чтобы обеспечить их практическое решение, были существенно модифицированы известные методы линей­ного программирования, разработаны специальные методы квадратичного программирования. По заказам Министерства ме­лиорации и водного хозяйства были созданы и широко внедря­лись в производство автоматизированные системы оптимального проектирования орошаемых земель ОПОЗ, ОПОЗ-1, ОПОЗ-М, ОПОЗ-Ь², ОПОЗ-СТ и автоматизированная система оптималь­ного деления рисовых карт на чеки ОПОЗ-Рис.

По этой тематике с 1965 по 1989 г. было опубликовано более 30 работ, в том числе книги «Алгоритмы и программы оптималь­ного проектирования вертикальной планировки на ЭВМ» (М., 1973) и «Проектирование планировки рисовых карт» (М., 1974), депонировано более 20 научных отчетов. Эти разработки широко используются в ГУЗ при чтении курса «Математическое модели­рование на ЭВМ».

В 1969 г. вышло первое в стране учебное пособие Е. Г. Ларчен-ко для инженеров-землеустроителей — слушателей факультетов повышения квалификации «Применение математических мето­дов в землеустройстве» (М.: Колос, 1969) с участием сотрудницы ЦЭМИ АН СССР Н. Е. Ларченко. В начале 70-х годов на земле­устроительных факультетах сельскохозяйственных вузов был вве­ден учебный курс «Вычислительная техника и экономико-мате­матические методы в землеустройстве», а в 1973 г. Е. Г. Ларченко была выпущена в свет одноименная книга (М.: Недра, 1973), долгие годы служившая инженерам-землеустроителям учебным пособием по применению экономико-математических методов в проектных землеустроительных расчетах.

С 1970 по 1978 г. сотрудники МИИЗ регулярно выступали с докладами и публиковались в трудах ЦЭМИ АН СССР по теме Всесоюзного симпозиума «Системы программного обеспечения задач оптимального планирования». Основные результаты этих исследований изложены в докторской диссертации М. И. Коро-бочкина «Модели и методы оптимального геодезического проек­тирования вертикальной планировки» (1974г.).

Одновременно исследования по применению математических ме­тодов в землеустройстве в это время активно проводились в Львовс­ком СХИ под руководством заведующего кафедрой М. В. Андрии-шина и Белорусской СХА под руководством И. Ф. Полунина. Так, М. В. Андриишин в 1969 г. подготовил первую часть учебного посо­бия «Линейное программирование в землеустройстве» (Львов, 1969), а в 1971 г. увидела свет вторая часть этого пособия.

В 1968 г. в трудах Белорусской СХА была опубликована статья

47

И. Ф. Полунина «О необходимости и возможности применения математического программирования в землеустроительном про­ектировании» (Горки, 1968, т. 55), а в 1972 г. вышло подготовлен­ное им учебное пособие для студентов землеустроительных фа­культетов сельскохозяйственных вузов «Математическое про­граммирование в землеустройстве» (Минск: Вышэйшая школа, 1972), где впервые была дана модель оптимизации всего проекта внутрихозяйственного землеустройства. В 1974 г. И. Ф. Полунин опубликовал также статью «Субоптимальные решения при обо­сновании землеустроительных проектов (Труды Государственно­го научно-исследовательского института земельных ресурсов. — М., 1974, вып. 10), которая практически позволяла решать мно­гокритериальные землеустроительные задачи.

В 1974 г. для подготовки инженеров-землеустроителей в сельс­кохозяйственных вузах был введен новый учебный план; теперь студенты начали изучать две дисциплины: «Вычислительная тех­ника» и «Экономико-математические методы в землеустройстве».

В соответствии с «Основными положениями землеустройства», утвержденными МСХ СССР 27 мая 1968 г. (М.: Колос, 1968), мето­дическое руководство всеми видами землеустроительных работ было возложено на Главное управление землепользования и земле­устройства через одноименные главные управления республиканс­ких министерств сельского хозяйства и Государственный научно-исследовательский институт земельных ресурсов (ГИЗР), создан­ный в мае 1967 г. (его первым директором был В. П. Сотников). Ос­новное назначение ГИЗР заключалось в координации научных исследований в области землепользования и землеустройства. С 1972 по 1974 г. институт возглавлял М. В. Андриишин; при его учас­тии был образован отдел по применению экономико-математичес­ких методов и ЭВМ, которым руководил приглашенный из Бело­руссии И. Ф. Полунин. Этот отдел взял на себя функцию координа­ции экономико-математических исследований в землеустройстве. Однако ввиду малочисленности состава (в нем работали И. Ф. Полу­нин, Н. Е. Ларченко, А. В. Купчиненко, Т. Я. Перингер, Н. И. Фро­лова) данный отдел с уходом И. Ф. Полунина и приглашением на работу Б. И. Бугеры так и не смог реализовать возложенные на него функции. Новый директор ГИЗР С. И. Носов с конца 1974 и до 1992 г. поддерживал научные коллективы землеустроительных фа­культетов сельскохозяйственных вузов в их усилиях по развитию экономико-математических исследований.

