1.2. Математические методы, применяемые в экономических расчетах

Любая математическая модель, описывающая тот или иной объект, явление или процесс, подразумевает наличие определен­ных числовых показателей, которые их характеризуют. Напри­мер, основной характеристикой проекта землеустройства являет­ся площадь участка (контура, угодья, строения, севооборота и т. д.) или его длина (при оговоренной ширине). При моделирова­нии эти показатели или величины заранее заданы и являются пе­ременными (неизвестными), так как цель моделирования — это поиск их наилучших значений.

Все переменные в модели обязательно связаны между собой определенными ограничениями (уравнениями или неравенства­ми). Задача состоит в том, чтобы найти наилучшие значения па­раметров модели, а для этого нужно решить поставленную зада­чу. Математические методы как раз и дают эту возможность: с их помощью можно вычислить оптимальные значения переменных. Тем самым решение математической задачи с применением со­ответствующих методов становится одним из основных этапов моделирования.

Как правило, все землеустроительные экономико-математи­ческие задачи имеют многовариантный, альтернативный харак­тер, и основной вопрос заключается в том, как из множества до­пустимых вариантов выбрать оптимальный по заданному крите­рию. Математически это означает поиск максимума или миниму­ма той или иной функции, то есть решение задачи на экстремум.

При решении таких задач возникает два основных случая, когда:

14

задача может быть решена классическими методами диффе­ренциального исчисления;

классические методы трудно применимы или вообще не могут быть использованы.

Во втором случае применяют так называемые методы матема­тического программирования, которые находят широкое примене­ние при решении различных инженерно-экономических задач. Термин «программирование» указывает на использование алго­ритма последовательных приближений — программа начинает с произвольного допустимого плана и улучшает его, пока не будет получено наилучшее решение.

Задача математического программирования формулируется следующим образом.

Устанавливается перечень переменных х_ь х₂, ..., х„, которые могут принимать различные числовые значения. На эти неизвес­тные налагаются определенные условия, образующие так назы­ваемую систему ограничений. Ограничениями служат уравнения или неравенства, построенные в соответствии с логическим со­держанием задачи. Как правило, они имеют линейный вид (то есть переменные входят в них в первой степени):

апх{	+ апх2+...	+ а{пхп ~	^,
аг+их\ + аг+).2х:		+ атхп = ог, + ... + аг+1_„х„		^ь,+и
ат\х\	+ ат2х2 + ■	■ ■ + ®тпхп	^ът,

Но в принципе могут содержать и нелинейные выражения, кото­рые в общем виде записываются так:

%(х\, ^хъ .■■,*„) <=>0; (1.2)

х,->0; 1= 1,2,....,/и;У= 1,2,..., и. (1.3)

Таким образом, система ограничений может быть и смешан­ной (включать линейные и нелинейные выражения).

Затем составляется некоторая функция из тех же искомых ве­личин (переменных), которая выражает принятый критерий (до­ход, издержки, себестоимость и т. д.). Ее называют целевой функ­цией или функционалом задачи. Чаще всего она бывает линейной:

г =с₁х₁ + с₂х₂ + ... = с„х_л->тах(гшп), (1.4)

но может быть и нелинейной:

г =/(х_ьх₂, ..., х„) -> тах(гшп). (1.5)

15

Таким образом, требуется найти такой набор значений пере­менных, который удовлетворяет системе ограничений и при ко­тором целевая функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Если система ограничений и целевая функция линейны отно­сительно искомых величин х_ь х₂, ...,х_п, возникает задача линей­ного программирования; если же имеется хотя бы одно нелиней­ное выражение, мы имеем дело с нелинейным программирова­нием. Существуют методы для решения задач обоих типов.

Любая совокупность численных значений переменных имену­ется планом задачи; план, удовлетворяющий системе ограниче­ний, называется допустимым. Допустимый план, максимизирую­щий (или минимизирующий) целевую функцию, называется оп­тимальным. Допустимых планов в задаче, как правило, бесчис­ленное множество, и алгоритм решения сводится к выбору из этого множества оптимального плана.

Система линейных или нелинейных ограничений, которой не отвечает ни одна совокупность неотрицательных значений пере­менных, называется несовместной; такая задача не имеет реше­ния. Несовместность системы можно обнаружить или путем про­стого логического анализа, или с помощью специальных матема­тических приемов (например, теории определителей). Совмест­ной называется система, имеющая хотя бы одно допустимое решение.

Из нелинейных условных экстремальных задач математичес­кого программирования выделяются задачи выпуклого програм­мирования, где требуется определить максимум вогнутой функ­ции на выпуклом множестве. Доказано, что любой локальный максимум вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, является ее глобальным максимумом на том же множестве.

Не всегда исходные параметры задачи выражаются опреде­ленными числами, иногда это могут быть случайные величины; в этом случае используют методы стохастического программирова­ния. Задачи, в которых нет необходимости вычислять экстремум на нескольких этапах, называются одноэтапными (статически­ми); многоэтапные задачи требуют применения методов динами­ческого программирования.

В ряде случаев исходные параметры экстремальных задач мо­гут изменяться в определенных пределах; тогда говорят о пара­метрическом программировании. Если же параметры задач по сво­ему реальному смыслу могут принимать лишь ограниченное чис­ло значений (например, только целочисленные значения), при­меняют методы дискретного программирования.

