Глава 25

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ

ПРИ АГРОЭКОНОМИЧЕСКОМ ОБОСНОВАНИИ ПРОЕКТОВ

ВНУТРИХОЗЯЙСТВЕННОГО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА

25.1. ПОСТАНОВКА И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Структура посевных площадей — один из главных показателей агроэкономического обоснования проектов внутрихозяйственного землеустройства. Она оказывает влияние на урожайность сельско­хозяйственных культур, динамику почвенного плодородия, состо­яние кормовой базы, развитие животноводческих отраслей.

К основным условиям, под влиянием которых оказывается структура посевов, относятся: структура, состав и площади зе­мельных угодий хозяйства, уровень плодородия почв, обеспечен­ность трудовыми и денежно-материальными ресурсами, сельско­хозяйственной техникой, кадрами механизаторов, система веде­ния хозяйства. Во многом структура посевных площадей опреде­ляется и факторами, складывающимися при производстве и реализации продукции, а также зависит от объемов госзаказа и хо­зяйственных договоров на производство продукции, уровня раз­вития семеноводства в районе расположения хозяйства или в са­мом хозяйстве.

В условиях самостоятельности сельскохозяйственных предпри­ятий определение оптимальной структуры посевных площадей превращается в особо актуальную задачу, так как из возможных вариантов развития полеводства надо выбрать наиболее эффек­тивные, с тем чтобы повысить экологическую, экономическую и социальную значимость принимаемых решений по развитию и поиску резервов повышения эффективности сельскохозяйствен­ного производства.

Главная задача при установлении рациональной структуры по­севных площадей — достижение высокой продуктивности пашни, выполнение программы хозяйства в области производства товар­ной продукции полеводства и кормов с высокими экономически­ми результатами при неуклонном повышении плодородия почв.

Рациональная структура посевных площадей должна обеспечи­вать выполнение следующих основных требований:

экологических;

553

экономических и организационно-хозяйственных;

агрономических;

технологических.

С точки зрения экологии структура посевных площадей хозяй­ства должна обеспечивать такую интенсивность использования пашни, которая способствовала бы воспроизводству почвенного плодородия, созданию наилучших условий для размещения сельс­кохозяйственных культур с учетом качества земель хозяйства, обеспечивала бы соответствие биологических особенностей расте­ний плодородию почв, позволяла бы осуществлять систему проти-воэрозионных мероприятий. Оптимальная структура посевов дол­жна иметь экологически обоснованный состав и площадь угодий, рациональное соотношение пашни, кормовых угодий, лесов и др.

Экономические и организационно-хозяйственные требования диктуют необходимость учета конъюнктуры рынка, специализа­ции производства, имеющихся в хозяйстве ресурсов труда, денеж­но-материальных средств, основных и оборотных фондов, соблю­дения определенных пропорций в структуре производства, ассор­тименте продукции и т. д.

Агрономические требования обусловливают размещение сельс­кохозяйственных культур по наилучшим предшественникам, воз­можность формирования рекомендуемых для зоны расположения хозяйства схем чередования культур в намечаемых севооборотах, а также освоение всех элементов научно обоснованной системы земледелия.

С технологической стороны структура посевов должна обеспе­чивать взаимосвязи между отраслями растениеводства и животно­водства, способствовать наилучшей организации кормопроизвод­ства, применению рациональных норм кормления скота, схем зе­леного конвейера и др.

Постановка задачи оптимизации структуры посевных площа­дей хозяйства может осуществляться двумя способами.

Первый способ заключается в том, что в качестве основных не­известных выступают только площади посевов различных сельс­кохозяйственных культур. Поголовье скота при этом считается из­вестным, и основные объемы ограничений по кормам, зеленому конвейеру, органическим удобрениям формируются исходя из предварительных расчетов потребности в кормах, накопления органических удобрений.

