Физическое моделирование процесса псевдоожижения
Для ускорения ряда гетерогенных процессов в цветной металлургии (сушка, обжиг, выщелачивание), наряду с другими, широко используется метод псевдоожижения.
Под псевдоожижением понимают превращение слоя зернистого материала под воздействием проходящего через него газа или жидкости в «псквдожижкость» (так называемый «кипящий слой»). Псевдоожиженный слой подобен капельной жидкости и подчиняется законам гидростатики.
Наглядное представление о «кипящем слое» можно получить, пропуская жидкость (газ) снизу вверх в вертикальной трубе через сетку (или решетку) с расположенным на ней слоем шаров (частиц) одинакового размера (рис.1).
На рис.2 изображена кривая псевдоожижения монодисперсного слоя в аппарате постоянного сечения f, выражающая зависимость перепада давления в слое P от скорости ожижающего агента W.
При
малых скоростях жидкости в трубе
(восходящая ветвь ОА, рис.2) частицы слоя
остаются неподвижными, и жидкость
фильтруется через слой (так называемый
фильтрующий слой). Когда потеря напора
жидкости сделается равной весу частиц,
приходящихся на единицу сечения трубы,
объем слоя скачком увеличивается на
5-15%, и слой порошка, приходя в движение,
приобретает все свойства жидкости:
тяжелые предметы в нем тонут, легкие
всплывают. Скорость, соответствующая
началу псевдоожижения (точка А) называется
нижней критической скоростью псевдоожижения
.
Дальнейшее увеличение скорости жидкости,
интенсифицируя движения частиц, вызывает
увеличение «кипящего слоя». При этом
падение напора в слое растет очень
медленно, оставаясь практически
постоянным до величины
(верхняя критическая скорость, т.В). При
скоростях, больших чем
,
наблюдается вынос частиц и давление
понижается. Аналогичные этапы состояния
псевдоожиженной двухфазной системы
можно наблюдать на графике, представленном
координатами: плотность слоя – скорость
газа (жидкости) (рис.3). На этом графике:
участок «а-б» - характеризует неподвижный
слой; «б-в» – «кипящий слой»; «в-д» –
«взвешенное состояние».
Рис.1. Модель аппарата для изучения процесса псевдоожижения
|
|
Рис.2. Кривые идеального (ОА) и реального (ОМ) псевдоожижения |
Рис.3. Зависимость плотности «КС» от скорости потока |
Форма реальных кривых псевдоожижения заметно отличается от идеальной наличием «пика давления» (рис.2, точка М) в момент перехода слоя в псевдоожиженное состояние ( преодоление сил сцепления частиц), что ведет к расширению слоя скачком (в среднем на 10%). Кроме того на форму реальной кривой псевдоожижения значительное влияние оказывают состояние и структура слоя.
К важнейшим технологическим параметрам псевдоожижения относятся перепад давления в слое Р, значения критических скоростей и , предельно допустимая степень полидисперсности смеси твердых частиц Dmax, порозность слоя , число псевдоожижения W, относительное расширение слоя R.
Величина Р может быть найдена из условия равенства силы гидродинамического слоя эффективному весу твердых частиц G:
(1)
Учитывая порозность псевдоожиженного слоя и выталкивающую (архимедову) силу, пропорциональную разности удельных весов частиц т и псевдоожижающего агента , имеем:
(2)
где Н – высота псевдоожиженного слоя.
Таким образом:
(3)
Так как с повышением скорости и Н возрастают, и, следовательно, в аппарате постоянного сечения произведение (1 – ) остается неизменным, то в выражении (3) значения и Н можно взять такими, как у неподвижного слоя.
На практике, вследствие недостаточного полного псевдоожижения, каналообразования, появления застойных зон значение Р нередко несколько ниже (на 10-15%), рассчитанного по формуле (3).
Для расчета нижней критической скорости псевдоожижения можно использовать формулу, связывающую величины критериев Рейнольдса (Re) и Архимеда (Ar):
(4)
где
(5)
(6)
в которых
d – диаметр частиц (см);
– кинематическая вязкость (см2/с);
т и – плотности материала частиц и жидкости (газа) (г/см3).
В случае частиц неправильной формы вместо d в выражении (5) и (6) следует подставлять эквивалентный диаметр dэ, при котором объем шарообразной частицы и частицы неправильной формы равны:
(7)
Для определения верхней критической скорости нужно воспользоваться другой формулой:
(8)
где
Для определения можно также воспользоваться выражением:
(9)
Предельное
отношение размеров наибольшей и
наименьшей частицы в смеси Dmax,
выше которого мелкие частицы будут
вынесены из слоя прежде, чем крупные
перейдут в псевдоожиженное состояние
можно рассчитать, используя критерий
Лященко (Ly):
(10)
где Go – вес частицы данного диаметра d в жидкости.
Все частицы в жидкости можно рассчитать по формуле:
(11)
В табл.1 приведены значения Dmax в зависимости от величины Ly.
Таблица 1
Ly |
105 |
104 |
103 |
102 |
10 |
1 |
0,1 |
0,01 |
Dmax |
73,3 |
72 |
65 |
42 |
23 |
14 |
11 |
10 |
Порозностью называют отношение объема, занятого ожижающим агентом V к полному объему псевдоожиженного слоя Vп. Отношение объема, занятого твердым материалом Vт , к полному объему равно (1 – ). В неподвижном слое величина близка к 0,4. С повышением скорости возрастает, составляя 0,45÷0,7 (плотная фаза); 0,7-0,8 (разбавленная фаза); при уносе → 1.
Числом псевдоожижения W является отношение рабочей скорости ожижающего агента W к скорости начала псевдоожижения :
Часто, при эксплуатации аппаратов, важно оценить диапазон псевдоожиженного состояния, в котором существует псевдоожиженная система Wmax:
Относительным расширением слоя R называют отношение объема псевдоожиженного слоя к объему неподвижного слоя.