Помимо математического программирования в экономичес­ких исследованиях широкое применение получили и другие ко­личественные методы — регрессионного, дисперсионного анализа, межотраслевого баланса и т. д. К комплексным инженерно-эко-

16

номическим задачам применимы методы сетевого планирования, определяющие пути наилучшего перехода производственной си­стемы из одного состояния в другое. Теория стратегических реше­ний рассматривает методы выбора оптимальной стратегии в усло­виях, когда неизвестные обстоятельства субъективного и объек­тивного характера могут противодействовать поставленной цели и снижать эффективность проводимых мероприятий.

Систематическое использование различных разделов матема­тики (линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, балансовых моделей, теории массового обслуживания, теории графов, тео­рии игр и т. п.) при решении сложных вопросов планирования, проектирования, хозяйственной деятельности по сути привело к разработке самостоятельной ветви прикладной математики (по­лучившей название операционных исследований). Это стало воз­можным в первую очередь благодаря широкому использованию новых средств вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения.

1.3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СРЕДСТВ И МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Первая счетная машина, предназначенная для сложения и вычитания, была сконструирована известным французским фи­зиком, математиком и философом Блезом Паскалем в 1642 г. По­зднее были изобретены вычислительные машины, способные производить все четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Особо следует отметить изоб­ретение в 1874 г! инженером Петербургского монетного двора В. Т. Однером специальной настольной (клавишной) вычисли­тельной машины, получившей название арифмометра. Он рабо­тал на принципе особого колеса (колеса Однера) с переменным числом зубцов.

Арифмометр был портативной вычислительной машиной и отличался от других простотой изготовления и удобством в рабо­те. По сравнению с обычными карандашными расчетами он да­вал преимущество в скорости вычислений примерно в 8 раз и более при большом количестве значащих цифр. Кроме того, ве­роятность появления ошибок в процессе вычислений была зна­чительно меньшей, чем при ручном счете. Целых 100 лет, прак­тически до начала 70-х годов XX в., арифмометры, бухгалтерские счеты и логарифмические линейки еще можно было встретить в землеустроительных организациях России. Они вышли из упот­ребления только после появления в массовом масштабе элект­ронных калькуляторов.

Оригинальную суммирующую вычислительную машину, на

17

которой можно было производить также умножение и деление, изобрел в 1878 г. наш соотечественник, известный русский мате­матик П. Л. Чебышев. Модель этой машины демонстрировалась в 1913 г. на Всемирной выставке в Париже.

Впоследствии, в первой половине XX в., принцип конструк­ции арифмометра использовался при изготовлении другого вида настольных клавишных вычислительных машин (КВМ), к кото­рым относились аппараты с ручным приводом (аналогичные арифмометру), а также электромеханические, релейные и элект­ронные вычислительные машины полуавтоматического и авто­матического типов.

В нашей стране в 60-е годы отечественная промышленность выпускала следующие клавишные вычислительные машины: ВК-1 — клавишный арифмометр с ручным приводом; ВК-2М, ВМП-2 — электромеханические полуавтоматические машины, на которых деление выполнялось автоматически; ВК-3, ВМА-2 — автоматические электромеханические машины; «Вятка» и «Вильнюс» — релейные клавишные машины; «Лада», «Вега», «Искра» — электронные клавишные вычислительные машины, бесшумно выполняющие все арифметические операции. Наряду с ними в землеустроительных организациях использовались про­изводимые в ГДР машины «Зоемтрон», «Мерседес-Эвклид», «Целлатрон», а также «Элка» из Болгарии.

По сравнению с арифмометром полуавтоматические и авто­матические КВМ имели гораздо большую производительность, были удобнее в работе, а электронные машины — бесшумны и достаточно портативны. Так, электронная машина «Вега» в авто­матическом режиме выполняла все четыре арифметических дей­ствия, извлечение квадратного корня, умножение на постоян­ный множитель, нахождение сумм произведений с получением каждого отдельного произведения.

В полуавтоматическом режиме можно было возводить числа в любую степень и извлекать корни, производить деление на по­стоянный делитель, получать алгебраические суммы частных, пе­реводить целые и дробные числа из десятичной системы в любую другую, производить различные комбинированные вычисления. Каждая арифметическая операция выполнялась не более 1 с, из­влечение квадратного корня с 17 верными знаками — примерно 7 с.

Для проведения большого объема однотипных вычислений (например, при механизации учетных и статистических работ) с начала 60-х годов в СССР стали широко использоваться счетно-перфорационные машины. Они поставлялись в комплекте, включа­ющем 2—3 перфоратора, 2—3 контрольника, сортировщик, табу­лятор и итоговый (позиционный) перфоратор.

Перфораторы использовались для набивки на перфокарты информации об объектах, контрольники — для проверки пра-

18

кильности кодирования исходных данных. Сортировщик был ну­жен для группировки перфокарт по тому или иному признаку. )га операция могла повторяться многократно, что позволяло с одного массива перфокарт составлять сводки по разным показа­телям.

Табулятор (основная машина комплекта) представлял собой счетно-записывающий автомат, выполняющий арифметические действия, распечатку исходных и суммовых показателей.