В связи с появлением самостоятельной научной дисциплины «Экономико-математические методы в землеустройстве» она стала читаться во многих сельскохозяйственных вузах на профи­лирующих землеустроительных кафедрах, что способствовало расширению научных исследований в данной области. Наиболее быстрыми темпами они продвигались на кафедре земпроектиро-вания МИИЗ, кафедрах землеустроительных факультетов Цели-

48

ноградского, Воронежского, Ленинградского, Харьковского СХИ, в Эстонской СХА.

В МИИЗ дисциплину «Экономике-математические методы в землеустройстве» начала вести доцент Л. С. Твердовская. Ею было подготовлено первое учебно-методическое обеспечение данного курса: учебная программа, календарный план, рабочая тетрадь, лек­ции. С 1974 по 1978 г. к работе подключились преподаватели кафед­ры землеустроительного проектирования, впоследствии профессора и доценты А. А. Варламов, В. В. Вершинин, С. Н. Волков, Н. Г. Коноко-тин, В. А. Кудрявцев, А. В. Купчиненко, В. К. Мизюрин, Е. М. Че-пурин и др. Наряду с сугубо практическими стали изучаться и тео­ретические вопросы применения экономико-математических мето­дов и моделирования в землеустройстве.

Так, например, в период с 1974 по 1977 г. на кафедре впервые была дана классификация математических методов и моделей, применяемых в землеустройстве, сформулированы основные требования, предъявляемые к использованию математического аппарата в землеустроительных расчетах; впервые в землеустрой­стве предложены экономико-математические модели проектиро­вания комплекса противоэрозионных мероприятий и использо­вания производственных функций для обоснования проектов землеустройства, которые нашли отражение в работах С. Н. Вол­кова «Применение экономико-математических методов при пер­спективном использовании земельных ресурсов в условиях вод­ной эрозии почв» (Научные труды МИИЗ. — М., 1976, вып. 81); «Некоторые теоретические вопросы математического моделиро­вания в землеустройстве» (Научные труды МИИЗ. — М., 1977, вып. 82), а также в его диссертации «Оптимальное планирование и проектирование использования земельных угодий в условиях водной эрозии почв (на примере хозяйств Центрально-Черно­земной зоны)» (М.: МИИЗ, 1977).

Вопросам экономико-математического моделирования в зем­леустройстве были посвящены также работы С. Н. Волкова, на­писанные им в соавторстве с В. Д. Кирюхиным, А. А. Варламо­вым, К. М. Кирюхиной, А. В. Купчиненко, Л. С. Твердовской (Научные труды МИИЗ, вып. 71, 1974; вып. 73, 1975; вып. 81, 1976; вып. 82, 1977; вып. 93, 1978 и др.).

На землеустроительном факультете Целиноградского СХИ профессор М.Д. Спектор активно вел научные исследования в этом же направлении. В 1979 г. им было подготовлено учебное пособие для студентов Целиноградского СХИ «Экономико-ма­тематические методы в землеустройстве» (Целиноград, 1979), а в 1983 г. при участии доцента М. К. Кромера и ассистента В. Т. Мок-рушина — методические указания по курсу «Экономико-матема­тические методы в землеустройстве» (Целиноград, 1983).

В Воронежском СХИ экономико-математические исследова­ния в области землепользования и землеустройства в начале 80-х

49

10/НН1 шип профессор;! И. М. Заплетин и А. П. Курносов, а также допеты, ппоснедстиип Iфофессора Н.А. Кузнецов и В. П. Под-К'Исжпикон, дощчгг Л. I'. Лунев.

1'||()ог1.| про(|)сссо|)а Н. Я. Заплетина были посвящены опреде-мепию ошпмлш.пмх размеров сельскохозяйственных предприятий и оценке жопомической эффективности проектов землеустрой-С1ИЛ с применением экономико-математических методов и ЭВМ. К числу наиболее известных его работ этого периода относятся «Организация территории колхоза» (Воронеж, Центрально-Чер­ноземное книжное издательство, 1973) и «Вопросы совершенство­вания землепользования колхозов» (М.: Экономика, 1975).

В 1980 г. под редакцией В. Я. Заплетина в Ленинградском СХИ вышли «Методические указания по размещению производ­ственных подразделений, хозяйственных центров, угодий и сево­оборотов в колхозе (совхозе)», написанные В. Я. Заплетиным, Н. А. Кузнецовым и М. А. Сулиным.

В 1983 г. доцентом кафедры землеустройства ЛСХИ Т. В. Ми­хайловой была издана лекция «Применение методов математи­ческой статистики при прогнозировании использования земель­ных ресурсов» (Л.: ЛСХИ, 1983). В этом же году А. П. Курносов и В. П. Подтележников в Воронежском СХИ подготовили учебное пособие «Оптимальное планирование внутриобластного разви­тия, размещения, специализации и концентрации сельскохозяй­ственного производства» (Воронеж, 1983), использовавшееся также для решения землеустроительных экономико-математи­ческих задач.

