33. Расчет бета-коэффициентов уравнения регрессии

Перемен­ные

О/

V 2

_2

V 2 Ху

СТ1

<*о

р

0,0071 712189 46825,865 63,59856 0,007584

0,0221 2205,5 147,10223 3,230089 0,001199

0,2194 20836,8 1199,1379 23169,5 17,006025 59,5324 0,0626737

-0,0603 27236,5 1097,1936 6,186323 -0,006266

0,0091 28458088 1998689 184,47628 0,0281986

Из нее видно, что рост стоимости основных производствен­ных фондов на величину одного среднеквадратическое отклоне­ния этого фактора приводит к росту выхода валовой продукции на 0,007584 ее среднеквадратического отклонения (при фиксиро­ванном уровне остальных факторов). Аналогично интерпретиру­ются и остальные бета-коэффициенты.

Уравнение регрессии в стандартизированном виде выглядит так:

Ы=0,007584^-^+0,001199 ^^+0,0626737^^-- о₀ О] а₂ а₃

- 0,006266^^+0,0281986^-^.. а₄ о-₅

199

Данное уравнение показывает, что сельскохозяйственная ос­военность территории (х₃) в наибольшей степени влияет на у, так как Зз ^— максимальный из всех р-коэффициентов.

Другими учеными¹ при анализе состояния и использования земель в ряде хозяйств Центрально-Черноземного региона была получена следующая производственная функция:

у = - 29,374 + 0,317x1 + 0,222х₂ + 6,353х₃ + 0,740х₄ + 2,155х₅ +

+ 0,073х₆,

где у — выход валовой продукции на 100 га сельхозугодий, тыс. руб.; х₁ — стоимость основных производственных фондов в расчете на 100 га сельхозугодий, тыс. руб.; х₂ — поголовье животных на 100 га сельхозугодий, усл. голов; х₃ — затраты труда на 100 га сельхозугодий тыс. чел.-ч; х» — площадь сельхозугодий на 1 работника, га; х₅ — количество минеральных удобрений, внесенных на 1 га пашни, ц; Х(, — пло­щадь, на которой внесены минеральные удобрения, %.

Статистические характеристики уравнения: значение ^-кри­терия 48,3, значение коэффициента множественной корреляции 0,98. Оценка по ^-критерию показала существенность как коэф­фициента множественной корреляции, так и всех параметров уравнения. Коэффициент общей детерминации равен 0,96, то есть изменение включенных в уравнение факторов на 96 % объясняет вариацию результативного показателя, и только 4 % приходится на неучтенные факторы. Анализ частных коэффици­ентов детерминации показал, что все включенные в модель фак­торы оказывают довольно сильное влияние на результативный показатель.

Как видно по коэффициентам регрессии, увеличение основ­ных производственных фондов в расчете на 100 га сельхозугодий на 1 тыс. руб. приводит к увеличению валовой продукции на 0,317 тыс. руб.; увеличение поголовья животных на 1 усл. голо­ву—на 0,222 тыс. руб.; рост затрат труда на 1 тыс. чел.-ч — на 6,353 тыс. руб.; увеличение площади сельхозугодий на одного ра­ботника на 1 га — на 0,740 тыс. руб.; внесение минеральных удоб­рений на 1 га пашни на 1 ц д. в. — на 2,155 тыс. руб.; увеличение площади, на которую внесены минеральные удобрения, на 1 % — на 0,073 тыс. руб.

Профессором В. А. Синдеевым при анализе интенсивности использования земли в ряде хозяйств Центрального экономи­ческого района была принята степенная функция вида

'Курносое А. П., Подтележников В. П. Оптимальное планиро­вание внутриобластного развития, размещения, специализации и концентрации сельскохозяйственного производства: Учебное пособие. — Воронежский СХИ, 1983.-С. 36-37.

200

У — С1§Х\ Х^ Х-, ,

где а₀, й|, а₂, а_ъ — параметры уравнения; у — значение результативного показателя; л_ь х₂, х₃ — факторы производства¹.

В качестве результативного показателя была принята сто­имость валовой продукции сельского хозяйства на 100 усл. га сельхозугодий. Факторными показателями выбраны: стоимость основных производственных фондов сельскохозяйственного на­значения на 100 га усл. га (*,); затраты труда на 100 усл. га (х₂); площадь сельхозугодий, 100 усл. га (х₃). Решение задачи дало сле­дующее уравнение:

^ОЗх,¹-⁰⁶⁵*,⁰'²⁰⁵*?'⁶³⁷.