Наиболее эффективно табулятор выполнял сложение и вычи­тание. На нем можно было сделать до 72 тыс. сложений в час (20 сложений в 1 с) при одновременной работе всех 8 его счетчиков, что давало большой прирост производительности труда, но лишь при значительных массивах информации. Поэтому счетно-пер­форационные вычислительные машины использовались в земле­устройстве в основном при механизации учета земель на уровне районов (на районных машиносчетных станциях), областей и страны в целом (в вычислительных центрах ЦСУ СССР и МСХ (ССР).

Таким образом, сущность перфорационного метода заключа­лась в том, что исходная информация переносилась с первичных учетных документов (например, бухгалтерских) на машинный носитель. Исходные данные шифровались по определенным правилам кодирования в десятичной системе и фиксировались на перфокартах путем пробивки отверстий в нужной позиции. Каждая цифра затем представлялась в виде механического или «лектрического импульса, которые регистрировались и подсчи-гы кались табуляторами, что давало возможность подсчитывать требуемые суммы.

Для размещения комплекта счетно-перфорационных машин требовался специальный машинный зал, так как, например, та­булятор Т-5М имел размеры 2300 х 800 х 1300 мм и массу 900 кг, а перфоратор П80-6 — 1160 х 685 х 840 мм и массу 77 кг.

При использовании комплекта счетно-перфорационных ма­шин производительность труда повышалась по сравнению с на­стольными клавишными машинами в 3—6 раз, в зависимости от сложности решаемой задачи и наличия всех специальных ма­шин, входящих в комплект.

Все вычислительные машины по принципу их действия мож­но разделить на три класса: аналоговые, цифровые и смешанного тина.

Аналоговые машины, которые называют также моделирующи­ми, оперируют с данными, выраженными физическими величи­нами: напряжением тока, температурой, длиной отрезков и др. Главный их недостаток — ограниченная точность расчета (от 2 до I значащих цифр). Цифровые вычислительные машины в прин­ципе имеют неограниченную точность, зависящую от их конст­руктивных особенностей или заданных пользователем парамет-

19

ров. Машины смешанного типа сочетают преимущества обоих классов вычислительной техники, оперируя физическими вели­чинами, приведенными к цифровому виду.

Однако главным событием в технике вычислений стало появ­ление электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ); оно привело к настоящей революции в информационных технологиях.

Первая ЭЦВМ, действующая на вакуумных лампах, была со­здана в 1946 г. в США. Она была предназначена для расчета тра­ектории полета снарядов. Машина имела около 18 тыс. ламп и массу примерно 30 т; для ее размещения потребовалось помеще­ние очень больших размеров. Вскоре, однако, появились полу­проводниковые машины, более надежные и потребляющие меньше электроэнергии. Вычислительная техника, собранная на полупроводниках (диодах, триодах), могла пропускать импульсы с частотой до 100 млн в 1 с, чем и объяснялось ее исключитель­ное быстродействие.

В 60—70-е годы в СССР выпускалось большое количество ЭЦВМ — «Стрела», «Эра», «Урал», «Минск», «БЭСМ», «Раздан», «Наири». Они занимали машинный зал площадью от 10 до 200 м , имели массу от 2 до 6 т и разное быстродействие.

Например, машина «Минск-22» имела быстродействие 5 тыс. операций в 1с, БЭСМ-2 — 10 тыс., а БЭСМ-6 — уже в 100 раз быстрее, то есть около 1 млн операций в 1 с. Появившие­ся несколько позже ЭЦВМ типа «Мир», «Проминь-2», «Наири-3», ЕС-1020, ЕС-1030 вписывались уже в размер небольшой ком­наты и имели достаточно хорошие технические характеристики.

Появление быстродействующих машин привело к значитель­ному повышению производительности труда при решении зем­леустроительных задач. Например, если при решении системы из 100 уравнений на клавишной настольной вычислительной маши­не требовалось около 5 техникомесяцев вычислений, то на ЭЦВМ «Минск-22» данная задача с полным контролем решалась всего за 5 мин (без учета времени на подготовку и ввод информа­ции). Кроме того, появилась возможность моделировать на ЭЦВМ различные сложные экономические процессы и довольно быстро получать наилучшие решения, внедряемые в практику использования и охраны земель.

Следующий виток в развитии вычислительной техники был связан с достижениями научно-технического прогресса и новы­ми технологиями, обеспечившими появление персональных ком­пьютеров (персональных электронных вычислительных машин, ПЭВМ), сконструированных с использованием микроэлектрони­ки на интегральных схемах.

Появление в 1981 г. компьютера 1ВМ РС привело к необычай­но быстрому росту рынка 16-разрядных компьютеров, использу­ющих операционную систему М5 Б08 фирмы М1сго80Й различ­ных версий.

20

С августа 1983 г. ведущими моделями стали компьютеры 1ВМ РС ХТ, а уже через год — 1ВМ РС АТ. Первая была реализована на микропроцессоре 1пге1 8086 с оперативной памятью до 640 Кб, имела 2 гибких диска по 360 Кб и винчестер емкостью 10 Мб. Данная машина помещалась уже на обычном письменном столе. 1ВМ РС АТ имела микропроцессор 1п1е1 80286 с объемом опера­тивной памяти до 3 Мб, гибкий диск емкостью 1,2 Мб и винчес­тер емкостью 20 Мб.

