22. Исходные данные к задаче 8.5

]	X	У
1	50	1,5
2	70	3,3
3	102	4,5
4	140	4,7
5	180	5,0
6	257	5,0
7	385	4,1
8	450	3,7
9	530	3,3
10	630	2,9
11	720	2,5
12	800	1,8

157

Система нормальных уравнений и уравнение регрессии для задачи 8.4 следующие:

12^+7,64*2+7,8т>₃=18,6$' 7,64т3₁+5,35г>₂+5,1т}₃ = 12,01;-

7,8*!+5Дт3₂+5,35*3=12,23;

у=16,97х*>^тх}-^т. Для задачи 8.5:

12а₁+28,86а₂ + 71,24а₃=6,23; 28,86о) +71,24о₂ +179,93й₃ =14,93; • 71,24а! +179,93а₂ +463,28а₃ =36,49;

1§ у=-6,03+5,831§Х1 -1,26(1§х₂)².

Расчеты, на основании которых получены коэффициенты систем нормальных уравнений, представлены в таблицах 23 и 24, графические изображения уравнений регрессии — на рисун­ках 8 и 9.

V

УI Г 1 1 П 1

2 3 4 5 6 7 х₂

Рис. 8. Результаты решения задачи 8.4. Сглаженная зависимость урожайности кукурузы на зерно у от затрат на удобре­ния х₁ и на семена х₂

5 А|ЧГ

_{Т ' Г" Г}

О 200 400 600 800 х

Рис. 9. Результаты решения задачи 8.5. Сглаженная зависимость прибавки уро­жайности зерновых культур у от расстоя­ния до лесной полосы х

158

651

5^^чооо--)0\1-п*>.и>ьо»—

^и-5^осо-^0\^у»-р».и1ьоь-

V) "к— %. "и» "м^-© "ю ©"►— "ю о ~—

ооооосо-^оок**-

,оооооооооо

ЮМЮ^ЮМЮЮЮЫ'-ь.

о о о о о о о о о о о о

ил -р*. со"*—' ООСГ\-~-)СГ\---1-<1-^0^,\

о о о о о о о о о о о о

оосо-о-^--]СГ\^л'-л4^-^и)Ю

оооооооооооо

оооооооооооо

ооооррооррро

•ч1Ы4^ГООО^О^

• Он-н-^-О

00|-*0>—•—' ►

►— ыюыы^и1<л4^-^К)ь-

"го

.—О — Оь-Ок-О — — ^О

АООи|Ч|н-А\0^0>-000

Контрольные вопросы и задания

1. С чем связана неоднозначность зависимости результативного показателя (на­пример, урожайности пшеницы) от какого-либо фактора (например, качества зем­ли)?

1. Приведите пример и дайте общую характеристику функциональной зависи­мости результативного показателя от факторного показателя.

1. Объясните смысл понятия «корреляционная связь признаков».

1. Назовите две основные задачи корреляционного анализа и пути их решения.

1. Каким образом следует выбирать класс функций при определении сглажива­ющей зависимости результативного показателя от производственных факторов?

1. Дайте общую характеристику понятия «средняя квадратическая регрессия».

1. Сформулируйте принцип наименьших квадратов для общего случая зависи­мости результативного показателя у от ^производственных факторов х_х,...,х_к.

1. Каким образом на основании принципа наименьших квадратов получают систему нормальных уравнений в дифференциальной форме? Запишите эту систе­му в общем виде.

1. Что такое линейная регрессия? Выведите систему нормальных алгебраичес­ких уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении линейной регрессии для случая зависимости результативного по­казателя у от одного производственного фактора х.

10. Что такое параболическая регрессия? Выведите систему нормальных алгеб­раических уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении параболической регрессии для случая зависимости резуль­тативного показателя у от одного производственного фактора х.

10. Что такое гиперболическая регрессия? Выведите систему нормальных алгеб­раических уравнений из системы нормальных уравнений в дифференциальной форме при определении гиперболической регрессии для случая зависимости ре­зультативного показателя у от одного производственного фактора х.

10. Приведите вручную расчет коэффициентов системы нормальных уравнений для определения линейной регрессии по данным из следующей таблицы (х — про­изводственный фактор; у — результативный показатель):

№ на­блюдения

X

У

№ на­блюдения

х | у

1 № на­блюдения

Л"

У

№ на­блюдения

X

У

1. 32 24 5 40 29 9 29 25 13 34 27

1. 39 27 6 27 25 10 36 30 14 27 24

1. 29 23 7 49 32 11 32 28 15 36 26

1. 28 24 8 50 34 12 55 37 16 44 32

Нарисуйте график полученной линейной регрессии, а также изобразите точка­ми результаты наблюдений, приведенные в таблице.

13. Проведите вручную расчет коэффициентов системы нормальных уравнений для определения гиперболической регрессии по данным из следующей таблицы {х — производственный фактор; у — результативный показатель):

№ на­блюдения

X

У

№ на- I блюдения 1 х

У

№ на­блюдения

X

У

№ на- | блюдения 1 х

У

1. 0,15 35 5 0,55 12 9 1,2 7 13 2,0 6

1. 0,25 28 6 0,7 12 10 1,4 7,5 14 2,2 5

1. 0,35 22 7 0,9 10 11 1,6 7 15 2,4 6

1. 0,45 15 8 1,1 8 12 1,8 6,5 16 2,6 4,5

Нарисуйте график полученной гиперболической регрессии, а также изобразите точками результаты наблюдений, приведенные в таблице.

14. Каким образом осуществляют контроль вычисления коэффициентов нор­мальных уравнений? Реализуйте процедуру такой проверки для задач из предыду­щих вопросов.

160

(5. Дайте характеристику простейшей модификации метода исключений Гаус-1-л. Какова последовательность вычислений, проводимых при прямом и обратном ходах метода Гаусса? Как при этом осуществляется контроль правильности вычис­лений?

16. В чем суть модификации метода Гаусса с выбором главного элемента?

16. Дайте формализованную запись общего представления линейной модели регрессии.

16. Запишите линейную модель регрессии для случая трехфакторной производ-г Iпенной функции Кобба-Дугласа.

16. Запишите линейную модель регрессии для случая двухфакторной произвол-п пенной функции из класса кинетических зависимостей.

16. Запишите выражение для принципа наименьших квадратов в случае ис­пользования линейной модели регрессии.

16. Дайте матричное представление системы нормальных уравнений в случае использования линейной модели регрессии.

16. Запишите линейную модель регрессии для случая однофакторной зависи­мости параболического вида. Выведите, используя матричные преобразования, си­стему нормальных уравнений для данного случая.

23. Выведите, используя матричные преобразования, систему нормальных уравнений для случая трехфакторной зависимости вида Кобба-Дугласа.

24. Запишите линейную модель регрессии для случая однофакторной логариф­ мически квадратичной зависимости. Выведите, используя матричные преобразова­ ния, систему нормальных уравнений для данного случая.