Контрольные вопросы и задания

\. В чем заключается постановка задачи по оптимизации организации угодий и севооборотов в хозяйстве?

2. Почему эта задача решается как блочная?

2. Какие ограничения в задаче используются в качестве основных?

2. Какие критерии оптимальности можно применить при организации угодий и севооборотов хозяйства?

2. Какие исходные данные используют для расчета технико-экономических коэффициентов задачи и где их можно получить?

2. Сформулируйте данную задачу для районов орошения, условий Крайнего Севера, условий осушительных мелиорации и мелкоконтурности угодий.

3. Раздел VIII

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ МЕЖХОЗЯЙСТВЕННОГО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА

Глава 30

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЗЕМЛЕВЛАДЕНИЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

(НА ПРИМЕРЕ КРЕСТЬЯНСКОГО ХОЗЯЙСТВА)

30.1. ПОСТАНОВКА И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Размеры крестьянских хозяйств и их структура — состав и пло­щади земельных угодий, сочетание и размеры основных и допол­нительных отраслей, структура посевов — зависят от множества природных и экономических факторов. Для одного и того же хо­зяйства при вполне определенных ресурсах земли, труда и капита­ла возможны различные варианты организации производства и территории. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальный, соответствующий интересам фермера и дающий максимальный экономический эффект. Решение ее возможно с использованием методов математического моделирования на ЭВМ.

Задача может иметь две основные постановки. Первая заклю­чается в том, чтобы определить при известной площади крестьян­ского хозяйства структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка по существу ничем не отличается от стандарт­ной экономико-математической задачи оптимального сочетания отраслей, многократно описанной в научной и учебной литера­туре.

Более сложно установить общую площадь и структуру кресть­янского хозяйства и одновременно оптимизировать производство, исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможно­стей и конкретной экономической ситуации. Варьируя ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закреплен­ных земель и другими условиями, можно подобрать различные ва­рианты развития, оптимальные для той или иной ситуации, с со­ответствующими параметрами и ожидаемыми экономическими результатами.

Первая постановка задачи является частным случаем второй, поэтому экономико-математическую модель целесообразно стро­ить исходя из последней.

622

Разделим все основные переменные задачи х_] на следующие совокупности:

Ху(/^е СЬ) — площади сельскохозяйственных культур, возделы­ваемых в крестьянском хозяйстве, га;

Ху(/е (2₂) — площади сельскохозяйственных угодий, га;

х/ (/ е (?з) — поголовье животных.

В задаче используются также дополнительные переменные:

х₀ — общая площадь сельскохозяйственных угодий крестьянс­кого хозяйства, га;

х_п — общая площадь пашни в хозяйстве, га;

х„ — количество дополнительно приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного ба­ланса гумуса в почве, т;

х_кк — общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

х_№ х_Р, х_к — потребность соответственно в азотных, фосфорных и калийных удобрениях, кг д.в.;

х₃ — общие производственные затраты, руб.;

ХуО'^е ЙО — переменные, характеризующие основные направ­ления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.; к их числу относятся капитальные затраты: на производственное стро­ительство (здания и сооружения, включая приобретение оборудо­вания для животноводства); покупку сельскохозяйственной тех­ники; использование или приобретение автотранспорта; покупку скота.

Дополнительно к названным в задачу могут включаться пере­менные, характеризующие размер капиталовложений в мелиора­цию земель, осуществление противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др.

В задачу вводятся также переменные:

х_к — общий размер капиталовложений, руб.;

^хи — трудовые ресурсы, привлекаемые в напряженные перио­ды работ, чел.-ч;

х₍у(/^е Об) ^— объемы производства товарной продукции расте­ниеводства и животноводства, т.

На переменные накладываются следующие условия.

1. По общей площади сельскохозяйственных угодий:

^ x^+ %x^-x_о=0.

2. По площади пашни:

2*/-х_п=0.

Уей

623

3. По трудовым ресурсам:

^1_ух_]-х_?/<7}(/6М_х\ 0 = 0^02^ Оз,

где 1у — норма затрат труда на 1 га площади или одну голову скота в /-й период (в среднем за год, за период уборочных работ и т.д.), чел.-ч; 7}— общий объем тру­довых ресурсов в /-й период; М_х — множество выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодо­ родия:

X О/Ху- ХРуХу-Х^О,

где а,- — норма минерализации (накопления) гумуса под посевами сельскохозяй­ственных культур и угодьями, т на 1 га (вводится со знаком «+» в случае выноса гумуса и со знаком «—» при его образовании); р_у — коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых от одной головы скота, т.

