10 Простая и сложная формулы срединного сечения для определения объема ствола. Точность и практическое применение.

По простой: Vств = g(1/2Н) * Н - простая формула срединного сечения (формула Губера) Vств = g( 1/2Н) * L + Vверш Vверш = g(ов) * (lверш/3) Исследования показали, что применение простой формулы Губера для определения объема целых древесных стволов дает систематическую ошибку в пределах ±10-15%, а для сильносбежистых древесных стволов ±20-25% от истинного значения. Несмотря на свою простоту, эта формула не применяется для определения объема ствола дерева, но ее можно использовать для определения объема коротких сортиментов ствола. б) формула концевых сечений Vств = [(g0+gов) / 2] * L + Vверш Ошибка +65%. ОСТ 13-303-92 с 1 января 1992 года. Ошибка для сортиментов 10%. Точность определения объемов стволов составляет ±7-10%. Эта формула в теории лесной таксации называется формулой Гаусса-Симони. Vств = (L / 6) * (g0 + 4g(1/2) + gов) - формула Рикке-Симпсона. Точность ±5-7%. Простые формулы определения объемов стволов имеют существенный недостаток - низкую точность, так как не учитывают действительную форму древесного ствола, а предполагают, что форма любого древесного ствола - параболоид.

По сложной: Vств = V1 + V2 + . . . + Vn + Vверш Vn = gn * ln Vств = 1 * (g1 + g2 + g3 + ... + gn) + (gов) * (1верш/3) - сложная формула Губра (формула срединных сечений). Точность ±2-3%. Vств = 1 * (((g0+gов) / 2) + g1 + g2 + gЗ + g(n-1)) + Vверш - сложная формула Смолеана g0, g1, g2, g3, g(n-1) - площади сечений на концевых отрезках. Точность ±2-3%. Выводы: 1) средний % ошибок по всем сложным формулам примерно одинаков и не превышает ±2%. При этом формула Смолеана завышает объем, а формула Губера - занижает. 2) Точность сложных формул зависит от длины отрезков. Чем они короче, тем меньше ошибка. 3) Из простых формул наиболее точные результаты дает формула срединных сечений. При этом ошибка зависит от древесной породы и формы стволов. 4) Простые формулы Смолеана и Рикке-Симпсона систематически завышают объем, поэтому наибольшее практическое значение имеют формулы срединных сечений. Физические способы определения объемов древесного ствола: а) ксилометрический б) весовой При ксилометрическом способе используют ксилометр. При весовом способе используют весы крановые и платформенные. Vств = m / ро

10=11

12 Влияние погрешностей в измерениях диаметра и вывсоты на точность определения объема ствола

При измерении диаметров и высоты деревьев неизбежны ошибки, обусловливающие погрешности в определении объемов деревьев. Чтобы установить влияние погрешностей измерений на точность определения объемов деревьев, проделаем ряд рас­четов. Вопрос об ошибках измерения диаметров, порождаемых не­правильным положением вилки (непараллельностью при изме­рении ножек вилки) изучал румынский проф. Попеску-Зелетин. Он установил, что после длительного применения наблю­дается нарушение перпендикулярности подвижной ножки к ли­нейке мерной вилки. Вследствие этого измеряемые диаметры оказываются меньше действительных. Таким образом, получа­ются систематические ошибки. Все эти систематические ошибки имеют отрицательный знак.

Когда подвижная ножка отклонена от перпендикулярного положения на 3—6%> погрешность в определении площади сечения и объема ствола оказывается в пределах от 5,2 до 10,5 %.

Поскольку рассматриваемые ошибки являются систематиче­скими, имеющими всегда отрицательный знак, результаты из­мерений могут исправляться, если при этом нам известен угол.

Для устранения указанных ошибок мерные вилки в про­цессе их применения подлежат систематической проверке.

Сравнивая две выведенные формулы, заключаем, что при одинаковой относительной точности измерения диаметра и вы­соты, когда d:D=h:H, процент погрешности в объеме будет вдвое больше при ошибке в диаметре, чем при ошибке в вы­соте.

Процент погрешности в объеме равняется двой­ному проценту ошибки в определении диаметра, т. е.

Pv = 2 pd.       (63)

Ошибка в диаметре влечет за собой равные проценты погреш­ности по объему и по площади сечения. Следовательно,

Py = Pg = 2 pd

Максимальная ошибка в определении диаметра при делении деревьев по ступеням толщины равна половине ступени. Если считать, что деревья в пределах ступени толщины распределя­ются равномерно, средняя ошибка в определении диаметра бу­дет равна половине максимальной.

Определение объемов, как мы видим, неизбежно связано с ошибками, поэтому при вычислении объемов необходимо цифры округлять до определенного числа десятичных знаков. При таксации отдельных деревьев объем их вычисляют обычно до 0,0001 м3. При массовом учете такая точность не нужна, и объем в таблицах округляют до 0,001 или даже до 0,01 м3 (в таблицах объемов бревен). Количество древесины на единице площади (1 га) обычно округляют до целых кубических метров, а при глазомерной таксации — до десятков кубометров. Цифры, характеризующие запасы лесных массивов, округляют до сотен и даже тысяч кубометров.

Ошибки делятся на систематические и случайные. Система­тическими называют ошибки с одним знаком, случайными — с обоими знаками, т. е. положительным и отрицательным.

При учете отдельных деревьев необходимо измерять диаметры как можно точнее, в противном случае при вычислении объема деревьев получатся существенные ошибки. При массовом же учете леса в измере­нии диаметров отдельных деревьев допустимы значительные ок­ругления, которые существенного влияния на суммарный ре­зультат не окажут, так как разные знаки взаимно уничтожа­ются.

Ошибки перечета связаны с дефектами мерной вилки. Они могут быть самой различной величины. Ошибки наблюдения возникают от неправильного положения вилки при перечете и субъективных ошибок (обмера одного дерева 2 раза или его пропуска). При тщательном перечете, по мнению Продана, ошибки наблюдения достигают 0,3 % от площади сечения. Ошибки из-за неправильной формы ствола составляют ±0,5 % от площади сечения. Ошибки, порождаемые неравномерным распределением деревьев в пределах ступеней толщины, зависят от характера распределения деревьев в данной ступени и со­ставляют в более мелких ступенях толщины ±0,1—0,3 %, в бо­лее крупных ±0,03—0,8% от площади сечения деревьев, вхо­дящих в эту ступень. Ошибки округления колеблются от -1,5% до +1 %.