Исследование закономерностей внешней диффузии в стационарном режиме

Цель работы. Путем исследования конкретного гидрометаллургического процесса, протекающего в стационарном диффузионном режиме:

1) установить зависимость скорости процесса

а) от концентрации исходного реагента,

б) от интенсивности перемешивания раствора;

2) определить толщину диффузионного пограничного слоя;

3) концентрацию реагента на поверхности реакции;

4) коэффициент диффузии реагента в водном растворе.

Работа заключается в определении скорости процесса растворения металлов (цинка, алюминия, олова) в растворах соляной кислоты по реакции: Meⁿ⁺ + nHCl MeCl_n + n/2 H₂ и изучении зависимости плотности диффузного потока от концентрации кислоты, скорости вращения диска.

Основные теоретические положения

Стационарному состоянию диффузного потока отвечает следующее условие: в элемент объема раствора в единицу времени входит такое же количество вещества, какое выходит из этого объема (рис.1).

Рис.1. Графическая модель стационарного диффузного потока

V – элемент объема; x – расстояние, на котором расположен элемент объема от начала диффузионного потока (направление оси х совпадает с направлением диффузионного потока).

Поскольку масса вещества в элементе объема m = const и V = const, то и концентрация вещества в элементе объема не зависит от времени:

(1)

Градиент концентрации диффундирующего вещества i также не зависит от времени, т.к. распределение концентрации диффундирующего вещества в направлении диффузии остается постоянным по времени:

(2)

В соответствии с первым законом Фика количество вещества dm_i , проходящее при диффузии через плоскую поверхность площадью S, перпендикулярную направлению диффузионного потока, за время dτ, пропорционально S, dτ и градиенту концентрации dc_i /dx:

(3)

где D_i – коэффициент диффузии.

Плотность диффузионного потока

(4)

Т.к. c_i = f(x), то для решения уравнения (4) нужно воспользоваться вторым законом Фика, который выражает зависимость скорости изменения концентрации в слое dx, находящемся на расстоянии а от начала координат, т.е. от градиента концентрации в этом слое

(5)

В соответствии с условием стационарности (1)

(6)

так как D_i > 0, то

(7)

Последнее означает, что для любого х

(8)

В гетерогенном диффузионном процессе изменение концентрации происходит только в пределах диффузионного пограничного слоя δ, а в остальном объеме жидкости концентрация постоянна.

Принимаем для любого

на поверхности реакции x = 0 c_i = c_пов.

в объеме раствора x = δ c_i = c_о

С учетом выбранных граничных условий уравнение (4) преобразуется к интегральному выражению

(9)

Знак «+» для исходных реагирующих веществ, знак «–» для продуктов реакции.

Известно, что толщина диффузионного слоя δ может быть различной в различных точках поверхности твердого тела, на котором протекает процесс. Это затрудняет обработку результатов эксперимента при исследовании кинетики гетерогенных процессов. Эти затруднения устраняются, если реакция происходит на поверхности вращающегося диска, на которой в любой точке толщина диффузионного слоя одинакова. Эти поверхности называются равнодоступными.

Толщина диффузионного слоя:

, см (10)

где ν – кинематическая вязкость раствора, см²/с;

n – число оборотов диска минуту.

Уравнение (11) применимо для расчета δ_i при значениях критерия Рейнольдса от 10 до 10⁴. Плотность диффузионного потока у поверхности диска

, г/см²·с (11)

где для исходных реагирующих веществ и для продуктов реакции, г/см³. Полный диффузионный поток на поверхность диска (и от него)

, г/с (12)

где R – радиус диска, см.