Таким образом, к началу 80-х годов в основном были постав­лены и решены основные задачи схем и проектов землеустрой­ства. К их числу можно отнести".

обоснование размещения, специализации и концентрации сель­скохозяйственного производства в схемах землеустройства районов (М. В. Андриишин, Б. Л. Бейненсон, С. Н. Волков, А. П. Курносов, В. К. Мизюрин, В. П. Подтележников и др.);

оптимизация размеров и размещения землепользовании сельс­кохозяйственных предприятий в административных районах при межхозяйственном землеустройстве (М. В. Андриишин, В. Я. Зап­летин, А. Г. Лунев, М. Д. Спектор и др.);

внутрихозяйственная специализация и сочетание отраслей, состав и соотношение земельных угодий в проектах внутрихо­зяйственного землеустройства (В. Р. Аасмяэ, М. В. Андриишин, А. А. Варламов, С. Н. Волков, Е. Г. Ларченко, И. Ф. Полунин, М. Д. Спектор, Л. С. Твердовская, И. М. Стативка и др.);

оптимизация трансформации, мелиорации и размещения уго­дий (Р. П. Возняк, С. Н. Волков, В. А. Кудрявцев, А. В. Купчи-ненко, И. Ф. Полунин, В. Д. Спектор и др.);

установление оптимальных типов севооборотов, их видов, ко­личества, размеров и размещения, оптимизация структуры по-

50

севных площадей в проектах землеустройства (М. В. Андриишин, Л. Е. Ашенбреннер, Ф. И. Вирма, С. Н. Волков, М. В. Дроздяк, II. Г. Конокотин, Е. Г. Ларченко, И. Ф. Полунин, Д. А. Шубич, X. Эльмет и др.);

моделирование системы сельского расселения, оптимизация размещения населенных пунктов и производственных центров в схемах и проектах землеустройства (В. В. Артеменко, Н. А. Кузне­цов, М. Д. Лесечко, М. О. Лоцмер, М. К. Недайводов, И. Ф. Полу-пин, И. И. Пономаренко, М.Д. Спектор, А. А. Старков и др.);

определение оптимального состава и структуры комплекса противоэрозионных мероприятий (С. Н. Волков, И. П. Здоров-цов, П. И. Казьмир, Н. Г. Конокотин, Л. М. Оливсон и др.);

другие экономико-математические задачи проектов землеуст­ройства, связанные со сметно-финансовыми расчетами, агро-экономическим обоснованием проектных решений, а также по­районными особенностями землеустройства (Б. Л. Бейенсон, В. П. Загородников, В. А. Махт, С. Г. Мирошниченко и др.).

В это время встал вопрос о широком внедрении уже разрабо­танных экономико-математических задач в землеустроительное производство. В связи с этим Всероссийское производственное проектное объединение по использованию земельных ресурсов «Росземпроект» (директор А. 3. Родин) стало проводить постоян­ные семинары-встречи по теме «Внедрение экономико-матема­тических методов и ЭВМ в землеустройстве и земельном кадаст­ре» на ВДНХ СССР, а также в помещениях объединения. Пропа­гандировался опыт наиболее успешно работающих институтов и филиалов Росземпроекта по экономико-математическому моде­лированию землеустроительных процессов: Волговятгипрозема (руководитель работ Б. Л. Бейенсон), Башкирского филиала Вол-гогипрозема (И. Д. Стафийчук, Г. Д. Ивонина), Дальгипрозема (Б. П. Чуриков, В. Г. Лыгин), Мосгипрозема (М. И. Химиченко), «ЦЧО Гипрозема» (Н. П. Покидько) и др. Результаты встреч пуб­ликовались в экспресс-информации МСХ РСФСР (М.: Росзем­проект, 1980. — № 12), Госагропрома РСФСР (М.: Росземпроект, июнь 1987) и в других сборниках.

В 1981 —1983гг. ГИЗР (директор СИ. Носов) взял на себя инициативу подготовить Рекомендации по применению эконо­мико-математических методов и моделей в землеустройстве в 6 частях (руководитель работ М. В. Андриишин). Данные рекомен­дации предназначались для научно-методического и практичес­кого руководства при составлении и технико-экономическом обосновании проектных решений по землеустройству в гипрозе-мах, а также для использования в научно-исследовательских организациях и учебных заведениях.

В свет вышли три выпуска этих рекомендаций: выпуск 1 «Введение в моделирование (общие положения)», написанный М. В. Андриишиным (М.: Колос, 1983); выпуск 3 «Методика

51

экономико-математического обоснования решений в схемах земле­устройства и проектах межхозяйственного землеустройства», под­готовленный М. В. Андриишиным, И. М. Стативкой, М.Д. Спек-тором и др. (М., 1982); выпуск 4 «Методика по экономико-мате­матическому моделированию внутрихозяйственного землеуст­ройства», составленный М. В. Андриишиным, С. Н. Волковым, Л. С. Твердовской и др. (М.: ГИЗР, 1981).

