11.3. Обоснование укрупнения (разукрупнения)

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КИНЕТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Впервые в землеустроительной литературе проблема целесо­образности укрупнения (разукрупнения) сельскохозяйственных предприятий с использованием производственных функций изу­чалась проф. Е. Г. Ларченко. Опираясь на исследования ученых Центрального экономико-математического института (ЦЭМИ АН СССР), он предложил следующую математическую поста­новку данной задачи¹.

Допустим, изучается целесообразность объединения двух оди­наковых сельскохозяйственных предприятий с аналогичными

векторами ресурсов: х={х₍}, где х=|х,;/=1,/л| —вектор ресурсов

(рабочая сила, техника, удобрения и т.д.).

Два одинаковых хозяйства дают суммарную прибыль

Со/(^)-Хс/Х; (=1

1 = 1

25(х)=2

а одно объединенное хозяйство 5(2х) =

где с₀, с,- — цена реализации продукта и издержки /-фактора; у =/[х) — некоторая производственная функция.

Прирост прибыли при объединении хозяйств составит вели­чину:

Д5=з(2х) - 2я(х)=со [/(2х) - 2/(х)].

Если /(2х)>2/(х), то объединение хозяйств экономически

'Ларченко Е. Г. Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве. — М.: Недра, 1973. — С. 390—391.

206

выгодно и наоборот; при равенстве оба варианта равноправны. В более общем случае целесообразность расширения размеров хо­зяйств в X раз определяется поведением функции

Дл(Хх)=^(Хх)-Х^(х)=со[/(Хх)-Я/(х)]

при увеличении параметра X, начиная с 1= 1.

Оптимальный размер хозяйства математически соответствует величине дифференциала этой функции по искомой степени концентрации производства X. Иными словами, имеем следую­щее условие эффективности объединения (разукрупнения) хо­зяйства:

ах

' с1Аз(Хх)~

Л = 1

=со

ак

_т

Я = 1

>0 =0 <0

(11.1)

В первом случае (если вышеприведенное выражение положи­тельно) целесообразно укрупнение хозяйства, во втором — раз­меры хозяйства оптимальны, в третьем случае рекомендуется ра­зукрупнение.

Рассмотрим, как можно реализовать данную концепцию на примере кинетической производственной функции. Как отмеча­лось ранее, эта функция имеет вид

т _а

Здесь приняты обозначения: у — уровень выхода продукции, х,- — объем затрат /-фактора, а, (3,-, у,- — параметры функции, е — основание натуральных логарифмов.

Параметр Р, —эта безразмерная величина, представляющая собой коэффициент начальной эластичности /-фактора. В прин­ципе для кинетической функции он равен

Эх,-

У

=Р_г-у,-х,-.

Параметр у,- есть скорость роста эластичности /-фактора отно­сительно изменения величины переменного фактора:

У/=-

Эх,-

207

Размерность у₁ обратна размерности переменной х,. График кинетической функ­ции приведен на рисунке 16.

Исследованиями установ­лено, что кинетическая фун­кция достаточно хорошо от­ражает специфику сельско­хозяйственного производ-

ства

Рис. 16. График кинетической функции при Р,-> 0 и у,-> О

Так, например, для север­ной зоны Краснодарского края по отчетным данным 80 хозяйств была получена следующая кинетическая функция уро­жайности озимой пшеницы (у):

у=1 ОЗх¹'⁵⁰^⁰'⁰⁰⁰^^¹'⁴^^-0'³⁷^^⁰'²⁵^""⁰'¹⁰^_х0,66_е0,05л4_х4,70_е0,5л5 _х

_хх40Д_е0,59^_х-5,18_е-1,51х7_х1,43_е0,06л8 6 7 8 '

где е —основание натурального логарифма; х, —затраты живого труда, чел.-дн. на I га озимой пшеницы; х₂ — количество комбайнов на 1 тыс. га озимых; х₃ — коли­чество тракторов в переводе на 15-сильные на 1 тыс. га; х₄ — внесение удобрений, ц на 1 га; х₅ — атмосферные осадки за август—сентябрь, мм; х₆ — глубина промачива-ния почвы на начало марта, мм; х₇ — количество дней от возобновления вегетации до выхода растения в трубку; х₈ — атмосферные осадки за апрель—июнь, мм.

Использовав эту функцию, а также критерий эффективности производства (11.1), Е. Г. Ларченко вывел следующую формулу целесообразности укрупнения (разукрупнения) хозяйств с ис­пользованием кинетической функции:

т

ч=Х(Р/-УЛ-)<=>1-Ы

Подставив в это выражение конкретные числовые параметры Р,- и у/ кинетической производственной функции и взяв в каче­стве величин X, их средние арифметические значения по север-

¹ Искаков-Плюхин Б. Применение математических методов при анализе эко­номической эффективности капитальных вложений и основных фондов в сельско­хозяйственном предприятии. Сб. науч. инф. «Методы и практика определения эф­фективности капитальных вложений и новой техники» Изд. АН СССР. М, №4, 1963. Впервые подобная функция рассматривалась в работе А. На11ег, Н. ОагШег, I. Носкт§. А по1е аЬоуе (птсепйепайоп Гипспоп, 1оигпа1 оГ Рагт Есопописз, V. 39 (3), 1957. Б. Искаковым доказано, что кинетическая функция наиболее адекватна природе сельскохозяйственных процессов.

208

пой зоне Краснодарского края (,?) = 3,3 чел.-дн. на 1 га; х₂ = 4,5 па 1га; ^3=10,5; х₄ = 5,1ц на 1га; х₅ = 47,1мм; х₆=64,4см; \7 = 32,5 дня; х§= 120 мм), автор установил, что для определе­ния целесообразности объединения (разукрупнения) хозяйств правильнее всего брать лишь первые четыре фактора (экономи­ческие), а метеорологические считать неизменными. Тогда ока­зывается, что

г, = 1,5 + 0,009 • 3,3 + 1,46 + 0,38 • 4,5 + 0,25 + 0,1 ■ 10,5 + + 0,66-0,05-5,1 = 6,60 > 1.

Следовательно, на севере Краснодарского края, для которого ы.ша определена кинетическая производственная функция уро­жайности озимой пшеницы, с точки зрения эффективности воз­делывания этой культуры экономически целесообразно укрупне­ние хозяйств или увеличение концентрации производства в са­мих хозяйствах.

Разумеется, окончательные выводы о целесообразности ук­рупнения (разукрупнения) хозяйств могут быть сделаны только при разработке конкретных проектов межхозяйственного земле­устройства.