6. Циклдық кодтар. Циклдық Хемминга кодасының кодалық комбинациясының тұрғызу принципі мен ерекшеліктері.

Ц.к. наз. так потому, что они могут быть получены путем циклического сдвига одной или нескольких комбинаций кода. Сдвиг осуществляется влево, а в освободившийся разряд записывается выдвинутый. Идея построения ц.к. базируется на использовании неприводимых в поле двоичных членов многочлена.

Кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть получена умножением кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен x^r и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате деления произведения Q(x) x^r на образующий полином P(x).

Код Х. имеет длину блока и проверочных символов, где m- любое положит. целое число. Коды Хемминга -это линейные, помехоустойчивые систематические коды в которых проверочные элемент формируется путем линейных преобразований информационных преобразований информационных элементов.

Проверочные разряды в к.Х. располагаются в позициях кратной степени 2, т.е. 1,2,4,8,16 и т.д.

Это коды с кодовым расстоянием d=3 , исправляющие одиночные ошибки , и с d=4 , исправляющие все одиночные и обнаруживающие все двойные ошибки .

Для исправления всех одиночных ошибок число сидромов должно быть равно n+1. Из них n используются для указания местоположения ошибки а один, соответствует их отсутствию либо

Код Хэмминга с d=4 в два этапа:

Определяется кодовая комбинация с использованием матрицы Н1 соответствующей коду с d=3. Добавляется один проверочный символ результат суммируется по модулю два всех элементов кодового слова на 1.Дополнительное проверочное соотношение И дополнительному элементу синдрома:

Если синдром

- ошибка

- однократная ошибка

ошибка нечетной кратности

7 Жадысыз да, жадылы арна, дискреттi симмитриялы арна.

Дискретный канал без памяти. Дискретный канал без памяти характеризуется дискретным входным алфавитом, дискретным выходным алфавитом и набором условных вероятностей P(i\j) (l<i<M,l<j<Q), где / представляет модулятор М-арного входного символа, j— демодулятор Св¬арного выходного символа, a P(i\j) — это вероятность приема символа j при переданном символе /. Каждый выходной символ канала зависит только от соответствующего входного символа, так что для данной входной последова¬тельности U =иь щ, и3,... ит..., uN, условную вероятность соответствующей выходной последовательности Z = zj, zi, Z3,---Zm---, ZN, МОЖНО записать следующим образом:

Если же канал имеет память (т.е. в пакете данных имеются помехи или канал подвергается воздействию замирания), условную вероятность последовательности Z нужно выражать как совместную вероятность всех элементов последовательности. Одной из причин появления памяти является межсимвольная интерференция, возникающая из-за ограничения полосы пропускания канала связи. В этом случае каждый символ на выходе канала частично зависит от нескольких следующих друг за другом символов на входе. Другой причиной могут быть перерывы в канале, длительность которых значительно превышает длительность единичного элемента. В период действия перерыва вероятность неправильного приема резко возрастает и появляется последовательность ошибок, называемых пакетом. Различают каналы с памятью по входу и каналы с памятью по выходу. Если выходной символ статистически зависит от входных символов, то такой канал называется каналом с памятью по входу.

Двоичный симметричный канал (binary symmetric channel - BSC) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (0 и I). Условные вероятности имеют симметричный вид.

Р(0 | 1) = Р(1 | 0)=р

и (3.10)

Р(1 | 1) = Р(0 | 0) = 1-р

Уравнение (3.10) выражает вероятности перехода. Иными словами, при передаче канального символа вероятность принятия его с ошибкой равна р (относительно значения энергии), а вероятность того, что он передан без ошибки, - (1-р). Поскольку на выход демодулятора поступают дискретные элементы 0 или 1, говорят, что по отношению к каждому символу демодулятор принимает жесткое решение (hard decision).