В начале 80-х годов стали проводиться также тематические се­минары по применению экономико-математических методов в землеустройстве. Так, например, в июне 1982 г. кафедра землеус­тройства Эстонской СХА и сектор экономики использования земли Института экономики АН ЭССР провели в Тарту на базе сельскохозяйственной академии научный семинар «Оптимиза­ция структуры и размещения севооборотов при помощи ЭВМ» и опубликовали тезисы его докладов (Тарту: ЭСХА, 1982).

С середины 70-х годов большая работа по применению эконо­мико-математических методов стала проводиться на землеустро­ительном факультете Харьковского ордена Трудового Красного Знамени сельскохозяйственного института имени В. В. Докучае­ва под руководством доцента, декана, заведующего кафедрой земпроектирования И. М. Стативки. В 1970 г. он написал статью «Применение экономико-математических методов при проекти­ровании кормовых севооборотов» (Научные труды ХСХИ. — Харьков, 1970.-Т. 140).

В 1976 г. им совместно с А. Л. Симоняном была опубликована статья «Установление оптимального чередования культур в сево­обороте с помощью экономико-математических методов» (Науч­ные труды ХСХИ. - Харьков, 1976.-Т. 218.-С. 67-74). В 1977 г. он выпустил работу «Применение экономико-математичес­ких методов при составлении и обосновании проектов внутрихо­зяйственного землеустройства» (В кн.: Землеустройство колхозов и совхозов. — Киев: Урожай, 1977. — С. 191—221), а еще через два года — статью «Экономико-математическая модель оптимизации использования сельхозугодий в схеме землеустройства админист­ративного района в условиях специализации сельскохозяйствен­ного производства на базе межхозяйственной кооперации» (Науч­ные труды ХСХИ. - Харьков, 1979. - Т. 265. - С. 28-34).

В 1985 г. вышло его учебное пособие «Экономико-математи­ческие методы и моделирование в землеустройстве» (Харьков: Изд. Харьковского СХИ, 1985), в котором нашел отражение опыт применения экономико-математических методов в учебном про­цессе Харьковского СХИ.

В начале 80-х годов экономико-математические исследования начали развиваться и на землеустроительном факультете Омско­го ордена Ленина сельскохозяйственного института имени С. М. Кирова в основном благодаря усилиям Г. П. Березенко, Е. Б. Допиро, Н. Н. Михайлова, Ю. М. Рогатнева и др. (Научные

52

труды ОСХИ, т. 147, 1975; т. 155, 1976 и др.). В это время пред­ставителями Омской землеустроительной школы В. А. Махтом, В. А. Руди была разработана автоматизированная информацион­ная система оценки земель, которая активно апробировалась при жономическом обосновании проектов землеустройства.

Так, в 1987 г. С. Н. Дудницким, В. А. Махтом, В. С. Миселе-ным была опубликована статья «Анализ и совершенствование организации использования и устройства территории пашни с применением земельнооценочных данных и ЭВМ» в сборнике «Актуальные вопросы земельного кадастра и землеустроительно­го проектирования в условиях Сибири на современном этапе» (Изд. Омского СХИ, 1987. — С. 40—43). В этом же сборнике были помещены статьи В. С. Миселева «Структура автоматизирован­ной системы организации использования пашни и ее информа­ционное обеспечение» (с. 36—40) и В. Н. Щербы, В. П. Лузина «К вопросу о применении ЭВМ в практике составления проектов землеустройства в условиях Западной Сибири» (с. 44—47). Эти работы отражали растущий интерес к развитию автоматизиро­ванных технологий в землеустройстве.

Тем не менее главным центром научных исследований в обла­сти применения математических методов и моделирования в землеустройстве по-прежнему оставался МИИЗ (с 1992 г.— Го­сударственный университет по землеустройству), точнее, кафед­ра землеустроительного проектирования этого вуза (с 1992 г. — кафедра землеустройства).

В 1984 г. доц. Л. С. Твердовская и доц. С. Н. Волков подготовили новые методические указания и рабочие тетради по курсу «Приме­нение экономико-математических методов в землеустройстве» (М.: МИИЗ, 1984), которые использовались большинством землеустро­ительных факультетов сельскохозяйственных вузов страны. В 1986 г. доц. В. А. Кудрявцев выпустил для слушателей факультета повышения квалификации по землеустроительной специальности методические указания, задания и упражнения по курсу «Примене­ние вычислительной техники и экономико-математических мето­дов в землеустройстве» в двух частях (М.: МИИЗ, 1986).