Для вычисления (3-коэффициентов нужно решить следующую

систему:

ущ>

^гхт 01 + ^гхт 02 ^{+ г}хт 03 - ^гл

х₂х₃\

'х₂х₂

^гх₇х, 01 + ^гх₇х₇ 02 + ^гх->х-, 03 - ^г)

\+г_г.

'хт,х\ Р1 ⁺ 'хт,х₂ 02 + ^гхж

03 ^:

^гухг>

где г_х._х . — парные коэффициенты корреляции между независимыми переменны­ми; г_ух. — парные коэффициенты корреляции между результатом и отдельными факторами (табл. 34).

	34. Матрица парных коэффициентов корреляции
	Коэффициент корреляции
Независимая переменная	между аргументами и функцией	между независимыми переменными
		Х\	хг	*3

Х\	0,86	1	0,21	0,54
Х2	0,69	0,21	1	0,45
хь	0,75	0,54 _	0,45	]

С учетом приведенных данных система уравнений для расчета (3-коэффициентов имеет следующий вид:

[Э1+0,21р₂ +0,54(3₃=0,86;

. 0,21(3,₊р₂+0,45рз =0,69;

0,54(3]+0,45Э₂₊(3₃ =0,75.

'Синдеев В. А. Методы и модели прогнозов использования земельных ре­сурсов. — М.: Изд-во стандартов, 1990. — С. 17—22.

201

Ее решение показывает, что р₍ = 0,560; (3₂ = 0,175; Рз⁼ 0,488. Таким образом, переменные х_{ и х₃ оказывают практически оди­наковое воздействие на стоимость валовой продукции на 100 га условных сельхозугодий, а воздействие х₂ почти в 3 раза слабее. При изменении аргументов х_и х₂, х₃ на одно среднеквадратичес-кое отклонение величина функции увеличивается соответствен­но на 0,560; 0,175 и 0,488 среднеквадратического отклонения.

По величине (3-коэффициентов парной корреляции можно также оценить индивидуальный вклад каждого аргумента в вари­ацию зависимой переменной. Для этой цели используются част­ные коэффициенты детерминации Ц), расчет которых выполня­ется по формуле ^]-^ч^гуху

В данном случае частные коэффициенты детерминации соста­вили ^ = 0,482 (^ = 0,560 • 0,860), с?₂ = 0,121, ^₃ = 0,366. Сравне­ние полученных величин подтверждает сделанный ранее вывод о том, что наиболее сильное воздействие на стоимость валовой продукции на 100 га условных сельхозугодий оказывают аргумен­ты Х[ и х₃. На их долю приходится соответственно 48,2 и 36,6 % общей колеблемости зависимой переменной. Влияние факторно­го признака х₂ менее заметно (12,1 %). Сумма частных коэффи­циентов детерминации всегда равна коэффициенту множествен­ной детерминации: с1_{ + й₂ + с1₃ = Б = 0,969.

При построении производственных функций, характеризую­щих состояние и использование земли, рекомендуется проверка на автокорреляцию, если в расчетах использовались данные за несколько лет.

Автокорреляцией называется зависимость последующих значе­ний результативного или факториальных показателей от их пре­дыдущих значений, Появление автокорреляции связано со сле­дующими причинами:

в уравнении не был учтен существенный фактор;

не учтены несколько несущественных факторов, суммарное влияние которых существенно;

неправильно выбран вид уравнения;

специфична структура случайной компоненты.

Если не проверено наличие автокорреляции, результаты ана­лиза рядов динамики будут сомнительными. С этой целью ис­пользуют критерий Дарбина — Уотсона:

п-\

с1 = м

Р я-1 ,

/-1 где у, — предыдущий, у,_ ] — последующий член ряда.

202

Расчетные значения й_р сравнивают с табличными ^_табл- Коэф­фициент й_р находится в интервале от 0 до 4; при отсутствии ав­токорреляции он колеблется около 2. Затем сравнивают й_р с таб­личными значениями я^д и о^бд (верхняя и нижняя границы

критерия). Если ^<^_бл' ^автокоРР^еляЦ^ия существует; при

^с1р^>с1табл ^она отсутствует; если же а^_6л<й_р<о'_т^в_абл, для проверки необходимо увеличить длину ряда.

В рассмотренном В. А. Синдеевым случае критерий Дарби-

на — Уотсона о^ = 2,93, ^4бл⁼^ ^для УР^0ВНя значимости 1 %. Таким образом, в ряду зависимой переменной у автокорреляция отсутствует.