Внешние накопители для дискет у всех моделей вскоре пере­шли на стандарт 3,5 дюйма, а с освоением 32-разрядного микро­процессора 1пге1 80386 с тактовой частотой 16 МГц начался пе­реход к новому поколению персональных компьютеров. Техни­ческие возможности 32-разрядных микропроцессоров были во много раз выше, чем у 8086 и 80286 моделей. Быстродействие увеличилось в несколько раз. Максимальная емкость системной памяти для 1пге1 80286 составляла 16 Мб, а у 1п1е1 80386 —4 Гб. Предусматривалась возможность дополнительного использова­ния виртуальной памяти емкостью 64 Гб.

Лидерами компьютерного рынка в 80-е годы стали фирмы 1ВМ, Сотр^, 2еш1П, НтгЪиз, ТЛтзуз, Оа1арот1 и др. Отече­ственная промышленность с середины 80-х годов также перешла на выпуск 16-разрядных ПЭВМ, совместимых с моделями 1ВМ РС (ЕС-1840, ЕС-1841, «Искра-1030», «Электроника МС 0585»).

Сравнение всех типов отечественных ПЭВМ с зарубежными мо­делями было явно в пользу последних. Например, модель ЕС-1841 характеризовалась оперативной памятью 512—1536 Кб, наличием двух гибких дисков по 320 Кб и винчестером 10—20 Мб, что было значительно ниже, чем у машин с процессором 1п1е1 80386. Поэто­му начиная с 1991 г. землеустроительная служба России начала ос­нащаться зарубежной компьютерной техникой, которая неуклонно совершенствовалась. За период с 1990 по 1999 г. сменилось уже не­сколько типов процессоров (386, 486, Репиит, Репиит II, III), ко­торые становились все более мощными, надежными и дешевыми.

Персональные компьютеры имели ряд принципиальных пре­имуществ, обеспечивающих им успех на рынке вычислительной техники. Это в первую очередь открытая архитектура и высокая модульность узлов. На основной плате ПЭВМ располагаются разъемы, позволяющие подсоединять к центральной шине до­полнительные платы, на которых могут располагаться дополни­тельная память, контроллеры дисководов, интерфейсы, адаптеры монитора, модемы, винчестеры, дополнительные процессоры, аудио- и видеокарты и др. Благодаря этому у пользователей по­явилась возможность в течение длительного времени поддержи­вать компьютеры на уровне современных требований, заменяя имеющиеся платы на более эффективные.

В комплект периферийных устройств ПЭВМ, которыми стали оснащаться землеустроительные организации, входят дисплеи с

21

размером экрана от 15 до 21 дюйма, принтеры, плоттеры, диги­тайзеры, сканеры и другие устройства, позволяющие обрабаты­вать графическую и цифровую информацию. Использование персональных компьютеров в сетях различного назначения с ло­кальными или базовыми серверами, сетях 1п1егпе1 и др., по сути дела, сделало их не только мощнейшими вычислительными уст­ройствами, но и крайне удобными средствами коммуникации.

Развитие средств вычислительной техники было неразрывно связано со стремительным прогрессом в области программного обеспечения. Программы для ПК делятся на несколько классов:

системное программное обеспечение, включая операционную систему (ОС), а также различного рода утилиты, расширяющие возможности ОС;

стандартные программные средства общего назначения — си­стемы управления базами данных (СУБД), текстовые и графи­ческие редакторы, коммуникационные программы, электронные таблицы и др.;

прикладные программы для науки и бизнеса, используемые в различных отраслях, реализующие алгоритмы математичес­ких и статистических методов, дающие возможность работать с геоинформационными и земельно-информационными сис­темами;

специальное прикладное программное обеспечение в виде па­кетов прикладных программ, используемых в конкретных отрас­лях (например, при производстве землеустроительных работ и решении конкретных землеустроительных задач);

системы программирования, предоставляющие пользователям удобные средства для разработки программ.

Остановимся несколько подробнее на конкретных про­граммных средствах указанных видов, которые, по нашему мне­нию, целесообразно включить в арсенал современного землеус^ троителя.

Минимальный необходимый набор средств системного про­граммного обеспечения должен включать операционную систему М8 ^1пс1о\У8 98 и одну из оболочек, например последние версии Мойоп Соттапбег или РАК. В рамках этих систем желательно как можно полнее овладеть средствами управления файловой си­стемой компьютера, навигации в рамках операционной среды, управления параметрами рабочей среды и средствами работы в Интернете.

Минимальный набор стандартных программных средств обще­го назначения может быть представлен средствами М8 ОШсе в иерсии, совместимой с операционной системой \Утсю\у§ 98.

Здесь прежде всего следует отметить текстовый редактор М8 \Уогс1. Необходимо овладеть основными средствами форматиро­вания текста, очень развитыми в последних версиях редактора возможностями создания сложных таблиц, встроенным редакто-

22

ром математических формул. Желательно свободное владение технологией внедрения и связывания объектов, поддерживаемой во всех компонентах М5 ОШсе. Это позволит разрабатывать сложные документы, включающие тексты, графику, электрон­ные таблицы и др.

Другим очень полезным средством является табличный про­цессор М8 Ехсе1. Большие возможности этого редактора по про­ведению расчетов и созданию диаграмм помогут резко сократить затраты времени на выполнение рутинных этапов землеустрои­тельного проектирования и при этом повысят надежность прове­дения вычислений.