В 1987 г. под редакцией проф. С. Н. Волкова вышли в свет но­вые методические указания и задания для выполнения расчетно-графических работ по курсу «Экономико-математические мето­ды и моделирование в землеустройстве» (М.: МИИЗ, 1987), со­ставленные С. Н. Волковым, Н. Г. Конокотиным, А. В. Купче-пенко, А. Л. Ликефетом, Е. М. Чепуриным.

В период с 1985 по 1987 г. в МИИЗ благодаря усилиям С. Н. Волкова, В. А. Кудрявцева и В. К. Мизюрина были заложе­ны теоретические и практические основы нового научного на­правления, касающегося разработки и применения программ ав­томатизированного землеустроительного проектирования. Дан­ные программы позволяли в автоматизированном режиме на

53

ЭВМ разрабатывать матрицы экономико-математических задач и решать их, экономически обосновывать и получать различные землеустроительные решения в диалоговом режиме на ЭВМ, ис­следовать различные процессы и операции. В эти годы к практи­ческой работе по составлению различных пакетов прикладных программ привлекались сотрудники кафедры вычислительной техники МИИЗ и программисты вычислительного центра инсти­тута: проф. М. И. Коробочкин, доц. В. С. Бережнов, К. Е. Боро­вой, В. С. Красницкий, математики-программисты А. Абовян, Г. И. Розенбладт и др.

Основные проектные задачи, отработанные в этот период и включенные в автоматизированную систему:

установление размеров землевладений и землепользовании сельскохозяйственных предприятий и крестьянских хозяйств с оптимизацией структуры производства в ходе перераспределения земель (программа «Фермер»);

оптимизация агроэкономического обоснования проектов внутрихозяйственного землеустройства с применением автома­тизированных технологий (программы «Нива», «Колос»);

проектирование оптимального комплекса мелиоративных, природоохранных и противоэрозионных мероприятий (програм­мы «Эрозия», «Мелиорация», «Трансформация»);

выбор рациональных систем земледелия и землеустройства на основе агроэкологической оценки территории (программа «Се­вооборот») и др.

В 1988 г. в связи с созданием Учебно-методического объеди­нения вузов страны по специальности «Землеустройство» (в дальнейшем преобразовано в УМО вузов России по образованию в области землеустройства и кадастров) были переработаны учеб­ные планы подготовки инженеров-землеустроителей. С 1988 г. вместо дисциплины «Экономико-математические методы в зем­леустройстве» в учебный план был введен новый предмет «Эко­номико-математические методы и моделирование в землеуст­ройстве». На кафедре землеустроительного проектирования МИИЗ, где читался этот курс, проф. С. Н. Волков, доц. Л. С. Твер-довская и А. В. Купчиненко разработали новую учебную про­грамму, принятую УМО для всех землеустроительных факульте­тов сельскохозяйственных вузов страны. А в 1991 г. под редакци­ей С. Н. Волкова и Л. С. Твердовской вышел первый «Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в зем­леустройстве» (М.: Агропромиздат, 1991), используемый в каче­стве учебного пособия и в настоящее время. Авторами данного практикума стали С. Н. Волков, Н. Г. Конокотин, В. С. Крас­ницкий, В. К. Мизюрин, И. М. Стативка, Л. С. Твердовская, Е. М. Чепурин.

Развитие цифровой фотограмметрии и картографии, появле­ние новых средств получения и обработки топографо-геодези-

54

ческой информации (электронных тахеометров, спутниковых си-' стем —1Р8), создание геоинформационных и земельно-инфор­мационных систем (Л8, 1Л8), автоматизация земельного кадаст­ра поставили перед землеустроительным проектированием но-кые задачи. Математические методы в землеустройстве необхо­димо было связать с цифровыми моделями местности, а автоматизированные методы землеустроительного проектирова­ния—с новыми информационными системами. Для этого в 1990 г. в МИИЗ при кафедре землеустроительного проектирова­ния была создана госбюджетная лаборатория автоматизирован­ного землеустроительного проектирования под научным и мето­дическим руководством проф. С. Н. Волкова (зав. лабораторией В. В. Бугаевская), оснащенная самыми современными средства­ми вычислительной техники (компьютерами, дигитайзерами, плоттерами, сканерами и др.), которые постоянно обновлялись и пополнялись. В штате лаборатории числились 12 программистов и операторов, с которыми постоянно работали 10 преподавате­лей кафедры землеустроительного проектирования.

В начале 90-х годов ГИЗР был передан в ведение республи­канских органов управления, а затем в 1992 г. фактически вошел в систему Московского областного управления сельского хозяй­ства, работая параллельно с МосНИИПИ землеустройства, а за­тем в его составе. В связи с этим, а также с недостаточностью финансирования ГИЗР потерял функцию координации научных исследований по применению экономико-математических мето­дов и моделирования в землеустройстве.

Государственный земельный комитет (Госкомзем) фактичес­ки не финансировал эти исследования в 90-е годы, а образован­ный при ГУЗ НИИ земельных отношений и землеустройства также не имел экономико-математической тематики, хотя и за­нимался автоматизацией расчетов по составлению бизнес-пла­нов развития сельскохозяйственных предприятий.