11.2. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЛИ

При установлении оптимального уровня интенсивности ис­пользования земли следует руководствоваться двумя основными положениями. С одной стороны, должна быть обеспечена эконо­мическая эффективность сельскохозяйственного производства, что предполагает рациональное соотношение факторов интенси­фикации (земли, труда, фондов) и получение максимального экономического результата (например, валовой или товарной продукции, валового или чистого дохода, прибыли) на единицу площади. С другой стороны, должны обязательно выдерживаться природоохранные требования, то есть недопустимо пересекать порог, за пределами которого начинаются разрушение почвенно­го покрова, деградация или эрозия почв, снижение почвенного плодородия.

Таким образом, оптимальный уровень интенсивности исполь­зования земли требует такого размера затрат производственных факторов, при котором достигает своего экстремума некоторая целевая функция, обеспечивающая получение максимума произ­водства сельскохозяйственной продукции при заданных (рацио­нальных) затратах труда и средств на единицу площади. При этом обязательно должны создаваться условия для воспроизвод­ства плодородия почв.

Постановка такой экономической задачи с использованием аппарата производственных функций известна в землеустрои­тельной литературе (Ларченко Е. Г. Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве. — М.: Недра, 1973. — С. 388—389) и заключается в следующем. Допус­тим, в качестве критерия оптимальности взят максимум чистого

203

дохода ^ по данному продукту:

1 = 1

где у — выход некоторого вида сельскохозяйственной продукции с единицы зе­мельной площади (это может быть, скажем, урожайность озимой пшеницы, выра­женная посредством производственной функции); X; — объем затрат /-го производ­ственного фактора; с₀ — цена реализации 1 ц культуры; с,- — производственные зат­раты по ('-фактору.

Оптимальный уровень интенсификации математически озна­чает достижение максимума функционала 5. При неограничен­ных ресурсах этот максимум определяется, как было показано ранее, дифференцированием функции цели 5 по переменным факторам и решением полученной системы уравнений:

Э^ ду _п

Эх,- Эх,-

Будем считать, что в качестве производственной функции у используется мультипликативная функция Кобба-Дугласа

^т я-у=а1\х?'.

/=1

Тогда данное уравнение принимает вид

_Э^

ЭХ;

■=С₀

; = 1

-_С.₌Ж__С.₌₀.

Таким образом, оптимальное значение /-фактора может быть найдено из следующего соотношения:

_Х. ₌ «&У (_/=1,_т), _где у=ай

^хк ■

В этом выражении компоненты с₀, с,-, (3,- — известные постоян­ные величины. Подставляя некоторый уровень урожайности СИсопв*) ^{в ЭТ}У формулу, будем иметь соответствующие оптималь­ные затраты под данный урожай.

204

В данном примере предполагается, что цена реализации сель­скохозяйственного продукта, издержки производства, а также производственная функция урожайности известны. Для провер­ки достижения функцией цели 6" максимума (а не минимума) следует выявить знак определителя системы (2-е достаточное ус­ловие оптимальности):

д²5

Ъ\[Х_к

(/,*=!,/я).

Если величина этого определителя положительная (А > 0), то

функция цели 5 в точке с искомыми координатами х,- = ° '

имеет максимум, а значит, найдем оптимальный уровень интен­сификации с точки зрения получения чистого дохода. Если же /1 < 0, речь идет о минимуме чистого дохода, что с экономичес­кой точки зрения не представляет интереса.

М. Е. Браславцем и К. Г. Трегубовым¹ была получена следую­щая зависимость урожайности кукурузы на зерно (у) от величи­ны затрат на удобрения (х_и руб. на 1 га) и на семена (х₂, руб. на I га):

у=15,63х₁⁰>³⁷²х₂⁰'¹⁵⁸⁵.

Если принять, что цена реализации 1 ц кукурузы составляет 4,5 руб., стоимость минеральных удобрений — 12 руб. за 1ц, то для получения урожайности кукурузы в 40 ц с 1 га необходимо инести:

_4,5-0,372-40 _ц

-"-опт Г^ ^з" Ц>

а для получения урожайности в 30 ц с 1 га

4,5-0,372-30 __{л 0}

-"•опт ~" , ^ -4,2Ц.

Необходимо иметь в виду, что данные расчеты в некоторой

'Браславец М. Е., Трегубое К. Г. Новое направление в изучении многофакторных экономических процессов с.-х. производства. В сб. Вычисли­тельная техника в сельском хозяйстве. — М.: Статистика, 1968. — С. 88—89.

205

степени условны, но при отсутствии конкретных эксперимен­тальных данных в ряде случаев могут быть приняты за основу экономического анализа.