Желательно овладеть также средствами работы с графикой. За основу может быть принят, например, графический редактор Мюго§гагх \Ушс1о\уз Ога\у, входящий в последние версии М8 ОШсе. При желании овладеть более сложными приемами можно воспользоваться компактной, но весьма мощной программой для работы с векторной графикой Соге1 ХАКА 2.0.

Системы управления базами данных в М8 ОШсе представле­ны СУБД Ассезз. Этой системы достаточно для построения и поддержания настольных и локальных реляционных баз данных с файл-серверной архитектурой. В качестве альтернативы может рассматриваться давно разработанная и хорошо себя зарекомен­довавшая СУБД Рагас1ох. Эффективное освоение более мощных СУБД, например на основе серверов ЬтЕегВаке или Огас1е, уже предполагает наличие профессиональных знаний в области про­граммирования (в частности, в области современных технологий обмена данными).

Среди прикладных программных средств общего назначения вы­делим две бурно развивающиеся в последние годы системы — МагЬсас! и МагЬаЬ, а также ряд специализированных пакетов, предназначенных для статистической обработки данных на ком­пьютере.

Одна из последних, существенно расширенных версий 8РКО универсального математического пакета МаШсас! обеспечивает очень большие возможности по проведению вычислений в науч­но-технической сфере. Система обладает удобным интерфейсом, оснащенным легко усваиваемым языком программирования, ко­торый фактически строится на привычной математической сим­волике. Предусмотрены практически все виды математических расчетов, необходимые в землеустроительном проектировании, в том числе решение систем уравнений (линейных и нелинейных), статистическая обработка данных (включая регрессионный ана­лиз), поиск экстремумов функций и т. д. Важное достоинство па­кета — развитые средства графической визуализации данных.

Многофункциональная интегрированная система автоматиза­ции математических расчетов МагЬаЬ (версии от 5.0 и выше ори­ентированы на работу под Штсюте) является, по-видимому, од-

23

ной из самых мощных и быстродействующих программ такого рода. Ее отличительная особенность — повышенные возможнос­ти для работы с многомерными массивами данных. Освоение этой системы требует более высокой профессиональной подго­товки пользователя, чем, например, МаШсас!, в том числе и в части программирования, однако и ее возможности очень велики.

Среди многочисленных статистических пакетов отметим про­граммы общего назначения 8ТАТОКАРН1С8, 8ТАБ1А, 8ТАТ18Т1СА, обеспечивающие выполнение большинства видов статистических расчетов: проверку статистических гипотез, ли­нейный регрессионный анализ, корреляционный анализ, анализ многомерных данных и др. Для проведения некоторых специфи­ческих расчетов (например, анализа временных рядов) лучше ис­пользовать специализированные пакеты (8Р88, ЭВРИСТА). Все современные статистические программы обладают дружествен­ным интерфейсом, как правило, совместимым с интерфейсом \ЭДпс!о\У5, и поэтому могут быть достаточно быстро освоены пользователем со средним уровнем подготовки при наличии у него необходимых знаний в области математической статистики.

Реальные возможности средств специального прикладного про­граммного обеспечения в основном определяются конкретными прикладными задачами, для решения которых они предназначе­ны. Разработка таких программ ведется практически в каждой научно-исследовательской организации, связанной с землеуст­ройством, но в силу отсутствия адекватных возможностей, да и традиций обмена программными продуктами (отчасти это обус­ловлено чрезмерно узкой специализацией) достаточно полный обзор указанных средств практически невозможен. Отметим лишь некоторые программные пакеты, разработанные в лабора­тории автоматизированного проектирования Государственного университета по землеустройству. Среди них имеются средства для:

решения общих задач линейного программирования симп­лекс-методом;

решения задач транспортного типа;

проведения корреляционно-регрессионного анализа и пост­роения производственных функций;

определения оптимальных размеров землевладений и земле­пользовании сельскохозяйственных предприятий различных производственных типов;

агроэкономического обоснования проектов внутрихозяй­ственного землеустройства;

землеустроительного обслуживания сельскохозяйственных предприятий и др.

Первые три пакета из числа названных позволяют решать за­дачи, рассматриваемые и в математических пакетах общего на-

24

значения. Их спецификой является ориентация, во-первых, на учебный процесс (поэтому был разработан специальный интер­фейс, облегчающий освоение программы студентами), а во-вто­рых, на обеспечение пользователей (не только преподавателей и студентов) полной информацией о результатах решения соответ­ствующей задачи, необходимых для ее всестороннего, в том чис­ле экономического, анализа. Это весьма удобно не только в рам­ках учебного процесса, но и при решении практических задач землеустроительного проектирования. В основе алгоритмичес­ких модулей названных пакетов лежат современные методы ре­шения математических задач; более подробно их возможности иллюстрируются ниже в соответствующих главах.

Землеустроитель, занимающийся в настоящее время примене­нием методов математического моделирования в своей области, должен быть хорошо знаком с системным программным обеспе­чением и стандартными программными средствами общего на­значения, а также уметь пользоваться прикладными программа­ми общего и специального назначения. Только владея всеми эти­ми средствами, используя возможности современной компью­терной техники, можно быстро получать наилучшие решения по организации рационального использования и охране земель.

1.4. НЕОБХОДИМОСТЬ И ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

Проект землеустройства для любого предприятия, организа­ции или учреждения, использующего землю, имеет очень боль­шое значение.