В этих условиях основную функцию координации экономико-математических научных исследований и учебно-методического обеспечения взяло на себя УМО вузов России по образова­нию в области землеустройства и кадастров. Его председателем с 1997 г. стал заслуженный деятель науки Российской Федерации, чл.-корр. РАСХН, д-р экон. наук, проф. С. Н. Волков, возглавив­ший также кафедру землеустройства ГУЗ с лабораторией автома­тизированного землеустроительного проектирования (зав. лабо­раторией доц. В. В. Бугаевская). В 1994—1998 гг. на кафедре была выпущена следующая учебно-методическая литература по рас­сматриваемым вопросам:

Безгинов А. Н. Экономико-математические модели в землеус­тройстве (линейные модели)/Под ред. С. Н. Волкова. — Ч. 1 и 2.-М.: ГУЗ, 1994;

Волков С. Н., Бугаевская В. В., Пименов В. В., Красницкий В. С.

55

Автоматизация землеустроительного проектирования. — Лекция/ Под ред. С. Н. Волкова. - М.: ГУЗ, 1994;

Волков С. Н., Безгинов А. Н. Экономико-математические мо­дели в землеустройстве (методические основы применения про­изводственных функций при решении землеустроительных за­дач).-Ч. 3. - М.: ГУЗ, 1997;

Волков С. Н., Твердовская Л. С, Бугаевская В. В. Экономико-математические модели в землеустройстве. Задания для выпол­нения расчетно-графических, лабораторных, контрольных и са­мостоятельных работ. — М.: ГУЗ, 1998.

Кроме того, по курсу «Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве» были изданы:

Методические указания для выполнения курсовых работ (С. Н. Волков, В. В. Бугаевская — М.: ГУЗ, 1994);

Методические указания для разработки курсового проекта (С. Н. Волков, В. В. Бугаевская, А. В. Купчиненко, Л. С. Твердо­вская -М.: ГУЗ, 1995).

В дополнение к этим указаниям вышло в свет 10 следующих выпусков примеров решения землеустроительных экономико-математических задач:

Волков С. Н., Бугаевская В. В. Оптимизация структуры посев­ных площадей в хозяйстве. — Вып. 1. — М.: ГУЗ, 1994;

Твердовская Л. С, Бугаевская В. В. Организация кормопроиз­водства и животноводства в условиях арендного подряда и исполь­зование пашни в системе севооборотов. — Вып. 2. — М.: ГУЗ, 1994;

Купчиненко А. В., Бугаевская В. В. Оптимизация размещения сельскохозяйственных культур и севооборотов с учетом степени радиоактивного загрязнения почв. — Вып. 3 — М: ГУЗ, 1994;

Волков С. Н., Бугаевская В. В. Установление размера и струк­туры землевладения крестьянского хозяйства с использованием экономико-математических методов. — Вып. 4. — М.: ГУЗ, 1994;

Твердовская Л. С, Бугаевская В. В. Планирование оптималь­ного сочетания и использования орошаемых и неорошаемых зе­мель в сельскохозяйственном производстве. — Вып. 5. — М.: ГУЗ, 1994;

Крестникова Н. И., Бугаевская В. В. Оптимизация производ­ственной структуры сельскохозяйственного предприятия в усло­виях техногенного загрязнения его территории. — Вып. 6. — М.: ГУЗ, 1994;

Твердовская Л. С, Бугаевская В. В. Определение оптимальной производственной программы сельскохозяйственного предприя­тия. - Вып. 7. - М.: ГУЗ, 1994;

Твердовская Л. С, Бугаевская В. В. Определение оптимальной специализации производства и сочетания отраслей в сельскохо­зяйственном предприятии. — Вып. 8. — М.: ГУЗ, 1994;

Твердовская Л. С. Бугаевская В. В. Схема зеленого конвейе­ра. - Вып. 9. - М.: ГУЗ, 1994;

56

Пименов В. В. Оптимизация трансформации угодий. —-Вып. 10. - М.: ГУЗ, 1994.

Под руководством кафедры землеустройства и лаборатории ав­томатизированного землеустроительного проектирования ГУЗ проходят ежегодные научные семинары по применению экономи­ко-математических методов и моделирования в землеустройстве; в университете специальные тематические доклады заслушиваются па конференциях. Тем самым университет через Учебно-методи­ческое объединение вузов России (которое к началу 1999 г. вклю­чало 36 вузов РФ и 10 вузов стран СНГ) координирует научную и учебно-методическую работу в данном направлении.

Контрольные вопросы и задания

1. Когда и в каких странах возникла идея применения математики в плановых и экономических расчетах?

1. Назовите отечественных и зарубежных ученых, впервые разработавших и применивших на практике экономико-математические методы.

1. Какие учреждения и организации занимались применением экономико-ма­тематических методов и моделирования в аграрно-экономической науке?