По второму способу поголовье скота или объемы производства животноводческой продукции вводятся в задачу в качестве пере­менных величин, но фиксируются на определенном уровне. Ана­логичным образом вводятся в задачу и переменные по площадям кормовых угодий и культур. Основные расчеты производства и потребности в кормах и баланса сохранения гумуса в почве осу­ществляются в процессе решения задачи. По содержанию после­дняя задача близка к модели установления оптимального сочета-

554

ния отраслей в хозяйстве. Однако в отличие от нее животновод­ческие отрасли хотя и задаются-неизвестными, но включаются в задачу в уравнения со строгим равенством.

Выбор первого или второго способа моделирования зависит от требований заказчика, наличия нормативной и исходной инфор­мации, вида применяемой техники и программных средств.

Рассмотрим математическую формулировку задачи по оптими­зации посевных площадей.

Сформируем состав переменных задачи.

Основные переменные:

X) (/' е 0 — площади посева сельскохозяйственных культур и пара.

При моделировании по второму способу данные неизвестные относятся к подмножеству х^^ &). Тогда х_]{]^ <2г) — площади кормовых угодий;

■*/(/€ бз) — поголовье различных видов скота или объемы про­изводства продукции животноводства;

Кроме того, в задаче выделены следующие основные перемен­ные:

ху — привлекаемые трудовые ресурсы 7-го вида в /-й период;

х₀ — количество приобретаемых органических удобрений, не­обходимых для поддержания положительного баланса гумуса;

х_л — объемы покупных кормов /-го вида;

х_а; — количество необходимых (или приобретаемых) видов ми­неральных удобрений, сельскохозяйственной техники;

х_к — производственные затраты в хозяйстве к-то вида.

На неизвестные накладываются следующие ограничения.

1. По площади земельных угодий, га: по пашне

X Х:<В_и1^Му,

по кормовым угодьям

^Х/<Р₁,1еМ₂,ИЛИ ^Х;=Р1,

]е02 ]е<22

где Д — планируемая площадь пашни /-го вида; М₁ — множество видов пашни (богарная, орошаемая и т.д.); М_г — множество видов кормовых угодий; /^ — пла­нируемые площади кормовых угодий /-го вида.

В значении Д может учитываться также различное состояние земель (богарные, орошаемые, осушенные и др.).

2. По трудовым ресурсам, чел.-ч:

555

или по второму способу

^1_1]х_]<Т₁+х_1],1еМ_ъ,

где /,-,- — норма затрат труда на единицу площади у'-й культуры в ;-й период рабоче­го цикла, чел.-ч; 7) —общий объем трудовых ресурсов в 1-й период, чел.-ч; М_ъ — множество видов трудовых ресурсов или периодов.

3. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодо­ родия, т в 1 га:

или по второму способу

где /,■ — норма минерализации (накопления) гумуса под посевами сельскохозяй­ственных культур и угодьями, т в 1 га (вводится в матрицу задачи со знаком «+» в случае выноса гумуса, со знаком «—» при его образовании); Ь — наличие органи­ческих удобрений в хозяйстве в пересчете на гумус; со/ — коэффициент, учитываю­щий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых с 1 гол. скота в год, т.

4. По обеспечению животных кормами, кроме зеленых (в корм, ед., переваримом протеине, ц):

^у^х^, /еМ₄ или по второму способу

где у у — урожайность кормовых культур и продуктивность угодий у'-го вида, ц с 1 га, по ;'-му виду корма; ^ — потребность в кормах /'-го вида; Лц— норма расхода кормов /-го вида на 1 гол. у'-го вида скота в год, ц; .0, — запасы переходящих кор­мов /-го вида в хозяйстве; х_ш— объем приобретаемых кормов, ц; Мл — множество видов кормов, кроме зеленых.