Так, например, в проектах межхозяйственного землеустрой­ства определяются площади земель, выделяемых предприятиям и гражданам, устанавливаются границы их землевладений и зем­лепользовании, состав земельных угодий, целевое назначение, обременения и ограничения в использовании земель. На основа­нии этих проектов осуществляются отводы земель землевладель­цам и землепользователям на местности (в натуре), выдаются до­кументы, устанавливающие права земельной собственности, аренды, долгосрочного или краткосрочного землепользования, без которых нельзя начинать вести хозяйство или проводить опе­рации с землей (куплю, продажу, дарение, наследование и др.).

В проектах внутрихозяйственного землеустройства организует­ся территория сельскохозяйственных предприятий в увязке с требованиями экономики, организацией производства, труда и управления. В них устанавливаются порядок использования зем­ли, состав земельных угодий (площади пашни, многолетних на­саждений, кормовых угодий, лесных полос и др.), типы, виды, размеры, количество и размещение севооборотов, сенокосо- и

25

пастбищеоборотов, определяются перечень и размеры отдельных хозяйственных отраслей, намечаются объемы производства про­дукции и перспективы развития хозяйства.

Рабочие проекты на осуществление землеустроительных ме­роприятий (улучшение кормовых угодий, освоение и рекультива­цию земель, закладку садов и виноградников, строительство до­рог, прудов и т.д.) определяют хозяйственное использование каждого конкретного участка земли, направления эффективного инвестирования средств в данные мероприятия.

Таким образом, проекты землеустройства определяют исполь­зование земли и хозяйственную деятельность любого предприя­тия на годы вперед. От того, насколько правильно и качественно они составлены, зависит экономическая, экологическая и соци­альная эффективность хозяйствования на земле.

С формальной точки зрения землеустроительный проект представляет собой совокупность документов (расчетов, черте­жей и др.) по созданию новых форм организации территории (ус­тройства земли), их экологическому, экономическому, техничес­кому и юридическому обоснованию, обеспечивающих рацио­нальное использование и охрану земель.

В состав землеустроительного проекта входит графическая и текстовая документация.

Графическая документация включает проектный план, рабочие чертежи по перенесению проекта в натуру, карты (почвенные, геоботанические, земельно-оценочные, агроэкологические и др.), схемы, графики, рисунки, диаграммы, учитывающие факти­ческое состояние территории объекта и используемые при про­ектировании.

Текстовая документация состоит из задания на проектирова­ние, расчетно-пояснительной записки, материалов технико-эко­номического (агроэкономического) обоснования проекта, ведо­мости площадей угодий (проектной экспликации), сметно-фи-нансовых расчетов и т. д.

Графическая и текстовая документация проекта опирается на числовые данные. Например, границы хозяйства — это линии, связывающие точки с определенными координатами. Подготов­ка проектной экспликации предполагает вычисление площадей различных угодий, расчет структуры посевных площадей и сево­оборотов, определение количества и численности населения на­селенных пунктов, размещение производственных центров, жи­вотноводческих ферм и т. д. Все эти данные носят числовой ха­рактер, и ими можно оперировать, используя законы, правила и методы математики.

Чтобы землеустроительный проект лучше отвечал своему на­значению и определял наиболее эффективные пути использова­ния земли, при его составлении должен быть учтен целый ряд факторов, действующих иногда в противоположных направлени-

26

ях. Например, с точки зрения эффективного использования сельскохозяйственной техники поля севооборотов должны иметь как можно больший размер и длину гона. Напротив, с точки зре­ния пригодности почв для возделывания конкретных сельскохо­зяйственных культур эти поля должны быть небольшими из-за обычно наблюдаемого мозаичного размещения почв.

При малом числе такого рода ограничений рациональное про­ектное решение найти довольно легко, так как проектировщику приходится рассматривать немного вариантов. Но с введением в задачу каждого нового условия поиск наиболее эффективного решения все более осложняется, а учет всех необходимых взаи­мосвязей становится весьма затруднительным.

Кроме того, главная трудность заключается не в том, чтобы найти какое-то допустимое проектное решение. Несмотря на то что каждое дополнительное условие или ограничение почти все­гда сужает область определения задачи, количество допустимых решений или вариантов проекта по-прежнему остается беско­нечно большим. Задача проектировщика заключается в том, что­бы выбрать из всех возможных самое рациональное (самое вы­годное по тому или иному критерию) решение, что и позволяют сделать математические методы.

При традиционных методах проектирования землеустроители в основном опираются на накопленный опыт и знания; в лучшем случае составляются два-три варианта проекта, из которых по сис­теме показателей выбирают лучший. Но этот вариант является наи­более предпочтительным только из двух-трех составленных, а не из всего множества возможных решений. Нет никакой гарантии, что полученный таким путем проект действительно оптимален.

Для решения этой проблемы предлагались (и практически ис­пользовались) различные методы.

Во-первых, делались попытки увеличить количество анализи­руемых (перебираемых) вариантов с тем, чтобы свести к миниму­му возможную потерю лучшего из них. Появился так называе­мый диалоговый (интерактивный) режим работы с ЭВМ, когда землеустроитель-проектировщик, варьируя различными пара­метрами задачи, мог ставить перед машиной вопрос «что будет, если..?». На этой основе по определенной системе показателей или по одному интегрированному показателю выбирался лучший нариант. Таким образом осуществлялась компьютерная имита­ция реальной проектной ситуации и осуществлялся выбор наи­более подходящего решения.