1. Какие основные типы экономико-математических задач решались при орга­низации и планировании сельскохозяйственного производства в 60-, 70-, 80- и 90-е годы XX в.?

1. Какие научные школы существовали и вели экономико-математические ис­следования в аграрной сфере?

1. Когда начали применяться экономико-математические методы в землеуст­ройстве?

1. Какова роль Московского института инженеров землеустройства (ныне Госу­дарственного университета по землеустройству) в развитии экономико-математи­ческого направления в землеустроительной науке?

1. Какие учреждения в разное время координировали это направление исследо­ваний в нашей стране?

1. Назовите ведущих российских ученых, внесших вклад в развитие экономи­ко-математических исследований в землеустройстве.

10. Как можно оценить нынешнее положение дел в области применения эконо­ мико-математических методов и моделирования в землеустройстве?

Г л а в а 3

КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

3.1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Математические модели, применяемые в экономических ис­следованиях, получили название экономико-математических. Однако часть этих моделей, разработанных для исследования экономических процессов, впоследствии стала эффективно при­меняться и в других областях, например в геодезии, землеустрой­стве и т. д.

57

Экономико-математические исследования как своеобразный метод научного познания в экономике зародились практически одновременно с возникновением экономической науки. В XVIII в., на заре развития классической экономической теории, французский экономист Франсуа Кенэ (1694—1774) создал «эко­номическую таблицу», рассматривающую все многообразие ин­дивидуальных актов создания и обмена материальных ценностей как единый народнохозяйственный процесс производства и рас­пределения. Ее можно считать первым опытом макроэкономи­ческого анализа.

Первая работа, в которой применялись математические мо­дели для исследования экономических процессов, вышла в 1838 г. — это «Математические основы теории богатства» Огюс-та Курно. Правда, нельзя сказать, что с этого момента матема­тические методы стали быстро развиваться; в то время еще не было соответствующих объективных предпосылок. Хозяйство даже развитых стран было относительно несложным, характе­ризовалось небольшим количеством связей и простой структу­рой. Экономические отношения между отдельными экономи­ческими субъектами можно было увидеть невооруженным глазом.

Одним из первых исследователей, который понял значение математики для экономики, был К.Маркс (1818—1883), исполь­зовавший ее в своем фундаментальном труде «Капитал» при обо­сновании теории прибавочной стоимости и при анализе процес­са воспроизводства общественного капитала. Им были построе­ны двухсекторные модели простого и расширенного воспроиз­водства, которые стали теоретической и методологической базой важного раздела современной экономической науки — межот­раслевого баланса.

Маркс применял также факториальный анализ, линейные и; степенные функции многих переменных. «Норма прибыли явля-' ется функцией нескольких переменных, и если мы желаем уз­нать, как влияют эти переменные на норму прибыли, мы должны по порядку исследовать обособленное влияние каждой из них...» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., 2-е изд. - Т. 23. — М., 1960). С по­мощью числовых табличных моделей К. Маркс анализировал формирование дифференциальной земельной ренты. В письме к Ф. Энгельсу он указывал, что из таблиц можно «математически вывести главные законы кризисов» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., 2-е изд. - Т. 33. - М., 1960).

Известны также «Математические рукописи» К. Маркса.

П России на рубеже XX в. количественные методы исследова­ний в экономике применял В. И. Ленин (1870—1924). Уже в сво­ей ранней работе «По поводу так называемого вопроса о рынках» он усовершенствовал модель расширенного воспроизводства К. Маркса, модель рыночной реализации общественного продук-

58

та, а также числовые таблицы использовались для критики взгля­дов народников о развитии капитализма в России.

Широкое использование экономико-математического моде­лирования было характерно для советской экономической науки; достаточно назвать имена Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, Н. П. Федоренко и др. Ими были сформули­рованы понятия экономико-математической модели и модели­рования, причем модель понималась как «упрощенное выраже­ние хозяйственных процессов, которое должно возможно более правильно отразить существенные черты реальности» (Б. Минц). Л. Ф. Карпенко указывал, что экономико-математическая модель представляет собой «формализованную экономическую теорию, промежуточное звено между абстрактным мышлением и объек­тивной действительностью».

По определению В. С. Немчинова, экономико-математическая модель есть «концентрированное выражение существенных взаи­мосвязей и закономерностей экономического явления в матема­тической форме». Примерно такого же мнения придерживались М.Е. Браславец, Р. Г. Кравченко, И. Г. Попов, С. 3. Толпекин, И. А. Столяров и др., хотя и выделяли при этом в качестве объекта моделирования различные аспекты экономической системы.

Обобщая имеющиеся определения, а также исходя из анализа, проведенного в предыдущем разделе, мы можем сделать следую­щие выводы.