5. По расчету необходимого объема минеральных удобрений:

X /_м х_у-х_ы=0; Уейийг

где /м, /_Р, /_к — соответственно нормы внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчете на 1 га площади, кг д. в.

6. По расчету ежегодных производственных затрат (без учета оплаты труда членов хозяйства):

X А_]х_;- + А_ккх_кк + А_ух_у +А₍х, -х₃=0,

где Д_у-, Д_м, Д_у, Д, — соответственно производственные затраты на возделывание 1 га культур, включая минеральные удобрения, уход за 1 га угодий и одной го­ловой скота; стоимость приобретения 1 ц комбикормов; стоимость приобрете­ния 1 т органических удобрений; оплата 1 чел.-ч труда привлекаемых работни­ков.

7. По общему размеру капиталовложений, необходимых для 624

организации крестьянского хозяйства, и их структуре:

2 ^х/д-^хк=Ь^хк ^-°;

Лу*у - **; = 0 (/ 6 М₂,у 6 а),

где х]у— норма затрат капиталовложений ;'-го вида на одно ското-место, одну го­лову приобретаемого скота, 1 га пашни или иных сельскохозяйственных угодий; М₂ — множество направлений использования капиталовложений.

8. По кормам, кроме зеленых (в корм, ед., переваримом проте­ине, физической массе):

-2 Уу^х] + 2 У/,х_у<0(/бМ₃),

в том числе по концентратам

-2 Уу^х; + 2 У,_уху-х_м<0(/еМ₃), ]еО\иОг у'е<2з

где у у — урожайность кормовых культур и продуктивность угодий по /-му виду кормов, ц с 1 га (в эту же группу включают ограничение по объему полученного комбикорма в обмен на продукцию растениеводства и животноводства по соот­ветствующим эквивалентам); \у — потребность в одном виде корма на 1 голову скота в год, ц; М₃ — множество видов кормов (кроме зеленых).

9. По схеме зеленого конвейера по месяцам пастбищного пе­риода:

-2 Уп^х]+ 2 й^уХ;<0 ()'еМ₄),

где уу— урожайность культур на зеленый корм и выход кормов с пастбищ в /-й месяц пастбищного периода, ц с 1 га; йу — доля потребности животных в зеленом корме в »-й месяц пастбищного периода, ц; Щ — множество месяцев пастбищного периода.

10. По агротехническим требованиям, предъявляемым к возде­лываемым культурам, и их рекомендуемой доле в структуре посев­ных площадей:

х_;-4х_п<0 (/е Ш;

где 4' — максимально допустимая доля культур или их групп в структуре посев-

625

ных площадей; (?₆ — множество агротехнических групп сельскохозяйственных культур (зерновых и зерновых бобовых, озимых зерновых и т. д.).

Дополнительно в этой группе формируются ограничения по предшественникам озимых культур и по площади многолетних трав на семена (для обеспечения потребности в них за счет соб­ственного производства).

11. По расчету объемов товарной продукции:

Ъя^-Ху^О (/е М₅,у'е б₅)>

где дц — выход продукции /-го вида с 1 га посева или от одной головы скота; М$ — множество видов товарной продукции.

В задачу могут включаться условия, ограничивающие или фик­сирующие поголовье скота, площади отдельных видов сельскохо­зяйственных культур и другие, учитывающие специфику природ­ных и экономических условий деятельности хозяйства.

12. Условия неотрицательности переменных:

х,->0; Х0>О; х_о>0; х_п>0; х_у>0; х^>0; хк>0; х_Р>0; х_к>0; х₃>0; х_к>0; х₍₁>0.

Поскольку фермер заинтересован в производстве большего объема товарной продукции с меньшими материально-денежны­ми затратами, в качестве критерия оптимальности данной задачи целесообразно использовать максимум хозяйственного дохода (прибыли):

2= '^с^x^-x■_^-^таx,

МО ;

где Су — цена реализации единицы у-й товарной продукции, руб.