Во-вторых, для решения проектных задач стали использовать математические методы, которые позволяли из бесчисленного множества допустимых решений безошибочно выбрать наилуч­шее (методы математического программирования, или экономи­ко-математические методы; задача решалась на получение мак­симума или минимума какого-то экономического результата).

27

Оба подхода, как правило, использовались при агроэкономи-ческом обосновании проектов землеустройства. Однако с разви­тием средств вычислительной техники, созданием мощных мик­рокомпьютеров, графических станций, средств преобразования графической информации в цифровую и цифровой в графичес­кую (дигитайзеров, плоттеров, лазерных принтеров, сканеров и др.) появилась возможность применять математические методы и при решении графических землеустроительных задач, таких, на­пример, как:

составление технического проекта землеустройства (вычисле­ние площадей хозяйственных участков и получение проектной экспликации земель сельскохозяйственного предприятия);

проектирование хозяйственных участков (полей севооборо­тов, гуртовых и отарных участков, загонов очередного стравлива­ния, кварталов и клеток на многолетних насаждениях, сенокосо-оборотных участков и др.) заданных размеров;

оптимальное размещение линейных элементов организации территории (границ, дорог, скотопрогонов, лесополос и т.д.);

составление чертежей землеустроительного обследования тер­ритории, картограмм агроэкологической классификации земель, оценки потенциальной опасности проявления водной эрозии и дефляции, загрязненности территории тяжелыми металлами и радионуклидами и других графических документов, необходимых в проектах землеустройства.

Применению математических методов для решения указан­ных задач способствовало также появление новых технических средств цифровой картографии и фотограмметрии, специальных программных продуктов и геоинформационных систем типа МаршГо, АгсшГо, Кгейо, МюгозШюп и др., автоматизированных земельно-кадастровых систем.

Возможность применения экономико-математических мето­дов обусловлена прежде всего экономическим характером зем­леустроительных задач, а также следующими обстоятельствами:

альтернативным характером землеустроительных решений, то есть наличием множества вариантов развития землевладений и землепользовании и привязанного к ним сельскохозяйственного производства;

возможностью выразить искомые величины (переменные за­дачи — площади участков, длину линий, поголовье скота и т. д.) в числовой форме;

наличием системы определенных условий и ограничений. Так, например, сумма площадей земельных угодий должна рав­няться общей площади землевладения (землепользования); раз­меры отдельных отраслей, особенно трудоемких, должны быть такими, чтобы в любой период времени было достаточно трудо­вых ресурсов и техники; производство кормов должно быть сба­лансировано и т. д. Эти условия легко формулируются математи-

28

чески и связаны с переменными задачи. Каждое условие будет тогда представлено некоторым уравнением или неравенством, а их совокупность образует систему ограничений задачи.

Поскольку при землеустройстве сельскохозяйственных пред­приятий вопросы организации территории рассматриваются во взаимосвязи с организацией производства и его размещением, землеустроительные проектные задачи всегда имеют экстремаль­ный характер, то есть должны решаться на максимум или мини­мум какого-то показателя (например, получение максимальной прибыли от ведения хозяйства при ограниченных земельных, трудовых и денежно-материальных ресурсах или на минимум площади землевладения при заданных объемах производства сельскохозяйственной продукции).

Необходимость применения математических методов в земле­устройстве связана также с тем, что в 90-е годы объемы проектно-изыскательских работ существенно возросли, а численность ра­ботников землеустроительных проектных организаций уменьши­лась. Так, если в 1988 г. общая стоимость проектно-изыскательс-ких работ по землеустройству в России составляла 84 млн руб. (56 млн долл.), то в 1993—1996 гг. она достигла 140 629 млн руб. (70,3 млн долл.). Вместе с тем если в 1988 г. среднесписочная численность работников объединения РосНИИЗемпроект со­ставляла 11,6тыс. человек, в 1991 г. — 9,5тыс., то в 1998г. —уже около 9 тыс. человек. Остро встал вопрос повышения производи­тельности труда землеустроителей-проектировщиков, что воз­можно лишь на основе применения новейших ЭВМ, математи­ческих методов и современных программных средств. Опыт про­ведения землеустроительных расчетов в автоматизированном ре­жиме в Государственном университете по землеустройству показывает, что производительность труда при этом повышается в 2—10 раз и более.

Кроме того, применение строгих математических расчетов (и прежде всего экономико-математических методов) позволяет по­лучать действительно оптимальные, то есть наилучшие с точки зрения выбранной целевой установки, проектные решения. По­является возможность, с одной стороны, избежать ошибок при проектировании, с другой — поднять землеустроительные реше­ния на качественно более высокую ступень, то есть существенно повысить экономическую, экологическую и социальную эффек­тивность проектов землеустройства.

Отечественный и зарубежный опыт подтверждает высокую жономическую эффективность применения математических ме­тодов в организации и планировании сельскохозяйственного производства и в землеустройстве. Так, например, основополож­ник линейного программирования Л. В. Канторович писал, что при комплексной оптимизации сельскохозяйственного произ­водства, когда будут решаться одновременно и совместно вопро-

29

сы рационального сочетания отраслей, использования сельско­хозяйственных площадей, кормов, организации сельскохозяй­ственных работ и т.д., вполне реально ожидать увеличения ко­нечной продукции на 30% при тех же средствах и затратах¹. Такого же мнения придерживались и другие математики-экономисты — М. Е. Браславец, Р. Г. Кравченко, А. М. Гатаулин, Б. И. Искаков².