1. Экономико-математическая модель относится к разряду ма­тематических и соответственно представляет собой некоторое абстрактное описание объектов, явлений или процессов с помо­щью знаков и символов. Другими словами, она имеет вид опре­деленной совокупности математических уравнений или нера­венств, матриц, формул, таблиц или других средств математичес­кого описания изучаемых объектов.

1. Экономико-математические модели обладают всеми общи­ми свойствами, присущими и другим типам моделей (она подоб­на изучаемому объекту и отражает его наиболее существенные качества, при исследовании способна замещать данный объект, а также давать информацию не только о самом объекте, но и о его предполагаемом или возможном поведении).

3. Экономико-математическая модель —это модель, которая изучает именно экономический объект, явление или процесс. На основе этого она выявляет определенные закономерности и дает возможность сознательно использовать объективные экономичес­ кие законы при планировании и организации производства, то есть позволяет находить и устанавливать определенный экономический порядок. По мнению известного американского ученого Норберта Винера, высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы «...находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружа­ ет» (Н.Винер. Кибернетика. — М.: Советское радио, 1958).

59

Математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют свои особенности. Это связано с тем, что земля, являясь главным средством производства в сельском хозяйстве, имеет ряд специфических свойств, которые сильно отличают ее от дру­гих. Кроме того, использование земли как природного фактора зависит от привлечения других ресурсов (трудовых, денежных, материальных). Местоположение хозяйства, его обеспеченность трудовыми ресурсами, основными средствами, наличие инвести­ций, направляемых на его развитие, его специализация оказыва­ют серьезное влияние на использование и охрану земель.

Таким образом, размеры и организация производства и терри­тории взаимосвязаны и взаимообусловлены, причем в каждом конкретном случае возможны различные варианты их соотноше­ния. Поэтому землеустроительные экономико-математические модели должны давать сведения не только об экономических ха­рактеристиках производства, но и об использовании земли, быть привязаны к конкретным участкам со всеми их особенностями.

3.2. ТИПЫ, ВИДЫ И КЛАССЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

В настоящее время для решения землеустроительных задач различных классов используются разнообразные виды экономи­ко-математических моделей, позволяющих давать анализ ис­пользования земельных ресурсов, выявлять определенные тен­денции и находить оптимальные варианты устройства террито­рии. Классификация моделей, применяемых в землеустройстве, всегда базировалась на аналогичных классификациях, используе­мых в аграрной экономике.

Так, например, Р. Г. Кравченко разделял экономико-мате­матические модели на три группы (Кравченко Р. Г., Попов И. Г., Толпекин С. 3. Экономико-математические методы в организа­ции и планировании сельскохозяйственного производства. — Изд. 2-е. — М: Колос, 1973):

корреляционные модели и производственные функции, по­зволяющие отразить степень влияния различных факторов на ре­зультаты производства, обосновать нормативы, сделать прогнозы состояния и динамики процессов воспроизводства;

балансовые модели, обеспечивающие обоснование пропорций воспроизводства, его факторов и результатов;

модели оптимизации, дающие возможность выбора наилуч­ших вариантов развития экономических систем на основе ис­пользования аппарата математического программирования.

Более детальную классификацию моделей дает М. Е. Брасла-вец (Браславец М. Е. Экономико-математические методы в орга­низации и планировании сельскохозяйственного производ-

60

ста. — М.: Экономика, 1971; Браславец М. Е., Кравченко Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. — М.: Колос, 1972). Он выделял две большие группы экономических моделей: экономико-статистические (корреляционное уравнение, отражающее связь зависимого и не­скольких независимых факторов) и экономико-математические (таблица чисел, связанных в единую систему функциональных уравнений различного типа). Последние М. Е. Браславец делил на детерминистические и стохастические.

К детерминистическим относились модели, в которых резуль­тат полностью и однозначно определялся набором независимых неременных. Эти модели строились на основе правил линейной алгебры и представляли собой системы уравнений, совместно ре­шаемых для получения искомых результатов. В свою очередь, они подразделялись на балансовые (обычно имеющие форму шахматного баланса и записываемые в виде квадратных матриц) и оптимизационные, предназначенные для отыскания оптималь­ных решений методами математического программирования.

К стохастическим относились модели, описывающие случай­ные процессы, подчиняющиеся законам теории вероятностей. Это были модели, основанные на выравнивании статистических рядов, а также позволяющие анализировать эмпирические зако­номерности, не выражающиеся строго функциональными зави­симостями.

Приведенная группировка в основном отражает состав моде­лей, применяемых и в землеустройстве. Главный ее недостаток — отсутствие единого классификационного признака, который по­зволил бы произвести четкое деление. Например, оптимизацион­ные модели могут быть не только детерминистическими, но и сто­хастическими (в этом случае оптимальное решение находится методами стохастического программирования). Большинство эко­номико-статистических моделей также может иметь стохастичес­кий характер, то есть описывать влияние случайных факторов.

Для классификации математических моделей, применяемых в землеустройстве, целесообразно использовать пять основных классификационных признаков (табл. 1).