5. По схеме зеленого конвейера по месяцам пастбищного пери­ ода:

'2_^V_^^x^>к_^,^еМ₅

УейиОг или по второму способу

-2>_/уХу+ ^йцПцХ)<0, 1&М₅, уей^Й У ей где у у— урожайность у- го вида культуры и выход кормов с пастбищ в /'-й месяц

556

пастбищного периода, ц с 1 га; йд — доля потребности животных в>м виде корма в 1-й месяц пастбищного периода, ц; п^ — общая потребность скота в зеленом кор­ме, ц на 1 гол.; К, — потребность в зеленом корме в /-й месяц пастбищного перио­да, ц; Л/₅ — множество месяцев пастбищного периода.

6. По предельным площадям возделывания отдельных групп культур, их соотношению и предшественникам:

где &;,Ь_г —соответственно минимальная и максимальная площади возделывания различных групп культур: М₆ — множество групп кормовых и товарных культур.

При учете предшественников озимых культур в данную группу ограничений могут вводиться такие условия:

2^х] = 2а/к/.

где Х](]& О, и у'б 0₅) — соответственно множество площадей озимых и яровых культур; х₎ (/'б (?₅) ^— множество площадей культур, используемых в качестве пред­шественников озимых; О/ — коэффициент, учитывающий соотношение площадей полей в севооборотах озимых культур и их предшественников (например, если озимые размещаются по пару, то коэффициент а,- при переменной, характеризую­щей пар, равен 1, если озимые размещаются по многолетним травам, срок ис­пользования которых в севообороте составляет два года, то коэффициент а,- при переменных, характеризующих многолетние травы, равен 0,5).

В случае, если в задаче имеется необходимость поставить огра­ничение по соотношению различных групп культур, например озимых и яровых, принимают условие следующего вида:

где X] (/ е 0» и у е 65) — соответственно множество площадей озимых и яровых зерновых культур; а,- — коэффициент, учитывающий соотношение озимых и яро­вых зерновых культур в структуре посевов.

Например, если соотношение озимых и яровых зерновых в структуре посевов 1: 0,8, то при всех переменных, характеризую­щих озимые, коэффициент а,- будет равен 1, а при яровых зерно­вых — 0,8.

7. По расчету объемов производства товарной продукции:

где усл — выход товарной продукции /-го вида с 1 га площади у'-й товарной культу­ры; V; — гарантированный объем производства товарной продукции /-го вида; М₇ — множество видов товарной продукции.

При втором способе решения задачи строго фиксируются пого­ловье скота или объемы производства животноводческой продук-

557

ции, тогда расчет объемов производства товарной продукции (х,-для / е М₇) будет производиться так:

X УцХ;-Х₁=0, /6 АГ₇,

где уу— выход товарной продукции /-го вида с 1 га площади или от 1 гол. скота.

8. По расчету потребности в минеральных удобрениях, сельс­ кохозяйственной технике различных видов:

'".''' X ацх,-х_а;=0, /е М_%.

При возможности установить объемы поставок удобрений или

техники данное ограничение примет следующий вид:

X а_г7х.<Л_/+*я/⁼⁰> '^е Щ,

где а,-,— норма внесения удобрений, затрат механизированных тракторных работ и других механизированных ресурсов на 1 га посева сельскохозяйственных куль­тур; Л,- — объемы поставок удобрений г'-го вида; М% — множество видов производ­ственных ресурсов.

9. По расчету производственных затрат:

2Ж-х,•-%=(),

где Л,- —норма производственных затрат на единицу вводимой переменной.

В дополнение к названным могут ставиться и другие ограниче­ния, учитывающие специфику природных и экономических усло­вий хозяйства.

10. Условие неотрицательности переменных:

х_]> 0, хи> 0, х,-> 0, х_л> 0, х_{ > 0, х_а(/>0,х_к> 0, х₀ > 0.

В качестве целевой функции данной задачи наиболее целесооб­разно использовать максимум чистого дохода (прибыли) хозяй­ства:

2= X С;Х/-хд.->тах, где С] — стоимость единицы товарной продукции хозяйства, тыс. руб.

В зависимости от конкретной задачи могут применяться и дру­гие критерии оптимальности.

558