Профессор МИИЗ Е. Г. Ларченко, фактически положивший начало применению математических методов в землеустрой­стве, считал, что математические методы дают возможность практически без каких-либо затрат находить резервы экономии ресурсов, а обеспечение рационального использования земель позволяет увеличить производство различных видов продукции при минимальных затратах. Еще в 1973 г. он писал: «Есть осно­вания утверждать, что дальнейшее развитие землеустроитель­ной науки неразрывно связано с применением экономико-ма­тематических методов, позволяющих отыскивать оптимальные решения»³.

По данным И. Ф. Полунина, в результате применения мате­матических методов при внутрихозяйственном землеустройстве улучшается организация территории и производства, за счет чего эффективность использования ресурсов повышается в среднем на 10 %⁴.

Исследования ученых-землеустроителей В. Р. Аасмяэ, М. В. Андриишина, Ф. И. Вирма, В. Д. Кирюхина, М.Д. Спекто-ра, Л. С. Твердовской, Г. И. Харламова и др. по применению математических методов в землеустройстве дают основание ут­верждать, что оптимальные решения способствуют рационально­му и эффективному использованию земель, созданию условий для высокопроизводительного применения техники, повышению плодородия почв, прекращению эрозии. По нашим данным, применение экономико-математических методов в землеустрой­стве в зависимости от вида решаемых задач обеспечивает повы­шение эффективности использования земельных ресурсов, что способствует увеличению выхода продукции с единицы площади

■Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. — М.: Изд-во АН СССР, 1960.

²Браславец М. Е., Кравченко Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. — М.: Колос, 1972.

Гатаулин А. М., Харитонова Л. А., Нефедова Э. С. Матема­тика для сельского экономиста. —М.: Россельхозиздат, 1975.

Искаков Б. И. Проблемы оптимального функционирования сельского хо­зяйства. - М.: МИНХ, 1979.

³ Л а р ч е н к о Е. Г. Вычислительная техника и экономико-математические ме­тоды в землеустройстве. — М.: Недра, 1973. — с. 191.

'Полунин И. Ф. Математическое программирование в землеустройстве. — Минск: Вышэйшая школа, 1972.

30

в среднем на 15—30% при полном соблюдении экологических требований¹.

Обобщая результаты проведенных исследований по данной теме, можно сделать следующие выводы.

1. Математические методы позволяют находить наиболее це­лесообразные решения по перераспределению, использованию и охране земельных ресурсов на любом уровне — от отдельных сельскохозяйственных предприятий до народного хозяйства в целом.

1. Оптимальные планы использования производственных ре­сурсов, связанных с землей, способствуют достижению заданных объемов производства при минимальных затратах труда и средств. В результате этого повышается производительность тру­да, ускоряются темпы воспроизводства в хозяйствах.

1. Результаты, полученные математическими методами, по­зволяют создать наилучшие организационно-территориальные условия, способствующие повышению урожайности сельскохо­зяйственных культур, улучшению плодородия почв, прекраще­нию и предотвращению процессов эрозии, высокопроизводи­тельному использованию техники.

1. Благодаря математическим методам и ЭВМ улучшаются ка­чество подготовки исходной информации и ее использование. Землеустроительная наука получает возможность стать точной не только качественно (как это было ранее), но и количественно, поднимаясь тем самым на более высокую ступень.

1. Применение математических методов способствует не только улучшению экономических показателей, но и экологических, соци­альных и технических характеристик проекта землеустройства.

1. Математические методы позволяют с большой точностью проверять и оценивать реальную значимость разных теоретичес­ких моделей и концепций развития землевладения и землеполь­зования на перспективу, сопоставляя их практическую ценность. Здесь количественный анализ выступает как орудие оценки тех или иных методов экономических расчетов в научных исследова­ниях, а математическое моделирование заменяет этап длитель­ной экспериментальной проверки.

1. Математические методы, по сути, являются связующим зве­ном между землеустройством и другими науками, изучающими сельское хозяйство как с природоохранной и технологической, так и с экономической и социальной точек зрения.

1. Внедрение математических методов и вычислительной тех­ники позволяет перестроить всю систему землеустроительного

'Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве. Под ред. С. Н. Волкова, Л. С. Твердовской. — М.: Агропромиздат, 1991.

31

проектирования, организации и планирования землеустроитель­ных работ, освободить значительное количество квалифицирован­ных работников от малопродуктивного труда и с большей пользой использовать их для решения практических задач организации ра­ционального использования и охраны земель в России.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое модель?

1. Какие типы моделей существуют?

1. Перечислите основные свойства моделей.

1. Дайте определения понятий «система», управление», «информация».

1. Что такое моделирование в широком и узком смысле слова?

1. Что является объектом и предметом моделирования?

1. Перечислите основные виды математических методов, применяемых в мате­матических расчетах. В чем их основное отличие?

1. Как возникли и развивались основные средства и методы вычислений?

1. В чем заключаются преимущества современной вычислительной техники?

10. Какие виды программного обеспечения существуют? Чем они отличаются?

10. Почему возможно широкое применение математических методов и модели­рования в землеустройстве?

10. Что делает необходимым внедрение математических методов и моделирова­ния в землеустроительное производство?